Algebra va sonlar nazariyasi fanidan o’quv uslubiy majmua

11-Mavzu: Minkovskiy teoremasi. Chiziqli tengsizliklar sistemasining hamjoysizlik kriteriyasi. Chiziqli tengsizliklar sistemasini grafik hamda analitik usulda yechish.
Режа:

1. 
   Chiziqli tengsizliklar sistemasining chiziqli kombinatsiyasi.
   

2. Бир жинсли чизикли тенгсизликлар системаси.

3. 
   Минковский теоремаси.
   

Адабиёт

3. 
   Назаров Р.Н., Тошпулатов Б.Т., Дусумбетов А.Д. Алгебра ва сонлар назарияси. I кисм. Т.: Укитувчи. 1993 й. (275-277 бетлар).
   
4. 
   Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высш. школа. 1979 г. (стр. 317-320).
   

Лемма.Йулдош системанинг хар бир тенгсизлиги берилган тенгсизликлар системасининг чизикли комбинацияси булади.

Исботи. (S) (T); (S^I) йулдош системанинг тенгсизликлари ва тенгсизликлардан тузилган. Бу тенгсизликлар (S) система тенгсизликларини мусбат сонга купайтиришдан хосил булади. R_S≥0 эса (S) система тенгсизликларидан иборат булади. Демак, (S^I) система тенгсизликлари (S) система тенгсизликларининг чизикли комбинациясидан иборат булади.
Минковский теоремасининг исботи. с>0 булганда Р+с<0 хам (S) нинг натижаси булади, чунки (1) ни каноатлантирувчи хар бир ечим Р+с>0 ни хам каноатлантиради, у холда система хамжойсиз булади. (S) нинг исталган ечими Р+с>0 учун хам ечим булгани учун
Р₁≥0, Р₂≥0 , ... ,Р_m≥0, -Р-с≥0 (2)
система хамжойсиз булади. 2-теоремага асосан k₁≥0, k₂≥0, ... ,k_m≥0, k≥0 сонлар учун (2) нинг чизикли комбинацияси
k₁P₁+k₂P₂+ ... +k_mP_m+(-P-c)k≥0,
0^.x₁+0^.x₂+ ... +0^.x_m+b=0+b=b≥0 (b<0)
зиддиятли тенгсизликни ифодалайди. Шундай килиб ушбу
k₁P₁+k₂P₂+ ... +k_mP_m-kP-kc=0+b
тенглик бажарилади. Р₁, Р₂, ... ,Р_m, P – бир жинсли ифода булгани учун –kc-b=0 тенглик хосил булади.
b<0 ва c>0 дан k>0 хосил булади. Демак,
k₁P₁+k₂P₂+ ... +k_mP_m-kP=0 булиб, бундан
(3)
тенглик келиб чикади.
(3) да , чунки k>0 ва k_i≥0.
(3) га асосан (1) тенгсизлик (S) системанинг манфиймас чизикли комбинациясидан иборат булади.
12-13-Mavzu: Chekli to’plamni o’z-o’ziga akslantirishlar va ularning turlari. O’rniga qo’yishlar ko’paytmasi. Simmetrik gruppalar. O’rniga qo’yish inversiyasi. Transpozitsiya. O’rniga qo’yish ishorasi va uning xossalari.
Rеjа:

1. 
   n-dаrаjаli o’rnigа qo’yish.
   
2. 
   O’rnigа qo’yishlаr gruppаsi.
   
3. 
   n-dаrаjаli simmеtrik gruppа.
   
4. 
   Invеrsiya.
   
5. 
   Juft, tоq o’rnigа qo’yishlаr.
   
6. 
   Trаnspоzitsiya.
   
7. 
   O’rnigа qo’yishning ishоrаsi.