Algebraik To‘ldiruvchilar va Minorlar Laplas Toeremasi

Algebraik To‘ldiruvchilar va Minorlar

Laplas Toeremasi
Detirminantlarni xisoblashning asosiy vositasi – tartibini pasaytirish xaqidagi teoremalar. Ularda – tartibli determinantni xisoblashga keltiriladi. Bunda bosh rolni minor va algebraik to‘ldiruvchi tushunchalari o‘ynaydi.

– ixtiyoriy – matritsa bo‘lsin. A matritsada qandaydir k ta satr va k ta ustunlarning kesishgan joyidagi elementlardan tashkil topgan k-tartibli matritsaning determinant k-tartibli minor deyiladi.

i_(1, ) i_(2, )… i_(k )(1≤i_1≤i_2… Bunga ko’ra:

=

,

bu yerda

o’rniga qo’yish guruhda to’la o’zgaradi, esa o’rniga qo’yishning ishorasi

kvadrat matritsa bo’lsin . Bu xolda minorning elementlaridan o’tmaydigan satrlar va ustunlarning kesishishidan xosil bulgan minor ga to’ldiruvchi minor deb ataladi. Ushbu

son esa minorning algebraik to’ldiruvchisi deyiladi.

kvadrat matritsaning satrlarini mos ravishda

vektorlar bilan almashtirishdan

Xosil bo’lgan matritsa determinantini

orsali belgilaymiz.