Algebra va sonlar nazariyasi fanidan o’quv uslubiy majmua

Tаkrоrlаsh uchun sаvоllаr:

1. 
   n-dаrаjаli o’rnigа qo’yishgа tа’rif bеring.
   
2. 
   O’rnigа qo’yishlаr gruppа tаshkil etishini tеkshiring.
   
3. 
   n-dаrаjаli simmеtrik gruppаgа misоl kеltiring.
   
4. 
   Invеrsiyagа tа’rif bеring.
   
5. 
   Juft, tоq o’rnigа qo’yishlаrni tа’riflаng.
   
6. 
   Trаnspоzitsiya nimа?
   
7. 
   O’rnigа qo’yishning ishоrаsi qаndаy аniqlаnаdi?
   

16-17-Mavzu: Kvadrat matritsaning determinanti. Kvadrat matritsa determinantini hisoblash formulasi. Determinant xossalari.
Режа:

1. 
   Квадрат матрица детерминанти тушунчаси.
   
2. 
   Учинчи тартибли детерминант ва уни хисоблаш усуллари.
   
3. 
   Детерминантларнинг асосий хоссалари.
   

Адабиёт

1. 
   Назаров Р.Н., Тошпулатов Б.Т., Дусумбетов А.Д. Алгебра ва сонлар назарияси. Т.: Укитувчи. 1993 й. (203-211 бетлар).
   
2. 
   Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа. 1979 г. (стр. 226-232).
   

Элементалари сонлардан иборат F коммутатив халка ёки майдон берилган булсин.

(1)
квадрат матрица F майдон устидаги матрица булиб, АF^nn булсин.
Таъриф. F майдон устидаги (1) куринишдаги n-тартибли А квадрат матрицанинг детерминанти деб n! та хадларнинг
(2)
куринишдаги йигиндисига айтилиб, бу йигинди куйидаги талабларни каноатлантиради:

1. 
   (2) йигиндидаги хар бир
   

(3)
хад матрицанинг хар бир сатри ва хар бир устунидан факат биттадан олинган элементлар купайтмасига тенг;

2. 
   (3) хаднинг биринчи 1,2,3,...,n индекслари элементлар турган сатрлар номерларини, иккинчи индекслар эса бу элементлар турган устунлар номерларини билдиради ва шу билан бирга, иккинчи индекслар 1,2,3,...,n ракамларнинг кандайдир урин алмаштиришларини ифодалайди;
   
3. 
   (2) йигиндидаги хамма n! та хадларнинг иккинчи индекслари бир хаддан иккинчи хадга утиб бориш билан 1,2,3,...,n ракамлардан мумкин булган n! та урин алмаштиришларни тузиб боради;
   
4. 
   (3) хаднинг биринчи 1,2,3,...,n ва иккинчи индекслари урнига куйишни тузган холда, курсаткич бу урнига куйишдаги пастки сатр инверсиялари сонини билдиради.
   

Шундай килиб (2) йигиндида та мусбат ишорали, та манфий ишорали хад булади.
(2) йигинди n-тартибли детерминант дейилади ва у
(4)
куринишда белгиланади. (4) даги горизонтал каторлар детерминантнинг сатрлари, вертикал каторлари детерминантнинг устунлари дейилади. i-сатр, j-устунда турган элемент a_ij булади. a₁₁, a₂₂,...,a_nn элементлар (4) детерминантнинг биринчи (бош) диагонал элементлари, a_1n, a_2n-1,...,a_n1 элементлар эса (4) детерминантнинг иккинчи бош диагонал элементлари дейилади.
(1) куринишдаги квадрат матрицанинг D детерминантини
(5)
йигинди шаклида ифодалаш хам мумкин. Бунда хамма хадларнинг биринчи номерлар хамма n! урин алмаштиришларни тузади,  курсаткич урнига куйишлардаги инверсиялар сони,  эса урин алмаштиришларнинг хар хил узгаришларни, S_n эса урнига куйишлар (подстановкалар) тупламини билдиради.