Algebra va sonlar nazariyasi fanidan o’quv uslubiy majmua

Tаkrоrlаsh uchun sаvоllаr:

1. 
   Qаndаy mаtritsаning tеskаrisi mаvjud bo’lmаydi?
   
2. 
   Mаtritsаning tеskаrilаnish shаrtlаrini аyting.
   
3. 
   Tеskаri mаtritsаni elеmеntаr mаtritsаlаrdаn fоydаlаnib tоpish jаrаyonini tushuntiring.
   

8-Mavzu: Chiziqli tengsizliklar sistemasi. Chiziqli tengsizliklar sistemasining yechimi, manfiymas, musbat yechimlar.
Режа:

1. 
   Чизикли тенгсизликлар системаси хакида тушунча.
   
2. 
   Ќамжойли ва хамжойсиз тенгсизликлар системаси.
   
3. 
   Тенгсизликлар системасининг натижаси.
   
4. 
   Чизикли тенгсизликлар системасининг чизикли комбинацияси.
   
5. 
   Бир жинсли чизикли тенгсизликлар системаси.
   
6. 
   Каварик конус.
   

Адабиёт

1. 
   Назаров Р.Н., Тошпулатов Б.Т., Дусумбетов А.Д. Алгебра ва сонлар назарияси. I кисм. Т.: Укитувчи. 1993 й. (275-277 бетлар).
   
2. 
   Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высш. школа. 1979 г. (стр. 317-320).
   

Ќозирги кунда иктисодиёт масалаларини хал этиш учун тенгсизликлар системасидан кенг фойдаланилмокда.
Таъриф. Ушбу
(1)
тенгсизлик R хакикий сонлар майдони устидаги n та номаълумли тенгсизлик дейилади.
(1) да х₁, х₂, ..., х_n – номаълумлар, а_i , b∈R ( ) эса коэффици-ентлар дейилади.
Таъриф. Агар (1) да b=о булса (1) ни бир жинсли, b≠о булса, (1) ни бир жинсли булмаган тенгсизлик дейилади.
Таъриф. Ушбу

а₁₁ х₁ + а₁₂ х₂ + ... +а_1n х_n + в₁ ≥о,
а₂₁ х₁ + а₂₂ х₂ + ... +а_2n х_n + в₂ ≥ о, (2)
- - - - - - - -
а_m1 х₁ + а_m2 х₂ + ... +а_mn х_n + в_m ≥ о
cистемага n та номаълумли m та чизикли тенгсизликлар системаси дейилади.
(2) да х₁, х₂ ,..., х_n номаълумлар, а_ij,b∈R ( ) сонлар (2) системанинг коэффициентлари дейилади. в_i∈R (2) системанинг озод хадлари дейилади.
n номаълумлар сонини, m тенгламалар сонини билдириб, улар орасида m=n, mn муносабатларнинг бири уринли булади.
Таъриф. (2) системанинг хамма тенгсизликларини каноатлантирувчи x₁=α₁, x₂=α₂,..., x_n=α_n сонлар (2) системанинг ечими дейилади.
Таъриф. (2) системадаги хамма тенгсизликлар бир жинсли булса, система хам бир жинсли система дейилади. (2) системанинг камида битта тенгсизлиги бир жинсли булмаса, система бир жинсли булмаган система дейилади.
Таъриф. Камида битта ечимга эга булган (2) система хамжойли система, битта хам ечимга эга булмаган (2) система хамжойсиз система дейилади.
Таъриф. Агар (2) нинг ихтиёрий ечими (1) тенгсизликнинг хам ечими булса, (1) га (2) нинг натижаси дейилади.
Таъриф. Агар (1) тенгсизлик битта хам ечимга эга булмаса, у зиддиятли тенгсизлик дейилади. зиддиятли тенгсизлик куйидаги куринишда булади:
0^.х₁+0.х₂+ ... +0.х_n+b≥0 (b<0) (3).
Таъриф. (2) системанинг биринчи тенгсизлигини k₁≥0 сонга, иккинчисини k₂≥0 сонга, ... , m-сини k_m≥0 сонга купайтириб, уларни хадлаб кушсак хосил булган ушбу тенгсизлик
(4)
га (2) системанинг манфиймас чизикли комбинацияси дейилади.
Теорема. (2) системанинг хар бир манфиймас чизикли комбинацияси шу системанинг натижаси булади.
Исботи. (4) тенгсизлик (2) системанинг натижаси булади, чунки (2) нинг ихтиёрий (α₁, ... α_n) ечими (4) ни каноатлантиради.
.
Таъриф. Бир хил х₁, х₂, ... ,х_n номаълумли иккита хамжойли тенгсизликлар системасидан бирининг исталган ечими иккинчиси учун хам ечим булса ёки иккала система хам хамжойсиз система булса, улар тенг кучли системалар дейилади.
Бизга куйидаги n та номаълумли m та бир жинсли чизикли тенгсизликлар системаси берилган булсин.

а₁₁ х₁ + а₁₂ х₂ + ... +а_1n х_n ≥о,
а₂₁ х₁ + а₂₂ х₂ + ... +а_2n х_n≥ о,
- - - - - - (5)
а_m1 х₁ + а_m2 х₂ + ... +а_mn х_n≥ о.
V=Rⁿ эса R майдон устидаги арифметик фазо булиб булсин.
Таъриф. Векторларни куйиш ва манфиймас хакикий сонга купайтириш амалларига нисбатан ёпик булган V вектор фазонинг векторларидан тузилган буш булмаган тупламга V вектор фазонинг каварик конуси дейилади.
Мисол. 1. ва . Ушбу туплам Rⁿ фазонинг каварик конуси булади. Бу каварик конус вектор яратган тугри чизик дейилади.
2. векторлар системасининг барча манфиймас чизикли комбинациясининг туплами Rⁿ фазонинг каварик конуси булади ва куйидагича белгиланади
Теорема. (5) бир жинсли чизикли тенгсизликлар системасининг барча ечимлар туплами V=Rⁿ фазонинг каварик конуси булади.
Исботи. (5) нинг барча ечимлар туплами
булсин. Бунда хакикий сонлар.
Бу туплам векторларни кушиш ва манфиймас хакикий сонга купайтириш амалига нисбатан ёпикдир. Шунинг учун бу туплам V фазонинг каварик конуси булади.
Текшириш саволлари

1. 
   Чизикли тенгсизликлар системаси (ЧТС)нинг умумий куринишини ёзинг.
   
2. 
   ЧТС нинг ечими деб нимага айтилади?
   
3. 
   Ќамжойли ва хамжойсиз ЧТС деб нимага айтилади?
   
4. 
   ЧТСнинг натижаси деб нимага айтилади?
   
5. 
   ЧТСнинг чизикли комбинацияси деб нимага айтилади?
   
6. 
   Бин жинчли ЧТС деб нимага айтилади?
   
7. 
   Каварик конус деб нимага айтилади?
   
8. 
   Зиддиятли тенгсизлик деб нимага айтилади?