Algebraik masalalarni geometrik usulda yechish

TADQIQOT MATERIALLARI VA METODOLOGIYASI 
Dekart koordinatasi sistemasi yordamida yechiladigan masalalar. 
1-masala. Tenglamalar sistemasini yeching. 
Yechimi. 
tenglama bilan berilgan tekislik to’g’ri burchakli dekart 
koordinatalar sistemasi o’qlarini mos ravishda 
nuqtalarda 
kesib o’tadi (1-chizma). 

---

ISSN: 2181-3337
SCIENCE AND INNOVATION 
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL 
2022 
№ 3
42 
1-chizma. 
esa markazi 
nuqtada va radiusi 
bo’lgan sfera 
tenglamasini ifoda qiladi. 
nuqtadan 
uchburchak tekisligigacha bo’lgan masofani 
aniqlaymiz. Buning uchun 
piramidani qaraymiz. 
TADQIQOT NATIJALARI
Ma’lumki, piramidaning hajmi 
formula yordamida topiladi, Bunda 
(
uchburchak markazi). Bunga ko’ra piramidaning hajmi 
ekanini topamiz. Ikkinchi tomondan bu piramidaning 
hajmi 
bo’ladi. 
Bu 
ikkala 
tengliklardan
natijani olamiz. Bundan shuni aniqlaymizki, 
nuqtadan 
uchburchak tekisligigacha bo’lgan masofa 
bo’lib, sfera nuqtada 
-uchburchak 
tekisligiga urinadi. Demak, berilgan tenglamalar sistemasi yagona ildizga ega bo’ladi. Bu 
yechim 
nuqtaning koordinatalaridan iborat bo’ladi. 
nuqta 
muntazam 
uchburchakning og’irlik markazi bo’lganligi bois, 
bo’ladi. U holda javob: 
bo’ladi. 
Pifagor hamda kosinuslar teoremasi yordamida yechiladigan masalalar 
2-masala. Tenglamalar sistemasini yeching 

---

ISSN: 2181-3337
SCIENCE AND INNOVATION 
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL 
2022 
№ 3
43 
D 
z 
x 
y 
C 
A 
B 
2 
3 
Yechimi. 1) Aytaylik 
– musbat sonlar bo’lsin. Katetlari 
va gipotenuzasi
bo’lgan 
uchburchakni yasab olamiz. 
2-chizma. 
Bu uchburchakni perimetri 
ga, gipotenuzaga tushirilgan balandligi 
ga teng (2-
chizma). Sistemadagi 
tenglamadan 
, sistemaning 
va 
tenglamalaridan esa 
tenglamalarni hosil qilamiz. Bu ikkita 
tenglamalarning chap qismlari tengligidan 
ekanligini topamiz. U holda,
bo’lib, bu noma’lumlarning qiymatlari 
va
bo’ladi. 
Sistemaning yechimi: 
va 
bo’ladi. 
2) Masala shartida 
larning musbat yoki manfiyligi haqida hech narsa aytilmagan. 
Sistemadagi 
tenglamadan aytaylik noma’lumlardan ikkitasi manfiy bo’lsin. 
ekanligiga biz yuqorida ishonch hosil qildik. U holda 
va
bo’lishi kerak. 
ekanligidan 
va 
larning manfiy bo’lishi mumkin emas. Demak javob : 
va 
. 
3-masala. Funksiyaning eng kichik qiymatini toping. 
Yechimi. Quyidagi chizmadan foydalanamiz: 
A 
D 
B 
C 
x 

---

ISSN: 2181-3337
SCIENCE AND INNOVATION 
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL