«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмаларлар жинағы 11-сынып

ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

Бөлім: «n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері»

Оқу мақсаты 11.2.1.1 n-ші дәрежелі түбір және n-ші дәрежелі арифметикалық түбір анықтамасын білу

Бағалау критерийі Білім алушы

• 
  n-ші дәрежелі түбір мен арифметикалық түбірлерді ажыратады және қолданады
  

Ойлау дағдыларының деңгейі

Тапсырмалар

Білу және түсіну Қолдану

1. 
   Төменде берілген кестені қолданып:
   
   1. 
      сәйкестендіріңіз;
      
   2. 
      сәйкестендіргеніңізді негіздеңіз;
      
   3. 
      дұрыс емес тұжырымды анықтаңыз.
      

 1 3	саны	-100000	санының	алты	дәрежелі түбіріне тең
1 2		0,00001		төрт
0,1		1 81		бес
10		1 8		үш

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген сандарға сәйкес түбірлерді анықтайды;
  
• 
  табылған түбірлерін есептеп, негіздейді;
  
• 
  дұрыс емес тұжырымды анықтайды.
  

2.

1. 
   x-тің қандай мәндерінде өрнектің мағынасы болады:
   

i) ⁷ 2  9х ;

ii) ;

iii) ¹⁴ 20х  х²  96 .

2. 
   x-тің қандай мәндерінде өрнектің мағынасы болмайды:
   

i) ^1 ^4 х  2

ii) ^5 ^5 х  3

^10 х^2  25 iii) х  13

iv) ^4х  3 9  х^2

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  түбір көрсеткішін анықтайды;
  
• 
  жұп немесе тақ түбір көрсеткіш бойынша түбір астындағы өрнектің қабылдайтын мәндерін анықтайды;
  
• 
  берілген өрнектің мүмкін мәндер жиынын табады.
  

3. 
   y  ^{функциясы берілген.n-нің мәнін табыңыз, егер, берілген функцияның графигі} келесі нүктелер арқылы өтетін болса:
   

i) (-0,0000128; -0,2);

ii) (729; 3).
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген функцияға нүктенің сәйкес координаталарын қояды;
  
• 
  n-нің мәнін анықтайды;
  
• 
  аргументтің берілген мәні бойынша y-ті табады;
  
• 
  берілген шарт бойынша, у-тің натурал мәндерін жазады.
  

3. 
   Салыстырыңыз:
   

^a)^m^1 ^n^1^; 2 2

b) m 10  n 10 ;  

c) ^m   3  ^n   3 .

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  түбір астындағы сандардың/ өрнектердің бірдей болатынын негіздейді;
  
• 
  берілген сандарды/өрнектерді салыстырады.
  

3. 
   Теңдеулердің түбірлерін табыңыз:

   ^a)5х  0,2^3 0,27 ^;	b) 9х  x^2  54  625 ;
   c) 4х^2  x5  1;	d) x^2  5x  26  64 ;

   
   
   
   
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  теңдеудің оң жақ бөлігіндегі сандарды дәреже түрінде жазады;
  
• 
  дәрежелері бірдей болғандықтан, негіздерін теңестіреді;
  
• 
  теңдеуді шешеді;
  
• 
  түбірлерін анықтайды.
  

3. 
   Берілген
   

V  3 м³

көлемі бойынша цилиндрдің биіктігінің табан радиусынан

тәуелділік функциясын жазыңыз.

1. 
   функция графигін салыңыз;
   
2. 
   егер, табан радиусын
   
   1. 
      10 есе;
      
   2. 
      100 есе өсірсе, онда биіктік қалай өзгеретінін анықтаңыз.
      

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  цилиндр биіктігінің табан радиусынан тәуелділік функциясын жазады;
  
• 
  графигін салады;
  
• 
  берілген шарттарға сәйкес, биіктіктің өзгерісін анықтайды.
  

3. 
   Подшипниктің жұмысқа жарамдылық ұзақтығы
   

^{t } формуласымен

n

өрнектеледі. Мұндағы: t (сағ), n – валдың минутына айналым саны, F – подшипникке әсер ететін күш (Н), С – подшипникке берілген стандартты тұрақты шама.

Егер, F = 320Н, n=2340 айн/мин және С=64000 болса, онда подшипниктің жұмыс ұзақтығын табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген теңдеуге берілген айнымалылардың мәндерін қояды;
  
• 
  бөлшектің мәнін есептейді;
  
• 
  жұмыс ұзақтығын табады.
  

Бөлім: «n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері»

Оқу мақсаты 11.2.1.2 n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін білу

Бағалау критерийі Білім алушы

• 
  n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін есептер шығаруда қолданады
  

Ойлау дағдыларының деңгейі Білу және түсіну

Қолдану

Тапсырмалар

1. 
   ^{A }
   

, ^{B }

, C 

, D 

және E 

берілген.

Есептеңіз:

i)
A B  C өрнегінің мәнін;

ii) калькуляторды қолданып,

^A -ның мәнін есептеп, жауабын жүздік үлеске

B

ііi)

дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз.

D  E ;

vi) калькуляторды қолданып,

^D -нің мәнін есептеп, жауабын жүздік үлеске

E

дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз.

b)

i)

ii)

¹⁰ 7  4

3 ⁶

3  2 .

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолданады;
  
• 
  түбірлерді есептейді;
  
• 
  берілген шарттарға сәйкес, өрнектердің мәндерін есептейді;
  
• 
  жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтайды.
  

2. 
   Көбейткішті түбір таңбасының алдына шығарыңыз:
   

a) ^42^15   a^5 ;

b) ^332 x^16y^10;

c) ^6 128a^13b^14 .

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолданады;
  
• 
  көбейткішті түбір таңбасының алдына шығарады.
  

3.

1. 
   Бір радикал белгісімен жазыңыз:
   

i) ^5b^2 b ;	ii) ^4^1^^3^x; x3	iii) ^5^1^^3^1; a^3 a
^62,5 : ^40,5 iv) ; ^66  ^4^1 12	v) ^12 0,5  ^3 25  ^40,008 ;	vi) ^5 0,6 : ^10 9  ^4 10

2. 
   i) және vi) бөлімдеріндегі мәндерді салыстырыңыз.
   

4. 
   Айнымалылар оң мәндерді ғана қабылдайды деп есептеп, өрнекті ықшамдаңыз:
   

a4 a6 b7 b10		b)	4	a^2b 3 9 ab	4x^2 ^2 ^ c) ^52 :^x ^; a  ax 
d) ^3^a^2	^a^^4 3^1;	e)	^x^3^x^2 :5^x^4^^4^x.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолданады;
  
• 
  бір түбір белгісімен көрсетіп жазады;
  
• 
  түбірлерді салыстырады;
  
• 
  шартты ескереді;
  
• 
  өрнекті ықшамдайды.
  

4. 
   Өрнекті кіші көрсеткішті түбір түрінде жазыңыз:
   

a) ^30 8b^6  ^12 16a^8 ;

b) ^4 2  52  ^6 64х^3 ;

c) ^6 2 6  52  ^6 27 .

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолданады;
  
• 
  өрнекті кіші көрсеткішті түбір түрінде жазады.
  

Бөлім: «Рационал көрсеткішті дәреже. Рационал көрсеткішті дәрежесі бар өрнектерді түрлендіру»
Оқу мақсаты	11.2.1.3 Рационал көрсеткішті дәреже анықтамасын және қасиеттерін білу
Бағалау критерийі	Білім алушы Рационал көрсеткішті дәрежені ажыратады Рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады
Ойлау дағдыларының деңгейі	Білу және түсіну Қолдану
Тапсырмалар 1.Дәреже түрінде жазыңыз: ^3х^2 ^2^1х 10 3 ^х4 ^a)^;^b) ^2^;c) ^7 а  ^3 а^2  ^3 а^2  а ; 7 х 5 х  15 х 1 1  1 4 1 1 1 4 ^1  ^4 ^4  1 ^3 ^^1^3^^3^^11^^5^b^6^^b^3^^1^^6 d) ^y^5  y ^3^ y^2    ; ^e)^^a^5^^a^4^^^^a^12^^;^f)1 ^^^b^^b^5^^. 4   ^^^y^^^^^^b^5^^   Дескриптор: Білім алушы: рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады; дәреже түрінде жазады. 2. 5 1 5 A  ^36 ^^26 ^жәнеB  ^126 ^берілген. 5 12 1 18^122 ^3 3^3 A^4 және В^2 есептеңіз; A^4  В^2 табыңыз. Дескриптор: Білім алушы: рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады; берілген сандарды табады; сандарды берілген дәрежеге шығарады; дәрежелерді қосады. 1^1 3,5 y  f (x) ^функциясының координаталары^^х^;^у^^:x  ^9^жәнеy  ^83 ^берілген. 12 161,25 27 ^3 ^x^жәнеy ^-тің мәндерін^есептеңіз; x  y ^табыңыз. Дескриптор: Білім алушы: рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады; координаталардың мәндерін анықтайды; координаталарының көбейтіндісін табады.

4. Негізі а болатын дәреже түрінде жазыңыз:

a) a  0,5 ,

i) ^1; 32

ii) ^516 ;

iii) ^1. ^10 512

2. 
   a  ¹ ,
   

3

i) 81;

ii) ^59 ;

iii) ^1 ^7 243

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады;
  
• 
  санды берілген негіз бойынша дәреже түрінде жазады.
  

1

³ ,



5. A  16^0,25  2 2

B  16^0,25  2
1
_{3 ,} 1,5


² C  3 
1

³ және
1

D  3^1,5 ³

берілген. Есептеңіз:

1. 
   E  A В ;
   
2. 
   F  С  D ;
   
3. 
   K  ^E ;
   

F

4. 
   K - ның мәнін жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз.
   

1 1 <sub>

1 </sub>2 ₁

6. A  81⁴  3 3 3 ² , <sup>B   2  52 

 3 125</sup> , C  32⁵  4

2 ² және

D  3

_{ 2}0,5 _

 

берілген. Есептеңіз:

1. 
   ^{E  C} ;
   

A

2. 
   F  B  D ;
   
3. 
   K  E  F ;
   
4. 
   K-ның мәнін стандарт түрде жазыңыз.
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады;
  
• 
  шарттарға сәйкес, берілген сандардың көбейтіндісін, бөліндісін есептейді;
  
• 
  жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтайды;
  
• 
  ізделінді мәнді стандарт түрде жазады.
  

7.

a) берілген өрнектерді ықшамдаңыз:

30

_ 2 1 <sub>29


i)</sub> ^ х ⁵  х ^{3 }

 ₁ 

^ _х 4 ^




24


_ ² _17

ii)

^ у  у ^{3 }

 ₁ 

^ _у 4 ^




2. 
   сәйкесінше,
   

^{х  64 және} у 

болғанда, мәндерін есептеңіз.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады;
  
• 
  өрнекті ықшамдайды;
  
• 
  аргумент/функцияның берілген мәні бойынша өрнектің мәнін табады.
  

8. 
   Күн жүйесіндегі кейбір планеталардың массаларының кестесі берілген:
   

Планета	Күн	Меркурий	Венера	Жер	Марс
Массасы, кг	2 10^30	3,4 10^23	4,9 10^24	6 10^24	6,4 10^23

1. 
   Күн массасының планеталар массаларына қатынасын табыңыз;
   
2. 
   Нәтижелерін стандарт түрде жазыңыз;
   
3. 
   Нәтижелерін салыстырыңыз.
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  кестені қолданып, қатынасты есептейді;
  
• 
  рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады;
  
• 
  нәтижесін стандарт түрде жазады;
  
• 
  сандарды салыстырады.
  

8. 
   Көміртек тотығы денсаулыққа зиян болғандықтан, тұрғын үй-жайларда ол
   

0,2 10^2

г/м³ –тан аспауы керек. Көміртек тотығы молекуласы көміртектің бір атомынан және оттегінің бір атомынан тұрады, яғни массасы: 12+16=28 б.а.м. (бірліктің атомдық массасы).

1. 
   4х5х2,5 (м) өлшемді үй-жайдағы көміртек тотығының ең көп молекулалар санын табыңыз;
   
2. 
   Авогадро санын ( 6,023 10²³ ) қолданып, бір молекула массасын граммен табыңыз;
   
3. 
   тұрғын үй-жайдағы молекулалар санының 2,15 10²¹ болатынын көрсетіңіз.
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген өлшемдегі тұрғын үйдегі молекулалар санын анықтайды;
  
• 
  рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады;
  
• 
  бір молекула массасын табады;
  
• 
  тұрғын үйдегі берілген молекулалар санын негіздейді.
  

Бөлім: «Рационал көрсеткішті дәреже. Рационал көрсеткішті дәрежесі бар өрнектерді түрлендіру»
Оқу мақсаты	11.2.1.4 Алгебралық өрнектерді түрлендіру үшін рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолдану;
Бағалау критерийі	Білім алушы Рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады Өрнектерді түрлендіреді және ықшамдайды
Ойлау дағдыларының деңгейі	Қолдану
Тапсырмалар 1. x1  y1  1 i) 6 ықшамдаңыз; 2x1  y1 ^у^^1^1 іі) ықшамдауды қолданып, ^^өрнегінің мәнін есептеңіз;  х1  ііі) жауабын ондық үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз. 4x1  y1  1 i) 3 ықшамдаңыз; x1  y1 ^x^^1^1 іі) ықшамдауды қолданып, ^^өрнегінің мәнін есептеңіз;  y1  ііі) жауабын ондық үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтаңыз. Дескриптор: Білім алушы: рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады; өрнекті ықшамдаңыз; берілген шартқа сәйкес, өрнекті ықшамдайды; жауабын ондық үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтайды. 2. 1 1 1 1 а) ^х2 ^^у2  ^х2 ^^у2 берілген. 1 1 1 1 1 1 1 1 х ^2у ^3 х^3у ^2х ^2у ^3 х^3у ^2 1 1  1 1  і) ортақ бөлімі х^3у ^3^х^3 у ^3^болатынын көрсетіңіз;   іі) өрнекті ықшамдаңыз; ііі) х  12,8 , у  5 болғанда мәні 1-ге тең болатынын негіздеңіз. 2 2 2 2 b) ^х3 ^^у3  ^х3 ^^у3 берілген. 2 2 2 2 х ^3у  ху ^3х ^3у  ху ^3 2 2  2 2  і) ортақ бөлімі х ^3у ^3^y ^3 x ^3^болатынын көрсетіңіз;   іі) өрнекті ықшамдаңыз;

ііі)

х  4 ,

у  0,5 болғанда мәні 2-ге тең болатынын негіздеңіз.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады;
  
• 
  ортақ бөлімін берілген өрнекке тең екенін негіздейді;
  
• 
  айнымалылардың берілген мәндері бойынша, өрнектің мәні берілген санға тең болатынын негіздейді.
  

3.

^ _a1 _{ b}1


_1





 ^{a1  a}

_ 2

³  b

_ 1

³  a

_ 1

³  b

_ 2 _

3 _

берілген.

1. 
   ықшамдаңыз;
   
2. 
   a  0,125 , b  0,008 болғанда мәнін есептеңіз, жауабын жүздік үлеске дейінгі
   

дәлдікпен жуықтаңыз.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады;
  
• 
  өрнекті ықшамдайды;
  
• 
  айнымалылардың берілген мәндері бойынша, өрнектің мәнін есептейді;
  
• 
  жауабын жүздік үлеске дейінгі дәлдікпен жуықтайды.
  

4.

 

  _{ 1 }²

_a) ^4a _ a ^ _^ a ³ 1^

_ 3a

болатынын негіздеңіз;



^  <sup>1


</sup>  ₁ 

_³ a 1_{  }

a 1

_ ^ a ³ 1^

_{ } a

1_

 ^{ } 

2. 
   берілген өрнектің мәні натурал санға тең екенін көрсетіңіз.
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады;
  
• 
  өрнекті ықшамдайды;
  
• 
  өрнекке тең екенін негіздейді;
  
• 
  берілген өрнектің мәні натурал санға тең екенін көрсетеді.
  

Бөлім: «Иррационал өрнектерді түрлендіру»
Оқу мақсаты	11.2.1.5 Иррационал өрнектерді түрлендіру үшін n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолдану
Бағалау критерийі	Білім алушы n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолданады иррационал өрнекті түрлендіреді және ықшамдайды
Ойлау дағдыларының деңгейі	Қолдану
Тапсырмалар 1.Ықшамдаңыз: ^49 ^3 x  3 ^^3x^4  27 ^3 x 40  ^3 x^2 a) ^^ ^  ; ^^x^^27^3x^2  3^3 x  9 ^16  ^3 x^2 ^4^^3^x   b) ^3a^2b  ^3 16ab^2  ^3 4b^3 : ^3a  ^3 2b ; ^c)b 8b  a a : 2b  2ab  a^; ^a ^4 a  ^4 a^2b^3  ^   d) ^^4ab ^: ^4 a ^4 b ^4 a ^^4a^3  ^4 a^2b ^   Дескриптор: Білім алушы: n-ші дәрежелі түбірдің қасиеттерін қолданады; өрнекті ықшамдайды. 2. Өрнектерді ықшамдаңыз:  a  b 3  b b  2a^2 : a 3 ab  3b ^A^^,B  ^; a a  b b ^a^^b A  B . Дескриптор: Білім алушы: n-ші дәрежелі түбірдің қасиеттерін қолданады; өрнектерді ықшамдайды. өрнектердің қосындысын табады. 3. A  7  2 10 , B  3  2 , C  98  40 6 және D  5 3  3 2  4 сандары берілген. Салыстырыңыз: A және B ; C және D . Дескриптор: Білім алушы: n-ші дәрежелі түбірдің қасиеттерін қолданады; берілген сандарды есептейді; сандардың мәндерін салыстырады. 4. Бөлшек бөлімінде иррационалдықтан арылыңыз:

1. 
   ;
   

2. 
   .
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  бөлшектің алымы мен бөлімін бөлімінің түйіндесіне көбейтеді;
  
• 
  түбірдің қасиеттерін қолданады;
  
• 
  өрнекті ықшамдайды.
  

Бөлім: «Дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графигі»

Оқу мақсаты 11.3.1.10 Нақты көрсеткішті дәрежелік функция анықтамасын білу; дәреже көрсеткішіне тәуелді дәрежелік функция графигін салу

Бағалау критерийі Білім алушы

• 
  Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны ажыратады
  
• 
  Дәрежелік функция графигін салады
  

Ойлау дағдыларының деңгейі

Тапсырмалар

Білу және түсіну Қолдану

Бір координаталар жазықтығында келесі функциялардың графиктерін салыңыз:

1. 
   y  x² ,
   

y  x³ ,

y  x⁴ ,

y  x⁵ ;

2. 
   y  x^1 ,
   

y  x^2 ,

y  x^3 ,

y  x^4 ;

3. 
   y  ^,
   

1

y  ^,

2

y  ^,

4

y  ^;

3

4. 
   y  x ³ , y  x ³ ,
   

_ 1 _ 2

y  x ³ ,

y  x ² ;

_ 4 _ 3

5. 
   y  x ³ ,
   

y  x

³ , y  x

³ , y  x ² .

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  дәрежелік функция графигін салады;
  
• 
  графиктер бойынша жауаптарын негіздеп, тұжырымдайды.
  

2.

Функция	Сәйкестендіріңіз	График
^1)y  x 1^2 4		A)
2) ^y^^^3^^2 x  4		B)

^3)y  2  x 1		C)
4) ^y^^1^^2 x  3		D)
^5)y  1 0,5x  2^2		E)

^6)y  2  1 x

F)

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны ажыратады;
  
• 
  берілген функцияға сәйкес графиктерін анықтайды;
  
• 
  жауаптарын тұжырымдайды.
  

3.

а) Келесі функциялардың графиктерін бір координата жазықтығында салыңыз:

ⁱ⁾ y  3  x<sup>0,5 ;

ii)</sup> y  x  2³  0,5 ^.

2. 
   графиктері бойынша ортақ нүктені анықтаңыз және координаталарын жазыңыз.
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген функциялардың графиктерін салады;
  
• 
  графиктердің ортақ нүктесін анықтайды;
  
• 
  табылған нүктенің координаталарын жазады.
  

Бөлім: «Дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графигі»

Оқу мақсаты 11.3.1.11 Дәрежелік функция қасиеттерін білу

Бағалау критерийі Білім алушы

• 
  дәрежелік функция қасиеттерін қолданады
  

Ойлау дағдыларының деңгейі

Тапсырмалар

Білу және түсіну Қолдану

1. 
   f ^x^  ¹
   

_x3

функциясы берілген.

Есептеңіз:

і)

іі) ііі)

^{f 13 f 14};

^{f 15 f 16} ;

^{f 13 f 14} және
^{f 15 f 16} мәндерін салыстырыңыз.

1

2. 
   f x  x ⁴
   

функциясы берілген.

Есептеңіз:

і)

іі) ііі)

^{f 11 f 10} ;

^{f 12 f 9} ;

^{f 11 f 10} және
^{f 12 f 9} мәндерін салыстырыңыз.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  аргументтің берілген мәндері бойынша функция мәндерін табады;
  
• 
  дәрежелік функция қасиеттерін қолданады;
  
• 
  функция мәндерін салыстырады.
  

2. 
   Дәрежелік функция қасиеттерін қолданып, өрнектердің мәндерін салыстырыңыз:
   

_ 1

a) 0,3 ³

_ 1

және 0,5 ³ ;

1 1

b) 4  3  4 ³ және 1  3 6 ³ .
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  дәрежелік функция қасиеттерін қолданады;
  
• 
  мәндерін есептейді;
  
• 
  өрнектерді мәндері бойынша салыстырады.
  

3.

1. 
   анықталу облысында өсетін;
   
2. 
   анықталу облысында кемитін функцияларды анықтаңыз.
   

^a)f x  3x  4	^b)gx  ^3 x  5	1 c) ^h^^x^^^^3^^7^x^^7
^d)px  ^5 1 x	^e^)qx  x  3^2	^f)wx  2x  5^3
^g)vx  x  3^^7	^h)zx  6x  3^^2

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  анықталу облысын анықтайды;
  
• 
  функцияның өсетінін анықтайды;
  
• 
  функцияның кемитінін анықтайды.
  

4. 
   Дәрежелік функцияның монотондылық қасиетін қолданып, дәлелдеңіз:
   

1

1. 
   ^{y  5  2x3} функциясы өз анықталу облысында кемиді;
   
2. 
   y  ^3x  7^2 функциясы өз анықталу облысында өседі.
   1
   
   

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  функцияның монотондылық қасиетін қолданады;
  
• 
  анықталу облысын анықтайды;
  
• 
  функцияның кемитінін негіздейді;
  
• 
  функцияның өсетінін негіздейді.
  

4. 
   Функцияның берілген аралықтағы ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз (егер, бар болса):
   

1. 
   f
   

x

_ 2

 x ³ ,

^{8; 20};

b) f ^x^   ²

_x3

^c) f x 

, ^{1; 2};

, ^{ 2;15};

d) f ^x^  3  ¹

_x4

, ^{1; 3}.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген аралықтарды қолданады;
  
• 
  аралықтың шеткі нүктелеріндегі функцияның мәндерін есептейді (егер, мүмкін болса);
  
• 
  функцияның ең кіші мәнін анықтайды;
  
• 
  функцияның ең үлкен мәнін анықтайды.
  

6.

1. 
   ^Егер, 1,2  x  1,8 ^және
   

³  y  5 ^{болса, онда}

2

4


x  2
 y²  6 y

өрнегінің ең кіші

және ең үлкен мәндерін табыңыз.

2. 
   Егер,
   

 2  x   ²

2

және

1  y  2,9 ^{болса, онда}

x²  3x 

2

y  3

өрнегінің ең

кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген аралықтарды қолданады;
  
• 
  аралықтың шеткі нүктелеріндегі өрнектің мәндерін есептейді (егер, мүмкін болса);
  
• 
  өрнектің ең кіші мәнін анықтайды;
  
• 
  өрнектің ең үлкен мәнін анықтайды.
  

7. 
   Материалдық нүкте түзу сызықпен қозғалып келеді. Уақыттың қандай моменттерінде
   

нүктенің vt   t³ 12t ²  32t лездік жылдамдығы оң болатынын анықтаңыз.

Дескриптор: Білім алушы:

• 
  берілген функцияны нольге теңестіреді;
  
• 
  теңдеуді шешіп, түбірлерін анықтайды;
  
• 
  берілген шартты қанағаттандыратын теңсіздікті шешеді;
  
• 
  жылдамдық оң болатындай, уақыт моменттерін анықтайды.
  

Бөлім: «Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы»

Оқу мақсаты 11.3.1.12 Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысын табу ережелерін білу және қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы

• 
  Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысын табу ережелерін қолданады
  

Ойлау дағдыларының деңгейі

Тапсырмалар

Білу және түсіну Қолдану

1. 
   Суретте
   

f (x)  ax²  bx  c

функциясының графигі және төрт түзу бейнеленген.

Түзулердің бірі - берілген функция туындысының графигі. Осы түзуді анықтаңыз және номерін көрсетіңіз.
Дескриптор: Білім алушы:

• 
  квадратты функцияның туындысын анықтайды;
  
• 
  берілген графиктер бойынша сәйкес түзуді анықтайды.
  

2. 
   ^{у  f (x)}
   

функциясының туындысын табыңыз:

a) ^{у  3 x4  2 x3  1 x2  x  2 1}