«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмаларлар жинағы 11-сынып

«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмаларлар жинағы

11-сынып

(жаратылыстану-математикалық бағыт)

Нұр – Сұлтан, 2020

МАЗМҰНЫ

1. 
   ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 4
   

Бөлім: «Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. 4

Анықталмаған интеграл қасиеттері» 4

Бөлім: «Интегралдау тәсілдері» 8

Бөлім: «Қисықсызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл» 10

Бөлім: «Анықталған интегралдың геометриялық және 11

физикалық есептерді шығаруда қолданылуы» 11

Бөлім: «Бас жиын және таңдама» 18

Бөлім: «Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар» 19

Бөлім: «Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау» 25

2. 
   ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 30
   

Бөлім: «n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері» 30

Бөлім: «Рационал көрсеткішті дәреже 35

Рационал көрсеткішті дәрежесі бар өрнектерді түрлендіру» 35

Бөлім: «Иррационал өрнектерді түрлендіру» 40

Бөлім: «Дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графигі» 42

Бөлім: «Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы» 48

Бөлім: «Иррационал теңдеулер мен олардың жүйелері» 54

Бөлім: «Иррационал теңсіздіктер» 62

3. 
   ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 64
   

Бөлім: «Жорамал сандар. Комплекс сандар анықтамасы» 64

Бөлім: «Алгебралық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану» 67

Бөлім: «Квадрат теңдеулердің комплекс түбірлері» 69

Бөлім: «Алгебраның негізгі теоремасы» 71

Бөлім: «Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі» 73

Бөлім: «Сан логарифмі және оның қасиеттері» 75

Бөлім: «Логарифмдік функция, оның қасиеттері және графигі» 78

Бөлім: «Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралы» 81

Бөлім: «Логарифмдік функцияның туындысы» 83

Бөлім: «Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері» 84

Бөлім: «Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері» 86

Бөлім: «Көрсеткіштік теңсіздіктер» 88

Бөлім: «Логарифмдік теңсіздіктер» 90

4. 
   ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 92
   

Бөлім: «Дифференциалдық теңдеулер туралы жалпы мағлұмат» 92

Бөлім: «Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер» 93

Бөлім: «Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулер» 96

1. ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

Бөлім: «Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері»
Оқу мақсаты	Алғашқы функция және анықталмаған интеграл анықтамаларын білу Анықталмаған интеграл қасиеттерін білу және қолдану
Бағалау критерийі	Білім алушы Берілген функцияның алғашқы функциясының жалпы түрін жазады Анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады F(x) функциясы f(x) функцияның алғашқы функциясы болатынын көрсетеді Графигі берілген нүкте арқылы өтетін функцияның алғашқы функциясын табады Туындының графигі бойынша алғашқы функцияны анықтайды
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар 1. f(x) функцияның алғашқы функциясы F(x)-тің жалпы түрін жазыңыз.^1^)f (x)  5x ^4  ^x^^1 2 ^; x 2) ^f^(^x^)^^^2^x^^3^^2^^6^x^^1; x  5 F(x) функциясы f(x) функцияның алғашқы функциясы болатынын көрсетіңіз. графигі А(х;у) нүктесі арқылы өтетін f(x) функцияның алғашқы функциясын табыңыз. ^1^)^A^^2;^^2^^;2) ^A^^0;^0^; 3) ^A^^^1;1^. Дескриптор: Білім алушы: анықталмаған интегралдың қасиеттерін қолданады; берілген функцияның алғашқы функциясының жалпы түрін жазады; жалпы түрдегі функцияның туындысын тауып, алғашқы функция болатынын көрсетеді; 2.Туындының берілген графиктері бойынша F(x)-ті табыңыз.

a)	b)
	c)

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  графигі бойынша функцияны анықтайды;
  
• 
  анықталмаған интегралдың қасиеттерін қолданады;
  
• 
  туындының графигі бойынша F(x)-ті табады.
  
• 
  берілген нүкте координаталарын жалпы түрдегі алғашқы функцияға қойып тұрақтыны есептейді;
  
• 
  графигі берілген нүкте арқылы өтетін функцияның алғашқы функциясын табады.
  

3.

1. 
   f (x)  _ d x ²  1 және
   

f (1)  2 берілген.
f (5) -ті табыңыз.

2. 
   _ x³  f (x)dx  x⁵  4x³  x  1 берілген.
   

f (2) -ні табыңыз.

3. 
   f ^' (x)  5x²  4x  1 және
   

f (1)  3 берілген.

f (3) -ті табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы:

- анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады;

• 
  берілген шарт бойынша тұрақтыны есептейді;
  
• 
  ізделінді функцияны табады;
  
• 
  берілген нүктедегі функцияның мәнін есептейді.
  

Бөлім: «Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері»
Оқу мақсаты	Негізгі анықталмаған интегралдарды  kdx  kx  C n xn1 2.  x dx  n  1  C, n  1; cos xdx  sin x  C; sin xdx  cos x  C ^;  ^dx^^tgx^^C; cos^2 x  ^dx^^^ctgx^^C sin ^2 x білу және оларды есептер шығаруда қолдану
Бағалау критерийі	Білім алушы Дәрежелік функцияның анықталмаған интегралын есептейді Тригонометриялық функциялардың анықталмаған интегралын есептейді Негізгі анықталмаған интегралдарды есептеуде анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады
Ойлау дағдыларының деңгейі	Қолдану
Тапсырмалар 1.Анықталмаған интегралдарды есептеңіз: i)  5x ^4  6x^3  2x  6dx ; ii) cos x^^3 4^dx ; iii)  2sin x^^^1 ^dx .    ^1  cos^3 x   4sin ^3 x  Дескриптор: Білім алушы: - анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады; негізгі анықталмаған интегралдарды қолданады; берілген интегралдарды есептейді. 2. і) ^cos2^x^^1^^cos2^xдәрежені төмендету формуласын қолданып, 2 ^cos4^x^^1^^1^cos2^x^^1^^1^^cos4^x^болатынын көрсетіңіз. 4 2 8 іі)  cos^4 xdx анықталмаған интегралды есептеңіз. і) cos^2 x  sin ^2 x  1 тригонометрияның негізгі формуласын және ^sin^2^x^^1^^cos2^xдәрежені төмендету формуласын қолданып, 2 ^cos4 2^х^^sin 4 2^x^^1^^1^^1^^cos8^x^болатынын көрсетіңіз. 4 іі)  cos^4 2x  sin ^4 2xdx анықталмаған интегралды есептеңіз.

Дескриптор: Білім алушы:

- дәрежені төмендету формуласын қолданады;

- теңдікті негіздейді;

- анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады;

• 
  негізгі анықталмаған интегралдарды қолданады;
  
• 
  берілген интегралдарды есептейді.
  

3.

1. 
   A  _^ 2  ^{4 }dx ^және
   

B  _ ctg ² x dx интегралдарын есептеңіз.

^ sin ² x ^




2. 
   A  B  3x  5ctgx  C₃ болатынын көрсетіңіз, мұндағы С₃  C₁  C₂ .
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады;
  
• 
  негізгі анықталмаған интегралдардың формулаларын қолданады;
  

• 
  берілген анықталмаған интегралдарды есептейді.
  

Бөлім: «Интегралдау тәсілдері»
Оқу мақсаты	11.3.1.4 Айнымалыны алмастыру әдісімен интегралды есептеу
Бағалау критерийі	Білім алушы Айнымалыны алмастыру әдісін қолданады Анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданып, интегралды есептейді
Ойлау дағдыларының деңгейі	Қолдану
Тапсырмалар 1. 4  3x  t арқылы белгілеп, ^dx^^^1^dtболатынын көрсетіңіз. 3 алдыңғы i) бөліміндегі белгілеулерді қолданып,  4  3х^5dx интегралын есептеңіз. Дескриптор: Білім алушы:: берілген белгілеуді қолданады; теңдікті негіздейді; айнымалыны алмастыру әдісін қолданады; интегралды есептейді. Айнымалыны алмастыру әдісін қолданып интегралдарды есептеңіз:  x  5^4dx ; iv) cos6x cos4xdx ; sin4x  3dx ; v) sin 2x sin 5xdx ; sin ^2 3xdx ; vi)  ^2^х^^3^dx; х^2  3х 1 sin xcos x  2^3dx . Дескриптор: Білім алушы: анықталмаған интеграл қасиеттерін қолданады; айнымалыны алмастыру әдісін қолданады; интегралды есептейді.