Algebraik To‘ldiruvchilar va Minorlar Laplas Toeremasi


Download 277.83 Kb.
bet3/5
Sana09.01.2022
Hajmi277.83 Kb.
#266514
1   2   3   4   5
Bog'liq
Otaxonov Asrorbek ALGEBRAIK TO'LDIRUVCHILAR VA MINORLAR LAPLAS TEOREMASI

=
2 - teorema (Laplas teoremasi). A kvadrat matritsada

satrlar (ustunlar) tanlangan bulsin. Agar satrlari (ustunlari) shu tanlangan satrlarda (ustunlarda) joylashgan mumkin bo’lgan k- tartibli minorlarni ularning algebraik tuldiruvchilariga ko’paytirib, bu ko’paytmalar barchasining yig’indisi

olinsa, A matritsaning determinanti xosil buladi.
Isbot. Teoremani isbotlash uchun ushbu

tenglikni isbotlashimiz kerak.
Xar qanday uchun

bu yerda — ortlar. Bunga asosan




Bundan determinantning ko’pchiziqlilik xossasiga asosan





bu yerda yig’indi koordinatalari tengsizliklarni qanoatlantiruvchi barcha vektorlar bo’yicha olinadi. Agar vektorning qandaydir ikkita koordinatasi teng bulsa, u xolda determinantda ikkita bir xil satr mavjud bo’ladi, va demak, u nolga teng buladi. Bunga ko’ra vektorning barcha koordinatalarini turli deb xisoblash mumkin. Demak (1) yig’indi to’plamning barcha o’lchamli o’rinlashtirishlari bo’yicha olingan deyish mumkin. Bunga asosan (1) yig’indini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:




20-§ dagi 4-teoremaga ko’ra uchun

Bunga va 1-teoremaga asosan







Download 277.83 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling