«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмаларлар жинағы 11-сынып

3

1. 
   Табыңыз:
   

^ y 

і) ^

x  1,

жүйенің ^{х ; у }, ^{х ; у}

^ шешімдерін;

^ y  ^x  1

1 1 2 2

^ 3

^х2

^х2

іі)
ііі)

^{х1  x2} деп алып,

А  В ;

А  _

х₁

х  1 ,

В  _

х₁

х  1 анықтаңыз;

2. 
   берілген функцияның графиктерін салып, ортақ бөлігін анықтаңыз;
   

с) А  В -ның мәні мен боялған бөліктің өзара байланысын тұжырымдаңыз.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  жүйені шешеді;
  
• 
  анықталу облысын ескереді;
  
• 
  шешімдердің координаталарын жазады;
  
• 
  берілген шартты қолданады;
  

• 
  А  В
  

6.

есептейді.

1. 
   Сәйкес алмастыруды қолданып, интегралды есептеңіз.
   

a)  ^x^3 1^^x^4^dx;

b)  cos x sin x dx .

2. 
   Интегралдарды есептеңіз:
   3
   
   

_ ¹ 2

_ ¹ 

_ ⁴ 

^

1. 
   _ x  _{x2 }
   

dx ^{; b)}

_  2_

x

dx ^{; c)}

x  x  1 dx ;

   

d) <sub>

x</sub> dx ; e) _

1  x  x ²

^dx .

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады;
  
• 
  айнымалыны алмастыру әдісін қолданады;
  
• 
  негізгі анықталмаған интегралдарды қолданады;
  
• 
  берілген интегралдарды есептейді.
  

3. 
   i) ¹  ¹   x  1 екенін көрсетіңіз;
   

_ 2

іі) ^dx интегралды есептеңіз.



Дескриптор: Білім алушы:

- бөлшек бөлімінің түйіндесіне алымын және бөлімін көбейтеді;

- теңдікті негіздейді;

- анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады;

• 
  негізгі анықталмаған интегралдарды қолданады;
  
• 
  берілген интегралдарды есептейді.
  

Бөлім: «Иррационал теңдеулер мен олардың жүйелері»
Оқу мақсаты	11.2.2.1 Иррационал теңдеудің анықтамасын білу, оның мүмкін мәндер жиынын анықтай алу
Бағалау критерийі	Білім алушы Иррационал теңдеуді ажыратады; Иррационал теңдеудің мүмкін мәндер жиынын анықтайды
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар 1. Бір координата жазықтығында келесі функциялардың графиктерін салыңыз: ^і)у  x ^және^у^^^x^2^^6^x^^8 ; 1 ^2 ^іі) у^3^^x^^2 жәнеу4  1 x ^; Графиктерді қолданып, келесі теңдеулердің түбірлері болмайтынын негіздеңіз: і) х  x^2  6x  8 ; x  2  1 x . Дескриптор: Білім алушы: берілген функциялардың графиктерін салады; графиктердің ортақ нүктелері болмайтынын анықтайды; жауабын негіздейді. 2. Бір координата жазықтығында келесі функциялардың графиктерін салыңыз: ^і)у1  12  x ^және^у^2^^8^^x^; іі) у3  2 x  3 және у4  x  4 ; 2 Графиктерді қолданып, келесі теңдеулердің түбірлер санын анықтаңыз: і) 12  х  8  х ; ii) 2 x  3  х^2  4 . Дескриптор: Білім алушы: берілген функциялардың графиктерін салады; графиктердің ортақ нүктелері болатынын анықтайды; ортақ нүктелердің координаталарын жазады. 3. a) 7  2х  2  х теңдеуі берілген. і) мүмкін мәндер жиынын анықтаңыз; іі) 7  2х  х  2 теңдеуінің графикалық интерпретациясын көрсетіңіз, мұндағы х  2:

b) 2

• 
  7  х теңдеуі берілген.
  

і) мүмкін мәндер жиынын анықтаңыз;

іі)

2

х  7 :

 х  7

теңдеуінің графикалық интерпретациясын көрсетіңіз, мұндағы

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  мүмкін мәндер жиынын анықтайды;
  
• 
  берілген шартты қолданады;
  
• 
  функциялардың графиктерін салады;
  
• 
  ортақ нүктелерінің болатынын/болмайтынын анықтайды;
  
• 
  егер, ортақ нүктесі болса, координаталарын жазады;
  
• 
  жауабын негіздейді.
  

Бөлім: «Иррационал теңдеулер мен олардың жүйелері»

Оқу мақсаты 11.2.2.2 Теңдеудің екі жағын бірдей n-ші дәрежеге шығару әдісі арқылы иррационал теңдеулерді шеше алу

Бағалау критерийі Білім алушы

• 
  түбірдің екі жағын бірдей дәрежеге шығарады
  
• 
  иррационал теңдеуді шешеді
  

Ойлау дағдыларының деңгейі

Тапсырмалар

Қолдану

1.

• 
   теңдеуі берілген.
  

1. 
   анықталу облысын табыңыз;
   
2. 
   a  b³  a³  b³  3aba  b ^{формуласын қолданып,}
   

9х 1  3³ х ³ 2х  3³ х  ³ 2х  3 ^{теңдеуіне келтіруге болатынын көрсетіңіз;}

3. 
   берілген теңдеудің түбірлерін табыңыз.
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  анықталу облысын табады;
  
• 
  екі жағын бірдей үшінші дәрежеге шығарады;
  
• 
  қысқаша көбейту формуласын қолданады;
  
• 
  берілген теңдеуге келтіруді негіздейді;
  
• 
  теңдеуді шешеді;
  
• 
  анықталу облысын қанағаттандыратын түбірлерді іріктейді;
  
• 
  ізделінді түбірлерді табады.
  

2. 
   Келесі теңдеулер берілген:
   

   a) х  3  2х 1  4 ;	b) x  4  2  4  x ;
   c) x  x  3  2x 1 ;	d) 10  x  x  x  5 ;
   ^e)2x  8  2x  4  2 3x  3 ^;	f) ^3 x  9  ^3 x 10  1;
   g) ^3 2x  3  ^3 x 1  1;	h) ^3 x  50  2  ^3 x  48 ;
   i) 9x^2 16x  2x  3 ;	j) 15  x  3  x  6 .

   1. 
      анықталу облыстарын анықтаңыз;
      
   2. 
      теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару әдісі арқылы теңдеулердің шешу жолдарын көрсетіңіз;
      
   3. 
      түбірлерін табыңыз.
      

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  анықталу облысын табады;
  
• 
  екі жағын бірдей дәрежеге шығарады;
  
• 
  мүмкін болған жағдайда, қысқаша көбейту формуласын қолданады;
  
• 
  теңдеуді шешеді;
  
• 
  анықталу облысын қанағаттандыратын түбірлерді іріктейді;
  
• 
  ізделінді түбірлерді табады.
  
2. 
   d параметрінің әрбір мәнінде келесі теңдеулерді шешіңіз:
   

1. 
    d  2x ;
   

2. 
    d
   

c)

;

 x  d .

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  теңдеудің екі жағын бірдей екінші дәрежеге шығарады;
  
• 
  теңдеуді шешеді;
  
• 
  параметрдің мәндерін анықтайды.
  

4.

1. 
   b-ның қандай мәндерінде көрсетілген сан берілген теңдеудің түбірі болатынын анықтаңыз:
   

1. 
   1 саны,
   
2. 
   2 саны,
   

 b  2x ;

 b  x .

2. 
   a-ның қандай мәндерінде анықтаңыз.
   

 1 3x теңдеуінің түбірі болмайтынын

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген санды х-тің орнына қояды;
  
• 
  теңдеудің екі жағын бірдей екінші дәрежеге шығарады;
  
• 
  параметрдің мәндерін анықтайды.
  

5.

i) ^{3 1}

2 1

x  
және ^

болатынын көрсетіңіз;

2. 
     2 теңдеуін шешіңіз;
   

ііі) натурал түбірлерін жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  қысқаша көбейту формуласын қолданады;
  
• 
  берілген теңдікті негіздейді;
  
• 
  теңдеудің екі жағын бірдей үшінші дәрежеге шығарады;
  
• 
  теңдеуді шешеді;
  
• 
  натурал түбірлерін табады.
  

Бөлім: «Иррационал теңдеулер мен олардың жүйелері»
Оқу мақсаты	11.2.2.3 Айнымалыны алмастыру әдісі арқылы иррационал теңдеулерді шеше алу
Бағалау критерийі	Білім алушы Айнымалыны алмастыру әдісін қолданады Иррационал теңдеуді шешеді
Ойлау дағдыларының деңгейі	Қолдану
Тапсырмалар 1. ^2^3^х^^2^^3^4^^х^^5теңдеуі берілген. 4  х 3х  2 анықталу облысын табыңыз; ^3^х^^2^^t^^0белгілеуін енгізіп, ^2^t^^3^^5теңдеуіне келтіруге болатынын 4  х t көрсетіңіз; шешу жолдарын қолданып, берілген теңдеудің түбірлерін табыңыз. Дескриптор: Білім алушы: анықталу облысын табады; берілген белгілеуді қолданады; t-дан тәуелді теңдеуді шешеді; анықталу облысын ескеріп, иррационал теңсіздікті шешеді; иррационал теңсіздікті шешуде қасиетін қолданады; теңдеудің түбірлерін табады. Келесі теңдеулер берілген: ^a)x  9 2  x  20  0 ^;^b)2^3 x  9  7^6 x  9  4 ^;c) ^3^x^^3^x^^6^^2^^0; x  2 x ^x^^3^x^x^^1^32 d) x^2  x^2  2x  8  12  2x ; ^e)^^3^;^f)^^x^^1^. x  ^3x x 1 анықталу облыстарын анықтаңыз; іі) сәйкес белгілеулер енгізу арқылы теңдеулердің шешу жолдарын көрсетіңіз; ііі) түбірлерін табыңыз. Дескриптор: Білім алушы: анықталу облысын табады; сәйкес белгілеуді енгізеді; жаңадан алынған теңдеуді шешеді; иррационал теңсіздікті шешеді; иррационал теңсіздікті шешуде қасиетін қолданады; теңдеудің түбірлерін табады. 3.Теңдеуді шешіңіз: a) х^232  2^4 х^2  32  3;

⁴  

2. 
   2 ;
   

5

^c) х²  3х 18  4  0 ^;
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  анықталу облысын табады;
  
• 
  сәйкес белгілеуді енгізеді;
  
• 
  жаңадан алынған теңдеуді шешеді;
  
• 
  иррационал теңсіздікті шешеді;
  
• 
  иррационал теңсіздікті шешуде қасиетін қолданады;
  
• 
  теңдеудің түбірлерін табады;
  
• 
  табылған түбірлерін берілген шартқа сәйкес көбейтеді/азайтады/қосады.
  

4.

1. 
    t
   

белгілеуін қолданыңыз;

ii)

 4⁶ х 

табыңыз.

х  a  0

теңдеуінің жалғыз шешімі болатындай, а-ның мәнін

5.

1. 
   х  2а
   

 а  2  0 ;

і) t  белгілеуін енгізіп, берілген теңдеуді t²  2at  2  a  0 теңдеуіне келтіріңіз;

іі) шыққан теңдеудің түбірлері болмайтындай, a-ның барлық мәндерін табыңыз.

2. 
   х  3  а  0 теңдеуі берілген.
   

і) t 

келтіріңіз;

белгілеуін енгізіп, берілген теңдеуді t ²  3t  a  2  0

теңдеуіне

іі) шыққан теңдеудің түбірлері болмайтындай, a-ның барлық мәндерін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген белгілеуді қолданады;
  
• 
  жаңа айнымалыға байланысты квадрат теңдеуді шешеді;
  
• 
  берілген шартты қолданады;
  
• 
  параметрдің қабылдайтын мәндерін анықтайды.
  

Бөлім: «Иррационал теңдеулер мен олардың жүйелері»
Оқу мақсаты	11.2.2.4 Иррационал теңдеулер жүйелерін шеше алу
Бағалау критерийі	Білім алушы Иррационал теңдеулерді шешудің негізгі қасиеттерін қолданады Иррационал теңдеулер жүйесін шешеді
Ойлау дағдыларының деңгейі	Қолдану
Тапсырмалар 1. ^ y  2  x  4 ,  y  x  5  1 теңдеулер жүйесі берілген.  і) х0 ; у0  - жүйенің шешімін анықтаңыз; іі) ^х^0мәнін табыңыз. у0 ^ y  x^2  6х  9  3,  х  2 у  3  0 теңдеулер жүйесі берілген. 3 і) х0 ; у0  - жүйенің шешімін анықтаңыз; іі) х0  у0 мәнін табыңыз. Дескриптор: Білім алушы: сәйкес тәсілді қолданады; жүйені шешеді; берілген шартты қанағаттандыратындай, мәнді табады. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: ^ x  3y  1  2,   2x  y  2  7 y  6. ^ x  y  5  3,   x  y  5  11  2x. Дескриптор: Білім алушы: анықталу облысын анықтайды; иррационал теңдеуді шешу қасиетін қолданады; жүйенің шешімін табады; анықталу облысын қанағаттандыратын мәндерін іріктейді. Теңдеулер жүйесі берілген: ^x  y  3 x  y  4, ^x  y x  y  ^x^2  4x  y^2  3y  0. 

^і)  t  0 <sup>белгілеуін енгізіп, берілген жүйедегі бірінші теңдеудің

t 1t  3</sup>  0 түрге келетінін негіздеңіз;

t

іі) анықталу облысын ескеріп, жүйенің шешімдерін анықтаңыз.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген белгілеуді қолданады;
  
• 
  t-дан тәуелді теңдеуді шешеді;
  
• 
  анықталу облысын табады;
  
• 
  иррационал теңдеуді шешу қасиетін қолданады;
  
• 
  жүйені шешеді;
  
• 
  анықталу облысын ескеріп, шешімдерді анықтайды.
  

Бөлім: «Иррационал теңсіздіктер»
Оқу мақсаты	11.2.2.5 Иррационал теңсіздіктерді шеше алу
Бағалау критерийі	Білім алушы Иррационал теңсіздіктерді шешудің негізгі қасиеттерін қолданады
Ойлау дағдыларының деңгейі	Қолдану
Тапсырмалар 1. 2  x  x теңсіздігі берілген. і) анықталу облысы x  0 болатынын көрсетіңіз; іі) берілген иррационал теңсіздікті шешіңіз; ііі) анықталу облысын қанағаттандыратын шешімдерін анықтаңыз. 2  x  3  x  4 берілген. і) анықталу облысы ^x^^^^3;1^болатынын көрсетіңіз; іі) берілген иррационал теңсіздікті шешіңіз; ііі) анықталу облысын қанағаттандыратын шешімдерін анықтаңыз. Иррационал теңсіздіктерді шешу қасиеттерін қолданып, келесі теңсіздіктердің шешімдер жиындарын анықтаңыз: a) x^2  3x  2  3  x ; b) 4  x^2  x  1  0 ; ^c)^x^2^^5^x^^6^^x^^4^; ^d)^9^^3^^1^^3^;^e) x^^1^^x^^2^^1;f) 2x  6x^2 1  x 1. x2 x Дескриптор: Білім алушы: анықталу облысын анықтайды; иррационал теңсіздікті шешуде қасиетін қолданады; теңсіздікті шешеді; анықталу облысын қанағаттандыратын шешімдерін іріктеп жазады. 3. x^2  3x  5  x^2  3x  7 берілген. x^2  3x  5  t  0 белгілеуін енгізіп, ^^t^^4^^t^^3^^^0теңсіздігіне келтіруді негіздеңіз; шешу жолдарын қолданып, берілген теңсіздіктің шешімдер жиынын анықтаңыз. b) 2x  1  x  2  7 x  2 2x  1 12 ^2^x^^1^^t^^0белгілеуін енгізіп,^^3^t^^4^^4^t^^3^^^0теңсіздігіне келтіруді x  2 t негіздеңіз; шешу жолдарын қолданып, берілген теңсіздіктің шешімдер жиынын анықтаңыз.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген белгілеуді қолданады;
  
• 
  t-дан тәуелді квадрат теңсіздікті шешеді;
  
• 
  жаңа айнымалының мәндерін белігеуге қояды;
  
• 
  иррационал теңсіздікті шешу қасиетін қолданады;
  
• 
  теңсіздікті қанағаттандыратын мәндерін анықтайды.
  

2. 
   a параметрінің әрбір мәнінде теңсіздікті шешіңіз:
   
   1. 
       a ;
      

b)  4  a .
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  иррационал теңсіздікті шешу қасиетін қолданады;
  
• 
  берілген параметрге сәйкес теңсіздікті шешеді;
  
• 
  параметрдің мәндерін анықтайды.
  

5.

1. 
   і) бір координаталар жазықтығында графиктерін салыңыз;
   

y₁x 

, ^{y2 x  x 11}

функциялары

іі) графиктер бойынша, көрсетіңіз.

^{y1x  y2 x} шартын қанағаттандыратын бөлікті бояп

2. 
   і) бір координаталар жазықтығында
   

^{y x  2 ,} y x 

функциялары

графиктерін салыңыз;

¹ _х 2

іі) графиктер бойынша, көрсетіңіз.

^{y1x  y2 x} шартын қанағаттандыратын бөлікті бояп

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген функциялардың графиктерін салады;
  
• 
  шартты қанағаттандыратындай, бөлікті анықтайды;
  
• 
  анықтаған бөлігін бояп көрсетеді.
  

6. 
   Функцияның анықталу облысын табыңыз:
   
   1. 
      y  ;
      
   2. 
      .
      

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  анықталу облысын анықтайды;
  
• 
  екі теңсіздіктен құралған жүйені шешеді;
  
• 
  иррационал теңсіздікті шешу қасиетін қолданады;
  
• 
  х айнымалының қабылдайтын мәндерін табады.
  

2. ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

Бөлім: «Жорамал сандар. Комплекс сандар анықтамасы»
Оқу мақсаты	11.1.1.1 Комплекс санның және оның модулінің анықтамаларын білу 11.1.2.1 Алгебралық түрде берілген комплекс сандарға арифметикалық амалдар қолдану Комплекс санды комплекс жазықтықта кескіндеу алу Түйіндес комплекс сандар анықтамасы мен олардың қасиеттерін білу
Бағалау критерийі	Білім алушы Комплекс санның нақты және жорамал бөліктерін ажыратады; Комплекс санның модулін табады; Комплекс сандарға амалдар қолданады; Комплекс сандарды Арган диаграммасында бейнелейді; Түйіндес комплекс сандарды анықтайды.
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар z  4  3i , ^s^^2және t  i комплекс сандары берілген. табыңыз: Rez^2^;^b)^I^m^s^;^c^)^R^e^^t^2^^;^d)^I^m^^z^s^^. z келесі теңдіктердің орындалатынын көрсетіңіз: ^Re^z^^Re^t^^Re^^z^^t^; b) Re 4z  4 Re z ; c) ^Re^^it^^^Im^t; d) ^Im^s Im ^s; e) ^Im^^iz^^^Re^z Im t t Дескриптор: Білім алушы: комплекс сандарды көбейтуді орындайды; комплекс сандарды бөлуді орындайды; комплекс сандардың нақты және жорамал бөліктерін ажыратады. z  1 3i ^,^z^^^2^^3^i^және^z^^1^^1^комплекс сандарын: 1 ^2^2i Арган диаграммасында бейнелеңіз; табыңыз: ^ar^g^^z1 ^; b) ^a^r^g^^z2 ^; c) argz3 . Дескриптор: Білім алушы: Арган диаграммасын салады; комплекс сандарды Арган диаграммасында бейнелейді; Арган диаграммасындағы бейнесі бойынша бұрышты анықтайды. ^3.p  2  3i ^комплекс саны берілген. Амалдарды орындаңыз және жауабын^a^^bi түрінде жазыңыз:

^a)p  p ^;	^b)p  p ^;	^c)p  p ^;	^d)p  p p  p ;	e) p^2  p2 ;
				j) p  p2 
^f)p^2  p2 ^;	^g)p  p2 ^;	^h)p  p2 ^;	i) p ^2 ;

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген комплекс санның түйіндесін жазады;
  
• 
  комплекс сандарды азайтуды/қосуды орындайды;
  
• 
  комплекс сандарды көбейтуді/бөлуді орындайды;
  
• 
  жауабын a  bi түрінде жазады.
  

4. z  2  i және

s  1 3i

комплекс сандары берілген.

і) амалдарды орындаңыз және жауабын

a  bi түрінде жазыңыз:

a) z  2s ; b)  3z  2s ; c) z  is ;

4. 
   z  s ;
   
5. 
   ^z ;
   

i
2

4. 
   ^z ;
   

s

g) ^{1  iz} ; _h) ^s _{; i)} ^{1  i} _.

1  i z

2. 
   ^{алдыңғы бөлімдегі нәтижені қолданып,} | a  bi | ^{табыңыз.}
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  комплекс сандарға амалдар қолданады;
  
• 
  жауабын a  bi түрінде жазады;
  
• 
  комплекс санның модулін табады.
  

5.z комплекс саны ^{3z  1  iz  1} теңдеуін қанағаттандырады.

і) z комплекс санын тауып, z  x  yi түрінде жазыңыз ^{x  R, y  R};

2. 
   z ^және z ^{комплекс сандар жазықтығында бейнелеңіз;}
   

2. 
   | z | ^және | z  z | ^{мәндерін табыңыз.}
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  теңдеу құрамындағы комплекс санның нақты және жорамал бөліктерін өзара теңестіреді;
  
• 
  жауабын a  bi түрінде жазады;
  
• 
  берілген комплекс сан мен оның түйіндесін Арган диаграммасында бейнелейді;
  
• 
  комплес сандардың модульдерін табады.
  

6. z  3  2i

комплекс саны берілген.

Комплекс жазықтығында бейнелеңіз:

^a) z ^{; b)} Rez ^{және Rez ; c)} Imz ^{және Imz ; d)}  2  Re z  4 ^;

e) ^{2  Im z  5} ; f) ^{ 4  Re z  8,}



^ 1  Im z  3.


^{; g)} | z  3  2i | 2 ^{; h)} | z | 2 ^;

ⁱ⁾ | z | 1^{, j)} 3 | z | 5
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  комплекс сандардың нақты және жорамал бөліктерін ажыратады;
  
• 
  комплекс сандарды Арган диаграммасында бейнелейді.
  

^7. s  4x  3i  4 yi  2 ^және t  4  2xi  3i  2y ^{комплекс сандары берілген.}

Табыңыз:

і) s және t өзара түйіндес комплекс сандар болатындай, х және у нақты сандарын;

^іі) s^{2 комплекс санының нақты және жорамал бөліктерін.}

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген комплекс санның түйіндесін анықтайды;
  
• 
  нақты және жорамал бөліктерін өзара теңестіреді;
  
• 
  х және у нақты сандарын табады;
  
• 
  комплекс санды комплекс санға көбейтеді;
  
• 
  комплекс санның нақты және жорамал бөліктерін жазады.
  

Бөлім: «Алгебралық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану»
Оқу мақсаты	Алгебралық түрдегі комплекс санды бүтін^дәрежеге шығарғандаi ^n ^мәнінің^заңдылығын қолдану Комплекс санның квадрат түбірін таба алу;
Бағалау критерийі	Білім алушы ^комплекс санды бүтін дәрежеге шығарғандаi ^n мәнінің заңдылығын қолданады; комплекс санның квадрат түбірін табады.
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар 1.Табыңыз: a) Im^^25 i^77 ^; b) Re^^10 i^96 ^. ^4  3i ^^1  3i ^     Дескриптор: Білім алушы: ^комплекс санды дәрежелегендеi ^n ^заңдылығын^қолданады; комплекс сандарды бөлуді орындайды; комплекс сандарды қосуды орындайды; комплекс сандардың жорамал/нақты бөліктерін анықтайды. 2.Ықшамдаңыз: 18 ^^7^i^6  75 ^10^i^3 a) ; b) ; c) ; d) . 3i^9  49 ^i^10 25 Дескриптор: Білім алушы: ^комплекс санды дәрежелегендеi ^n ^заңдылығын^қолданады; комплекс санның квадрат түбірін табады; өрнекті ықшамдайды. z^2  2  2 3 i ^берілген. Келесі бөлімдердің орындалатынын көрсетіңіз: z  a  bi ^қолдану арқылы:z^2  a^2  b^2  2abi ^; ^a^2  b^2  2, ^ii)^2ab  2 3 ^;  ^iii)z1   3 i ^,z2  3 i ^. Дескриптор: Білім алушы: комплекс санды квадраттайды; жорамал және нақты бөліктерін ажыратады; a және b-ның мәндерін табады; комплекс сандарды жазады. z комплекс санын табыңыз: a) z^2  2i  0 ; b) ^z^2^^2^^2^3^i; c) z^2  24  7i ; d) z^2  7  24i ; e) z^2  24  7i ; f) z^2  7  24i . z-тің барлық шешімдерін табыңыз:

^a) z²  81

3 i^{; b)}

z²  81

3 i^{; c)}

z²  81

3 i^{; d)}

z²  81

3 i^.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  комплекс санның квадрат түбірін табады;
  
• 
  комплекс санды жазады.
  

Бөлім: «Квадрат теңдеулердің комплекс түбірлері»
Оқу мақсаты	11.1.2.4 Квадрат теңдеулерді комплекс сандар жиынында шешу
Бағалау критерийі	Білім алушы Квадрат теңдеуді шешеді Квадрат теңдеудің түбірлерін комплекс сан түрінде жазады
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар Теңдеулерді шешіңіз: ^a)х^2  2х  4  0 ^;^b)х^2  6х 10  0 ^;^c)х^2  8х 18  0 ^; ^d)2z^2  3z  9  0 ^;^e) 2х^2  2х 1  0 ^;^f)2z^2  2z  3  0 ^. Дескриптор: Білім алушы: квадрат теңдеулерді шешеді; ^дискриминанттың^мәні^теріс^болған^жағдайда1  i^2 ^қолданады; квадрат теңдеу түбірлерін комплес сандар арқылы жазады. 2х^3  ах^2  х  5  0 ^теңдеуінің^бір^түбіріх  1 ^екені^белгілі. Табыңыз: і) а параметрінің мәнін; іі) теңдеудің басқа түбірлерін. Дескриптор: Білім алушы: теңдеуге х  1 қояды; а параметрінің мәнін табады; бұрыштап бөлу нәтижесінде квадрат үшмүшені анықтайды; квадрат теңдеуді шешеді; түбірлерін комплекс сандар түрінде жазады. Квадрат теңдеудің түбірлері комплес сандар болатындай, а-ның нақты мәндерін табыңыз: a) 5  аz ^2  2az  a 1  0 ; b) а  5z^2  4z  a  0 . Дескриптор: Білім алушы: дискриминантты табады; дискриминант нәтижесіндегі өрнектің теріс болатынын анықтайды; а-дан тәуелді теңсіздікті шешеді; а-ның нақты мәндерін табады. 4.  4х^4  x^2  5 5x^4  2x^2  21 теңдеуі берілген. і) aх^4  bx^2  c  0 түріне келтіріңіз; іі) a, b, c мәндерін табыңыз. ііі) t  х^2 белгілеуін енгізіп, t-дан тәуелді квадрат теңдеудің комплекс түбірлерін табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  жақшаларды ашып, ұқсас мүшелерін топтастырады;
  
• 
  биквадрат теңдеу түрінде жазады;
  
• 
  a, b, c мәндерін анықтайды;
  
• 
  t  х^{2 белгілеуін енгізеді;}
  
• 
  t-дан тәуелді квадрат теңдеуді шешеді;
  
• 
  берілген теңдеудің комплес түбірлерін табады.
  

Бөлім: «Алгебраның негізгі теоремасы»
Оқу мақсаты	11.1.2.5 Алгебраның негізгі теоремасын және оның салдарларын білу
Бағалау критерийі	Білім алушы Берілген функцияның алғашқы функциясының жалпы түрін жазады
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар 1. z^4  3z^2  6z 10  0 ^теңдеуі^берілген. 1 i теңдеудің түбірі болатынын дәлелдеңіз; іі) қалған түбірлерін табыңыз. Дескриптор: Білім алушы: комплес санды берілген теңдеуге қояды; теңдеудің түбірі болатынын көрсетеді; комплекс сан теңдеудің түбірі болса, оның түйіндесі де түбірі болатынын қолданады; z 1 iz 1 i көбейтіндісінің нәтижесінде квадрат үшмүше алады; берілген төртінші дәрежелі көпмүшені квадрат үшмүшеге «бұрыштап» бөліп, тағы да квадрат үшмүше алады; шыққан квадрат теңдеуді шешеді; квадрат теңдеудің түбірлерін табады. z^4  24z  55  0 теңдеуі берілген.  2  i теңдеудің түбірі болатынын дәлелдеңіз; іі) қалған түбірлерін табыңыз. Дескриптор: Білім алушы: комплес санды берілген теңдеуге қояды; теңдеудің түбірі болатынын көрсетеді; комплекс сан теңдеудің түбірі болса, оның түйіндесі де түбірі болатынын қолданады; z  2  iz  2  i көбейтіндісінің нәтижесінде квадрат үшмүше алады; берілген төртінші дәрежелі көпмүшені квадрат үшмүшеге «бұрыштап» бөліп, тағы да квадрат үшмүше алады; квадрат теңдеуді шешіп, түбірлерін табады. z^2  pz  q  0 теңдеуі және түбірі 3  i берілген (мұндағы p және q – нақты сандар). теңдеудің басқа түбірін жазыңыз; іі) p және q мәндерін есептеңіз. Дескриптор: Білім алушы: берілген комплекс сан теңдеудің түбірі болса, демек оның түйіндесі де түбірі болатынын қолданады; теңдеудің екінші түбірін жазады; комплекс түбірлерді жеке-жеке берілген теңдеудегі z-тің орнына қояды; p және q-дан тәуелді теңдеулер жүйесін шешеді; - p және q мәндерін табады.

3.

z₁ , z₂
z²  6z 10  0 ^{теңдеуінің түбірлері және}

i) z₂ түбірін табыңыз;
z₁  3  i
екені белгілі.

іі)

z₁ , z₂

түбірлерін Арган диаграммасында бейнелеңіз;

ііі)
1


z ²  8  6i болатынын көрсетіңіз.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  z₂
  

түбірі берілген комплекс түбірдің түйіндесі болатынын анықтайды;

• 
  комплес түбірлерді Арган диаграммасында бейнелейді;
  

• 
  берілген комплекс түбірді квадраты 8  6i
  

екенін көрсетеді.

4. 
   Коэффициенттері нақты сандар болатын үшінші дәрежелі теңдеудің екі түбірі белгілі: 2 және 1  3i .
   
   1. 
      теңдеудің үшінші түбірін табыңыз;
      

іі) берілген үшінші дәрежелі теңдеуді жазыңыз.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  алгебраның негізгі теоремасын қолданады;
  
• 
  үшінші түбірді анықтайды;
  
• 
  белгілі үш түбір арқылы z  2z 1 3iz 1 3i көбейтіндісін анықтайды;
  
• 
  берілген үшінші дәрежелі теңдеуді жазады.
  

Бөлім: «Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі»
Оқу мақсаты	Көрсеткіштік функция анықтамасын білу және оның графигін салу Көрсеткіштік функция қасиеттерін есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі	Білім алушы Көрсеткіштік функцияның графигін салады Көрсеткіштік функция қасиеттерін қолданады
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар Суреттегі y  3^|^x^^2|  3 функциясы графигінің әрбір қадамын салып көрсетіңіз. График бойынша анықтаңыз: і) анықталу облысын; іі) мәндер жиынын; ііі) монотонды аралықтарын; тақ-жұптылығын; ең үлкен және ең кіші мәндерін. Дескриптор: Білім алушы: графикті салудың әр қадамын көрсетеді; анықталу облысын табады; мәндер жиынын анықтайды; монотонды аралықтарын көрсетеді; тақ-жұптылығын жазады; ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтайды. y  2^^х және ^y^^2^х^^4функциялары берілген. 1 ^2 а) Бір координаталар жазықтығында функциялардың графиктерін салыңыз: і) y  2^^х ; 1 іі) ^y2 ^^2^х^^4. графиктерден ^y1 ^^у2 болатын нүктенің координаталарын табыңыз. Дескриптор: Білім алушы: функциялардың графиктерін салады; екі графиктің қиылысу нүктесін анықтайды; нүктенің координаталарын жазады. 3.Графиктік тәсілмен теңдеулерді шешіңіз: a) 0,5^х^^1  3  5  5^x ; b) 2^х  2x  1  x^2 ; c) 2^х  3^x^^1 1,5  0

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  теңдеуді шешудің графиктік тәсілін қолданады;
  
• 
  функциялардың графиктерін бір координаталар жазықтығында бейнелейді:
  
• 
  қиылысу нүктесін анықтайды;
  
• 
  нүктенің координаталарын табады;
  
• 
  теңдеудің шешімін жазады.
  

4. 
   Келесі функциялар берілген:
   

^a) y  3  0,5^{х ; b)}

e) y  0,3^|х|2 ; f) _{i) y  2  0,5}| х 3|2| x| x _{; j)}

y  0,5  3^х2  2 ; c) y | 4  2^x | 1; g) y  5  2  3^|0,5х2| ; k)

y  2^2х2 ; d) y  0,5 |1  3^х | ; h) y  3 | 0,5^|2х4|  4 | .

_{y  3}0,5х 1 <sub> 5 .

y  2</sub>| х 2|| x 1| _1;

1. 
   берілген функциялардың графиктерін салыңыз;
   
2. 
   графиктері бойынша анықтаңыз:
   

і) анықталу облысын;

іі) мәндер жиынын;

ііі) монотонды аралықтарын;

4. 
   тақ-жұптылығын.
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  функция графигін салады;
  
• 
  анықталу облысын табады;
  
• 
  мәндер жиынын анықтайды;
  
• 
  монотонды аралықтарын көрсетеді;
  
• 
  тақ-жұптылығын көрсетеді.
  

4. 
   Берілген аралықта функцияның ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз:
   

a) f x | 2^х1  4 | , ^2;6;

b) f x | 4  0,5^|х| | , ^{ 3;1}.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  функциядағы х-тің орнына берілген аралықтағы кіші мәнді қояды;
  

• 
  сәйкес
  

у₁ мәнін анықтайды;

• 
  функциядағы х -тің орнына берілген аралықтағы үлкен мәнді қояды;
  

• 
  сәйкес
  

у₂ мәнін анықтайды.

Бөлім: «Сан логарифмі және оның қасиеттері»
Оқу мақсаты	Сан логарифмі, ондық және натурал логарифмдер анықтамаларын білу Логарифм қасиеттерін білу және оны логарифмдік өрнектерді түрлендіруде қолдану
Бағалау критерийі	Білім алушы Логарифмнің қасиеттерін қолданып, өрнектерді түрлендіреді.
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар 1.Негізгі логарифмдік тепе-теңдікті қолданып, есептеңіз: ^^1log 8  2 log 3 ^ a) ^4^0,5 log^4^9^^0,25log^2^25; b) ^36^^36 6 ^; c) ^log^^log^32^^^49log 7 2 ;   0,6 8 d) ^l^n^^e^2^l^n^2^^3^^^l^o^g^^e^3^l^n^3^^2^3^; e) ^^3^2^5^log5 27 ^^ ^3 ^5^ 5 log 64 ^2  ^; 1 f) 4^l^o^g^5^0^,^2^^l^o^g^4 ^l^o^g2 ^5; g) 36^l^o^g^510^2^^l^g^4 4^l^o^g^4^9. ^56 4 log8 625 Дескриптор: Білім алушы: дәреженің қасиетін қолданады; негізгі логарифмдік тепе-теңдікті қолданады; дәрежелік логарифмді есептейді; ондық логарифмді табады; натурал логарифмді табады; өрнектің мәнін есептейді. Логарифмнің қасиеттерін қолданып, есептеңіз: 3 e2ln 3  e2ln1ln 3 a) lg 0,001  lg ^3 1000  lg 100 000 ; b)    ; 5 log ln e^l^o^g^3^9 2 3 ^c^)lg 300  lg15  lg 2^^2^6^;^d)log 16  log ^5: 9^l^o^g^3^2^; 1 5 25 2 e) ^3log 2  log 3  2^l^o^g^2^42 log5 7 ; f) ^3log ^2 sin ^^ log ^cos ^^; 6 6     ^7^2 ^8 ^2  ^8 g) log  26 1 log 26 1 ; h) ^log^8^7; ^5 ^5  ^1 log3 2  49      log 30  ^1log 150 ^5^7log ^349 ^62 ^6 i) log 1 ^^ 5 ^5^; j) 1 ; ^7^^49^log 14  log 56 7 3 7 k) log sin ^ log cos ^7^ log tg ^5^. 2 6 2 4 2 4

3. 
   Тапсырмалар
   

Жаңа негізге көшу формуласын қолданып, есептеңіз:

1. 
   log₅ 4  log₆ 5  log₇ 6  log₈ 7 ; b) log₃ 7  log₇ 5  log₅ 4 1;
   

_c) log₃ 12 _

log₃ 4

; d)

log₂ 40 _ log₂ 5 _;

log₃₆ 3

log₁₀₈ 3

lg 2 log₈₀ 2

^{e) ; f)} log₂

125  log<sub>5

4  lg10</sub>1log₂ cos2 _;

1 4

7. 
   log₃ 2 
   

_{; h) 81}log₆ 3 _{ 27}log₉ 36 _{ 3}log₇ 9 _.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  көбейтіндінің логарифмін қолданады;
  
• 
  бөліндінің логарифмін қолданады;
  
• 
  дәрежелік логарифмді қолданады;
  
• 
  жаңа негізге көшу формуласын қолданады;
  
• 
  өрнектің мәнін есептейді.
  

4. 
   Бір логарифмді екіншісі арқылы түрлендіріңіз:
   

1. 
   log₆ 2  a , log₆ 5  b
   

берілген. log₃ 5

табыңыз;

2. 
   log₁₄ 7  a , log₁₄ 5  b берілген. log₅ 28
   

табыңыз;

3. 
   log
   

b  log^1 b  3 ^{берілген.} log² b  log^2 b ^{табыңыз;}

a a a a

_{2 lg} ^{a  b} 

4. 
   a²  b²  7ab ^{берілген.}
   

 

^{ } табыңыз;
3

lg a  lg b

5. 
   13ab  4a²  9b² берілген.
   

2 lg2a  3b  2 lg 5 lg a  lg b

табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  жаңа негізге көшу формуласын қолданады;
  
• 
  логарифмді a арқылы өрнектейді;
  
• 
  ізделінді логарифмді a және b арқылы өрнектеп жазады.
  

4. 
   Қай санның үлкен болатынын анықтаңыз:
   

1. 
   A  log₂ 7  log₇ 9  log₉ 16 немесе
   
2. 
   A  log₅ 7  log₇ 9  log₉ 11 log₁₁ 25
   

B   ;

немесе B  .

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  логарифмнің қасиеттерін қолданады;
  
• 
  берілген сандарды салыстырады.
  

4. 
   Ықшамдаңыз:
   

1


_{ 2}log₃ 4 1 _{ 2}

1. 
   ^3
   
   
   



log₄ 3 _{ 9  4}log₄ 3 _{ 4}1log₄ 25 _




; b) ;

lg ² 5  2 lg 5  lg 2  3lg ² 2

₁₀log 3log 3log 3log 3^1

^c) 2lg 5  3lg 2

; d)

2 5 2 5 _;

e) ²
6log₂

5

10 8log₁  5

4

2 

; f) 10^lg4 100^lg4 1000^lg4 ... ;

2

g) log ²  log 5

• 
  log
  

4  2

3^;

5 ₅ 3 ₅

31

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  дәреженің қасиеттерін қолданады;
  
• 
  логарифмнің қасиеттерін қолданады;
  
• 
  өрнекті ықшамдайды.
  

Бөлім: «Логарифмдік функция, оның қасиеттері және графигі»
Оқу мақсаты	Логарифмдік функцияның анықтамасын білу және оның графигін салу; Логарифмдік функция қасиеттерін білу және қолдану
Бағалау критерийі	Білім алушы Логарифмдік функцияның графигін салады Логарифмдік функцияның қасиеттерін қолданады Графигі бойынша логарифмдік функцияны зерттейді
Ойлау дағдыларының деңгейі	Қолдану Жоғары деңгейлі дағдылар
Тапсырмалар Функцияның анықталу облысын табыңыз: a) y  x log x  x^2  log ^x^^2; b) y  log | x  3 | 4 log 1 4x. ^2 25  x 2 0,1 Дескриптор: Білім алушы: логарифмдік функциялардың анықталу облыстарын анықтайды; теңсіздіктер жүйесін шешеді; жауабын жазады. 2.Функцияны монотондылыққа зерттеңіз: a) y  3  log5 ^1 x^; b) y  2 log0,3 2  3x; с) ^y^^log3^2^x^^4; d) y  log0,5 | x | 1. Дескриптор: Білім алушы: логарифм негізін анықтайды; функцияның өспелі/кемімелі болатынын көрсетеді. Егер анықталу облысында функция кемитін болса, онда а қандай мәндерді қабылдайтынын анықтаңыз: a) y  loga 2x 1; b) y  log2a 1 x. Дескриптор: Білім алушы: есеп шартына сәйкес, логарифм негізін анықтайды; а-ның мәндерін табады. Өрнектердің мәндерін салыстырыңыз: a) ^log^4 15және log0,5 0,24 ; b) log0,1 0,015 және ^log12^146. Дескриптор: Білім алушы: логарифм қасиеттерін қолданады; логарифм негізін анықтайды; өрнектердің мәндерін салыстырады. Сандарды кему ретімен орналастырыңыз: a) log5 4 , log0,2 10 , log 25 2 ; b) log3 2 , log0,3 3 , log9 8 .

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  логарифм қасиеттерін қолданады;
  
• 
  логарифм негізін анықтайды;
  
• 
  сандарды кему ретімен жазады.
  

6. 
   Функцияны жұптылыққа зерттеңіз:
   

1. 
   f x  log
   

; b)

f x  log ₂

x 1 ;

c) f ^x^  log ₂ ^| x | 1^; d) f x  log_0,5 x 1  log_0,5 x 1 .
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  f ^ x^  f ^x^ немесе
  

f ^ x^   f ^x^ анықтайды;

• 
  функцияның жұп/тақ/жалпы жағдайдағы функция болатынын көрсетеді.
  

6. 
   Берілген аралықта функцияның ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз:
   

a) ^{f x  3log} ₂ ^{4x  2 2} , ^{1; 29};

b) f x  log ₁ 2x  3, ^2;14^;

5

c) f x 1 2log
0,1

4  x, ^{ 96; 3};

d) f x  log₂ x  4 4 , ^{0; 28};

e) f ^x^  log
0,5

^ x 1  2^ 5 , ^ 29; 7^.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  ^{f x}₁ ^-ді табады;
  
• 
  ^{f x}₂ ^ -ні табады;
  
• 
  функцияның ең кіші және ең үлкен мәндерін жазады.
  

6. 
   Функция графигін салыңыз:
   

a) ^{y  log} ₂ ^{x  31}; b)

d) y  log ₁ 6  3x 4 ; e)

3

y  2log_0,5 x  3 ; c)

^{y  log 1 2x  4} ; f)

3

y  log₃ 2x  4;

^{y  log} ₂ ^{| x | 1} .

Графикті қолданып, анықтаңыз:

1. 
   анықталу облысын;
   
2. 
   мәндер жиынын;
   
3. 
   өспелі, кемімелі аралықтарын;
   
4. 
   жұп-тақтылығын.
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  функция графигін салады;
  
• 
  анықталу облысын табады;
  
• 
  мәндер жиынын анықтайды;
  
• 
  монотонды аралықтарын табады;
  
• 
  жұп-тақтылығын көрсетеді.
  

6. 
   Логарифмдік функцияның қасиеттерін қолданып, өрнектің таңбасын анықтаңыз:
   

1. 
   log₂
   

log_0,1 0,0002  6 _{; b) log}

9

2


0,1

0,5log₂

63  2^;

^c) log

0,2

log

0,2

0,007  21^{; d)} log

3  log₃ 40 _.

6

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  логарифм қасиеттерін қолданады;
  
• 
  логарифм негізін анықтайды;
  
• 
  өрнектің таңбасын анықтайды.
  

Бөлім: «Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралы»
Оқу мақсаты	11.3.1.20 Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралын табу
Бағалау критерийі	Білім алушы Туындының анықтамасын қолданады; Дифференциалдау ережелерін қолданады; Күрделі функция туындысын табу ережесін қолданады; Көрсеткіштік функцияның туындысын табады; Көрсеткіштік функцияның интегралын есептейді.
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар 1.Туындының анықтамасын қолданып, y  f ^x^функциясының х  х нүктесіндегі 0 туындысының мәнін есептеңіз: a) f x  e^^x  3 , х  2 ; b) f x  10 ^x^^2 , х  4 ; c) f x  2^2^x , х  4 . 0 0 0 Дескриптор: Білім алушы: туындының анықтамасын қолданады; берілген функцияның туындысын табады; берілген нүктедегі туындының мәнін есептейді. 2.Өрнектің мәнін табыңыз: ^^^^^^^   ^2 ^x ^^^^^^^^   ^1^^ex ^f^0^f^1, f x x e ; b) ^f^1^f^1, f x . 1  e^x Дескриптор: Білім алушы: функциялардың көбейтіндісінің туындысын қолданады; берілген нүктедегі туындының мәнін есептейді; өрнектің мәнін табады. Дифференциалдау ережелерін қолданып, функцияның туындысын табыңыз: 4 y  e^xtg 4x ; b) y  2^^cos ^5^x ; c) y  e^arctg ^x ; d) y  ^2^x4  tg ^4x^^3; e) y  3^t^g3 ^5^x; f) y  e^ ^x2 ^^2^x^^2. Дескриптор: Білім алушы: дифференциалдау ережелерін қолданады; функция туындысын табады. Сәйкес белгілеу енгізу арқылы интегралды есептеңіз: e^x ^ex1 e^x  1  ex  2 dx ; b)  ex  1 ^dx; c)  ex  1 ^dx; d)  ex  1 dx ; e2 x 1 e)  ^d^x; f) e^2^x e^^2^xdx ; g) ^e^t^g^x^d^x; h) e^3^c^o^s^2^x^^2sin 2xdx ; e^x 1 cos^2 x ^3^x^2^dxsin x e^4^^3^xx^2dx ^;^j)e^4^s^i^n^x^^1cos xdx ^;^k^) ^;^l) ^d^x^. e3x ^3 4 ecos x Дескриптор: Білім алушы: сәйкес белгілеуді енгізеді; жаңа белгілеуге сәйкес алғашқы функцияны анықтайды; анықталмаған интегралды есептейді.

5. 
   Бөліктеп интегралдауды қолданып есептеңіз:
   
   1. 
      _ ^{xe7xdx ; b)} _ ^{x  23x dx ; c)} _e ^x dx^;
      

^d) _ x³e^x2 dx ^{; e)} _^{x2  2x  5exdx ; f)} _^{x  2exdx .}

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  бөліктеп интегралдау формуласын қолданады;
  
• 
  интегралды есептейді.
  

5. 
   Анықталмаған интегралды табыңыз және нәтижесін дифференциалдау арқылы тексеріңіз:
   

a) 2^x  3^2x dx ; b) e^3x  5^2x dx ; c)

^{3 dx} ; d) ^e

2 x

x


dx .