«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмаларлар жинағы 11-сынып

 

Дескриптор: Білім алушы:

^  _e^{2 x} _{ 3}

• 
  дәреже қасиетін қолданады;
  
• 
  интеграл қасиетін қолданады;
  
• 
  кестелік интегралды қолданады;
  
• 
  анықталмаған интегралды табады;
  
• 
  шыққан нәтижені дифференциалдап, тексереді.
  

5. 
   Анықталған интегралды есептеңіз:
   

_ 2

³ x ⁰
0


_ x 0 

ln 2 _dx

1. 
    _e^{3 x}
   

_ 1

3




^dx ; b) _ ^{x  2e}

3

^{3 dx} ; c) _ ^{x  1e 2x dx} ; d)

1

^ e^x 3  e^x  ^;

2 ln 2 _dx

ln 5

ln 2

ln 3 _dx

e) _

ln 2

e^x 1

; f) _

0

^dx ; g) _

0

^{ex  1 dx} ; h)

ln 2 ^e

x

• 
  _e x ^.
  

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  бөліктеп интегралдауды қолданады;
  
• 
  интегралдың төменгі мәнін есептейді;
  
• 
  интегралдың жоғарғы мәнін есептейді;
  
• 
  анықталған интеграл мәнін табады.
  

Бөлім: «Логарифмдік функцияның туындысы»
Оқу мақсаты	11.3.1.21 Логарифмдік функцияның туындысын табу
Бағалау критерийі	Білім алушы Туындының анықтамасын қолданады; Дифференциалдау ережелерін қолданады; Күрделі функция туындысын табу ережесін қолданады; Логарифмдік функцияның туындысын табады.
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар 1.Туындының анықтамасын қолданып, y  f ^x^функциясының х  х нүктедегі 0 туындысының мәнін есептеңіз: a) ^f^^x^^^2ln^^x^^5^, х  3 ; b) f x  log x  1 2 , х  2 . 0 3 0 Дескриптор: Білім алушы: туындының анықтамасын қолданады; берілген нүктедегі туындының мәнін есептейді. y  f ^x^функциясының туындысын табыңыз: ^a)y  ln ctg 2x ^;^b)^y^^l^o^g^^x^3^^x^2^^1^^,^c^)^y^^^l^o^g^^x^2^^1^^3 ^; 2 5 y  lnx^4  log x^;^e) y^^lg^4^^x^5^^2log^x^^. 3 ^2 Дескриптор: Білім алушы: күрделі функцияның туындысын табу ережесін қолданады; дәрежелік функция туындысын қолданады; тригонометриялық функция туындысын қолданады; логарифмдік функция туындысын табады. 3.Дифференциалдау ережелерін қолданып, функцияның туындысын табыңыз: a) y  ln ^5x  2^^x ; b) y  4 log ln 2x  1; c) y  2lnlog x^2  x ; ^43 log^3 x^2 1 2 3 d) ^y^^2  ; e) y  log log 2x  3  4lnlog 4x 1 . log ln x  5 ^7 ^3 ^2^2 3 Дескриптор: Білім алушы: дифференциалдау ережелерін қолданады; күрделі функцияның туындысын табу ережесін қолданады; берілген функция туындысын табады.

Бөлім: «Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері»
Оқу мақсаты	Көрсеткіштік теңдеулерді шешу әдістерін білу және қолдану Көрсеткіштік теңдеулер жүйелерін шеше білу
Бағалау критерийі	Білім алушы Көрсеткіштік теңдеулерді шешу әдістерін білу және қолданады; Көрсеткіштік теңдеулер жүйелерін шешеді.
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар 1.Екі жағын бір негізге келтіру арқылы теңдеулерді шешіңіз: ^1^^2^^5^5 x 1 ^1^1^^х^6 ^12 ^a)^^4^93^x^^1^^27^3^;^b)^3,24^2^x^^5^^^^;^c)^16^^28^^840^^43^^25^  ^; ^27^^9^ ^4 2 x ^1^1^^20, 5  ^4^x^^5   ^3 ^d)^49^6^^72,5^^72^^7^3^^49^х^;^e)^4^2^^sin ^.  ^4 Дескриптор: Білім алушы: дәреженің қасиетін қолданады; теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіреді; дәрежелерін теңестіреді; теңдеуді шешеді; түбірлерін анықтайды. 2.Көбейткіштерге жіктеу арқылы теңдеулерді шешіңіз:  1 ^2^^xx4 ^a)3^x  3^x^^1  3^x^^2  5^x  5^x^^1  5^x^^2 ^;^b)   6  9 ^2 2  3^x^^6  29 ^;  ^3  1 2x  1 4x ^c)  ^^3^x^^3^^99^  ^;^d)^5^x^^6^^3^x^^7^^43^^5^x^^4^^19^^3^x^^5^;  ^3  ^9 e) 9x  2x0,5  2x3,5  32 x1 . Дескриптор: Білім алушы: дәреженің қасиетін қолданады; ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарады; теңдеуді шешіп, түбірін анықтайды. 3.Жаңа айнымалы енгізу арқылы теңдеулерді шешіңіз: 2 2 a) ^17^^2^x^^8^x^^8^^2^^4^x^^8^x; b) 10  5^x^^1  5^x^^1  25^x  10 ; 4^x  2^x^^2  3 ^x ^2 2 c)  2^2 1  0 ; d) 9^x ^^1  36  3^x ^^3  3  0 ; x 2^21 1 1 e) 4^x^^1  4^1^^x 10  0 ; f) 3 81^x10  9 ^x 3  0 . Дескриптор: Білім алушы: - дәреженің қасиетін қолданады;

• 
  жаңа айнымалы енгізеді;
  
• 
  квадрат теңдеуді шешеді;
  
• 
  көрсеткіштік теңдеудің түбірлерін табады. 4.Біртекті теңдеулерді шешіңіз.
  

^a) 2^2x1  3^2x1  5 6^{x ; b)} 316^x  36^x  2  81^{x ;}

_{c) 4  2}2 x _{ 6}x _{ 18  3}2 x _{; d) 3}^{2 x2 6 x3} _{ 6}^{x2 3x1} _{ 2}^{2 x2 6 x3} _;

^e) 125  25^x  70 10^x  8  4^x  0 ^{; f)} 3 4^x  5  6^x  2  9^x  0 ^.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  дәреженің қасиетін қолданады;
  
• 
  біртекті теңдеуді шешу әдісін қолданады;
  
• 
  көрсеткіштік теңдеудің түбірлерін табады. 5.Әр түрлі тәсілдерді қолданып, теңдеулерді шешіңіз.
  

x x

_{a) 4}^{sin x} _{ 2}^{52sin x} _{ 18 ; b)} _



3  2

^{2 }



^{ }



3  2

^{2 }



 6 ^;

c) 

18  0 ; d)

x²  2

₂x

x2 <sub> 2

5</sub>x

x2  4 _{ x}2 _{ 2}x _{ 2}x4 _;

^e) 3^3x1  27^x  2^2x1  7  4^{x ; f)}

₅x1 ^{ 3 } ₂x1 ^.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  дәреженің қасиетін қолданады;
  
• 
  жаңа айнымалы енгізеді/көбейткіштерге жіктейді/ біртекті теңдеуді шешу әдісін қолданады;
  
• 
  көрсеткіштік теңдеудің түбірлерін табады. 6.Теңдеулер жүйесін шешіңіз.
  

^{ x y} x  y  2 3 , ^x 27  ^y 625  15 ,

^{a) }x  y 2 ^yx  3;


2. 
   _
   



7x  5 y  41;

_ x y

x y

^ x ^y  243 ,

c) ^3 4

 3 ²

 12 ,

_d) _{2 2}

^ 2 2 ^y 1024  ^ x ^ .


^_ x
3

• 
  5y
  

 4xy ;

 

_  

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  көрсеткіштік теңдеулерді шешу әдістерін қолданады;
  
• 
  алмастыру әдісін қолданады;
  
• 
  теңдеулер жүйесінің шешімдерін анықтайды.
  

Бөлім: «Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері»
Оқу мақсаты	Логарифмдік теңдеулерді шешу әдістерін білу және қолдану Логарифмдік теңдеулер жүйелерін шеше білу
Бағалау критерийі	Білім алушы Логарифм қасиеттерін қолданады Логарифмдік теңдеулерді шешу әдістерін қолданады Логарифмдік теңдеулер жүйесін шешеді
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар Теңдеулерді шешіңіз: ^a)^^log^^2^x^^9^^^1^^^log^2^^1;^b)log log 2x  3 log log ^x^^1 1^; ^4^x^^22 3 1 1 2x  3 2 3 c) lgx^3  27 0,5lgx^2  6x  9 3lg ^3 7 ; d) log x  log x  log x  2log x  0 ; 2 3 2 3 e) 0,5log 9  log 3; f) log x  log x  31  log x^2  3x. 3x8 x^23x 2 2 2 Дескриптор: Білім алушы: логарифмнің қасиеттерін қолданады; анықталу облысын табады; негізі айнымалы болғанда, жағдайларын қарастырады; теңдеуді шешіп, түбірлерін анықтайды. Айнымалы енгізу арқылы теңдеулерді шешіңіз: a) log^2 x  x 1log x  6  2x ; 2 2 b) x 1log^2 x  4x log x 16  0; 3 3 c) lg ^2 x 1  lgx 1 lgx 1 2lg ^2 x 1; d) lg ^2 4  x lg4  x lgx  0,5  2lg ^2 x  0,5; e) lg ^3 x  40 log^3 x  48  0 ; 3 3 ^34 log ^2 x  ^3log x  2  0 ; 4 2 log x^2 33log x 1  2 log ^x log x^2 ; 2 8 2 2 2 log x 25  log125x 5  log25x 625 ; log 9x^2  log^2 x  4 . x 3 Дескриптор: Білім алушы: анықталу облысын табады; жаңа айнымалы енгізеді және квадрат теңдеуді шешеді; негізі айнымалы болғанда, жағдайларын қарастырады; теңдеуді шешіп, түбірлерін анықтайды. 3. 1) Теңдеудің екі шешімі болатындай, а параметрінің барлық мәндерін табыңыз. a) log3 3  x  log3 a  x log3 x 1

b) log_0,5 1 x log_0,5 1 x  log₃ a2x  a  3 4x 1

2. 
   теңдеудің жалғыз шешімі болатындай, а параметрінің барлық мәндерін табыңыз:
   

a) log ₂ ^ax^  2 log ₂ ^2x 1^;

b) 2lgx  2  lga  3x  a²  a 12.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  логарифмдік функцияның анықталу облысын анықтайды;
  
• 
  а параметрінен тәуелді теңсіздікті шешеді;
  
• 
  а параметрінің барлық мәндерін табады. 4.Теңдеулер жүйелерін шешіңіз.
  

 ^{log x  log}

y  4 ,

^   ^{ }  1,

_{a) } 2 2

2. 
   log₃ log₂ x log ₁ ^log ₁ y ^
   

_2 lg x  lg y  lg 2  0;



_^ log₂

3 

x  2 log₂

2 

y  2;

^{log2 x  log2 y  4 ,}

_^{log4 x  log4  y  3,}

2. 
   _
   



log₄

x  y  1,5;

2. 
   _
   

_

log₈

x  y  ⁴ ;

3



2. 
   _
   

log ₂

x²  y ²  5,



2. 
   ^
   
   
   

₃x 1 _{ 9}3 y 2 _{ 9,}

 ¹ 

2 log  x log

y  4;

^{log 1}  ^{y }  ^{ 2 log3 1 x  4.}

_ 4 0,5

_{ 3}  ⁹ 

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  анықталу облысын табады;
  
• 
  логарифм қасиетін қолданады;
  
• 
  теңдеулер жүйелерін шешіп, түбірлерін анықтайды.
  

Бөлім: «Көрсеткіштік теңсіздіктер»
Оқу мақсаты	11.2.2.10 Көрсеткіштік теңсіздіктер мен олардың жүйелерін шеше білу
Бағалау критерийі	Білім алушы Көрсеткіштік теңдеулерді шешу тәсілдерін қолданады Дәреженің қасиеттерін қолданады Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешеді Көрсеткіштік теңсіздіктер жүйесін шешеді
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар 1. 2  4^x  5  6^х  3 9^х  0 көрсеткіштік теңсіздігі берілген.  2 ^х2t  3t 1 ^і) 3   t ^белгілеуін^енгізіп,t ^^0^болатынын;   іі) берілген теңсіздіктің шешімі х  1;0 болатынын көрсетіңіз. Дескриптор: Білім алушы: t-дан тәуелді бөлшек-сызықтық теңсіздікті шешеді; t-ның қабылдайтын мәндерін анықтайды; берілген теңсіздіктің шешімін көрсетеді. 2. a  1 0,5^x  a^2 1 теңсіздігі берілген. і) a  1болғанда, теңсіздіктің шешімі болмайтынын; іі) 1  a  1 болғанда, теңсіздік кез-келген х үшін орындалатынын; ііі) a  1болғанда, теңсіздіктің шешімі х  log0,5 ^a 1^болатынын көрсетіңіз. Дескриптор: Білім алушы: берілген жағдайда шешім болмайтынын көрсетеді; берілген жағдайда кез-келген шешім болатынын көрсетеді; берілген жағдайда теңсіздіктің шешімін көрсетеді. 3.Теңсіздіктерді шешіңіз: a) 9 ^x  6  9^x  5  3 ^x  3^x ; b) 25 ^x  4  25^x  3  5 ^x  5^x ; ^c^)^^5^^2^х ^^^5^^2^х ^^2^5^;^d)^ ^3 ^^х ^^ ^3 ^^х ^^;  3 8   3 8  6 4  7  5^x  2 4^x  e) ; f) 4 ; 5^2^x^^1  12  5^x  4 3 4^x  3^x g) 7^2^x  33  1,4^x14  5^1^^2^x  0 ; h) 3^2^x  35  1,5^x 9  4^1^^x  0 . Дескриптор: Білім алушы: жаңа айнымалы енгізеді; квадрат теңсіздікті шешеді; дәреженің қасиетін қолданады; біртекті көрсеткіштік теңдеуді шешу әдісін қолданады; теңсіздіктің шешімін анықтайды.

4. 
   Теңсіздіктер жүйесінің шешімі болатындай, барлық x және y сандарын табыңыз:
   

^2^x1  4 y ² 1, ^2^x1  4  y² ,

1. 
   _
   



2^x  2 у ;

2. 
   _
   



2^x1   y ;

^2^x  5^x1  0,2 10^2x , ^9^x0,5 10  3^x  3  0,

^{c) } 4^x  5^x1  5 20^2x ;


4. 
   _
   



x  0,5.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  дәреже қасиетін қолданады;
  
• 
  жаңа айнымалы енгізеді;
  
• 
  квадрат теңсіздікті шешеді;
  
• 
  жүйені шешуде ауыстыру тәсілін қолданады;
  
• 
  теңсіздіктер жүйесін шешімін жазады.
  

Бөлім: «Логарифмдік теңсіздіктер»
Оқу мақсаты	11.2.2.11 Логарифмдік теңсіздіктер мен олардың жүйелерін шеше білу
Бағалау критерийі	Білім алушы Логарифмдік теңдеулерді шешу тәсілдерін қолданады; Логарифмнің қасиеттерін қолданады; Логарифмдік теңсіздіктерді шешеді; Логарифмдік теңсіздіктер жүйесін шешеді.
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар 1.Теңсіздіктерді шешіңіз: a) log x^2  8 log 7x; b) ^log^^x^2^^4^^^log^^7^x^^8^; 3 3 0,5 0,5 ^c)log ^^1^ log 3x  5^;^d)^log^^3^x^^4^^^log^x^; 0,5 ^2x  3 ^2 0,36 0,6   e) log 3x  4  1 ; e) 8  log ^1. 0,5 ^0,5x 1 Дескриптор: Білім алушы: логарифмнің негізін анықтайды; теңсіздік таңбасын қояды; квадрат/бөлшек-сызықтық/сызықтық теңсіздікті шешеді; берілген теңсіздіктің шешімін жазады. 2. log x2 5  x  1 теңсіздігі берілген. і) x  2  1жағдайда ^x^^^1,5;^^^; іі) 0  x  2  1 жағдайда ^x^^^^2;^^1^; ііі) теңсіздіктің шешімі ^x^^^^2;^^1^^^^1,5;5^болатынын көрсетіңіз. Дескриптор: Білім алушы: логарифм негізінің екі жағдайын анықтайды; х-тің қабылдайтын мәндерін көрсетеді; берілген теңсіздіктің шешімін көрсетеді. Теңсіздіктерді шешіңіз: a) log2 x3 x  1; b) log x1 9  1; c) log x9 2  log x9 2 . Дескриптор: Білім алушы: логарифм негізінің жағдайларын анықтайды; теңсіздіктерді шешеді; берілген теңсіздік шешімін жазады.

^2  log _0,5

4. ^

x 1  log _0,5 5,

2

теңсіздіктер жүйесі берілген.

^  1.

_^ log₃ x

1. 
   Көрсетіңіз:
   
   1. 
      бірінші теңсіздіктің шешімі
      

іі) екінші теңсіздіктің шешімі

x  ^ 0,8;  ^;

x  1;9.

2. 
   берілген жүйенің шешімін жазыңыз.
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  логарифмнің негізін анықтайды;
  
• 
  логарифм қасиетін қолданады;
  
• 
  теңсіздікті шешеді;
  
• 
  жүйенің шешімін жазады.
  

4. 
   Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:
   

_ ² 5

^log

x²  4x  4 2x  2  x 1log

2  x,

_log ₂ x  3log ₂ x  5log ₂ 16, _ ^{2 1}

1. 
   _
   1.
   
   5
   
   

_

log ₂

log ₁

3

x 1  0.

2. 
   _
   

_

log ₁

3

4  log

1 log
0,5

x  2

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  логарифм қасиеттерін қолданады;
  
• 
  жаңа айнымалы енгізіп, квадрат теңсіздікті шешеді;
  
• 
  логарифмдік теңсіздіктің шешімін анықтайды;
  
• 
  логарифм негізін анықтап, теңсіздікті шешеді;
  
• 
  жүйенің шешімін анықтап, жазады.
  

4. 
   Функцияның анықталу облысын табыңыз:
   
   1. 
      y  log ₂ log ₁ log ₄ x 1; b) y  log ₁ log₅ log ₁ 2  x.
      

3 2 3
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  логарифмдік функцияның анықталу облысын табады;
  
• 
  логарифм негізін анықтап, теңсіздікті шешеді;
  
• 
  логарифм қасиеттерін қолданады;
  
• 
  теңсіздіктер жүйесінің шешімін анықтайды.
  

3.