Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti differentsial tenglamalar kafedrasi

Misollar 

     1. 

.

0

cos

cos

sin

2

2

2

2

2

2

2



























y

u

x

y

u

x

y

x

u

x

x

u

  tenglamani  qaraymiz.    Bu 

tenglamani  gepirbolik  tipli,  Yani 

.

1

cos

sin

2

2

2









x

x

ac

b

  Xarakteristik 

tenglamani  tuzamiz 

0

cos

sin

2

2

2

2







xdx

xdxdy

dy

 

yoki  tenglamaning  chap 

qismida

2

2

sin

sin

xdx

xdx

dxdy

dxdy







 

yozib va uni guruxlasak, u holda  





.

0

)

)

sin

1

(

(

)

sin

1

(











dx

x

dy

dx

x

dy

 

Tenglamani 

integrallasak 

0

)

sin

1

(







dx

x

dy

 

va 

0

)

sin

1

(







dx

x

dy

 

u 

holda 

.

cos

,

cos

2

1

C

x

y

x

C

x

y

x













 

Yangi 

o’zgaruvchilarni 

.

cos

,

cos

x

y

x

x

y

x

















 

formulalar    buyicha  kiritamiz.  Uholda 

yangi  o’zgaruvchili  tenglama 

.

0

2













u

 

ko’rinishda  bo’ladi  . 

,

,





















deb,kanonik ko’rinishdagi tenglamaga kelamiz 

.

0

2

2

2

2

















u

u

 

Javob:Berilgan gepirbolik tipli tenglamaning kanonik ko’rinishi: 

.

0

2

2

2

2

















u

u

 

 2.Tenglamani kanonik ko’rinishga keltiring  

.

0

2

3







yy

xy

xx

u

u

u

 

175 

 

2)Xarakteristik tenglamani yozamiz   

.

0

2

3

2











 

Bu 

yerda 

2

,

1

2

1









 

Tenglama 

gepirbolik 

tipli, 

shuning 

uchun 

x

y

x

y

2

,













yoki   

.

,

2

3

x

x

y











almashtrish  olamiz.  O’zgaruvchilarni 

almashtrishdan  kiyin  tenglama

0





u

yoki 

.

0









u

u

ko’rinishni  oladi.Shuni 

ta’kidlaymizki 

0





u

tenglamani yechimi 1.3 misolda qaralgan edi.Xuddi shunday,biz 

(r) tenglamaning umumiy yechimini quyidagicha yozamiz . 

).

2

(

)

(

)

(

)

(

x

y

x

y

u

























 

 

 

O’quv mashqlar  

–misol va masalalarni eching  

–teoremani isbotlang  

–shu mavzuni nazariyasini o’qib oling 

 

Uyga vazifa 

1.Tenglamani kanonik ko’rinishga keltring . 

 

Ya’ni, 

,u holda tenglama gepirbolik tipli  

        Xarakteristik tenglamani tuzamiz: 

 

Ikkita differensial  tenglamaga ega bo’lamiz  

 

O’zgaruvchilarni  ajratib va uni integrallasak  

 

Potinserlashdan kiyin  ikkita  

 

Tenglamalar oilasining xarakteristikalarini topamiz.Ya’ni o’zgaruvchilarni kiritamiz . 

 

Yuqorida keltirilgan formulalardan foydalanib ,xususiy hosilalarni topamiz .Ya’ni  

176 

 

 

 

 

Bularni berilgan tenglamaga quysak  

 

Oxirgi ifodani soddalashtirib ,kanonik ko’rinishga kelamiz 

 

2.  Tenglamani  kanonik  ko’rinishga  keltring 

 

  ya’ni

u holda tenglam gepirbolik tipli  

Xarakteristik tenglama quyidagicha bo’ladi : 

 

Yoki 

 

 

tenglamadagi o’zgaruvchilarni ajratamiz va uni integrallab quyidagiga ega bo’lamiz : 

 

O’zgaruvchilarni ajratamiz  

 

Bu yerda y-ixtiyoriy funksiya bo’lib  

 

Shartni qanoatlantirsin  

177 

 

Xususiy hosilali yangi o’zgaruvchilar ifodalaymiz u holda  

 

 

Olingan xususiy hosilalarni berilgan defferensial tenglamaga quysak: 

 

Soddalashtribquyidagiga ega bo’lamiz  

 

Yoki 

 

 

bolsa,  uholda 

 

oxirgi

  ga 

ega bolamiz  

3. 

0

4

2

2











x

y

x

xy

yy

e

U

U

U

U

  Hususiy  hosilali  2-  tartibli  tenglamani  kanonik 

ko’rinishga keltiring. 

Yechilishi: Bu tenglamani ko’rinishini quyidagi ko’rinishga  keltiramiz. 

0

4

2

2

0













x

y

x

yy

xy

xx

e

U

U

U

U

U

 

Bu tenglamani kanonik ko’rinishga keltiraylik . Bunda  

1

,

1

,

0

22

12

11









a

a

a

 

;

1

1

0

)

1

(

2

22

11

2

12















a

a

a

 

0





; 

Demak, tenglama giperbolik ko’rinishdagi tenglama ekan .  Xarakteristik tenglamasi 

178 

 

0

)

(

22

11

2

12

12

11









dx

a

a

a

a

dy

a

 

formulaga asosan 

0

)

1

0

)

1

(

1

(

0

2













dx

dy

 

kelib chiqadi.  Bundan ikkita dif.tenglama hosil bo’ladi. 

0

)

1

1

(

0









dx

dy

 

0

)

1

1

(

0









dx

dy

 

Hosil bo’lgan tenglamalardan  esa mos ravishda  

1

C

y

x







 

y

C 

2

 

ildiz chiqadi .    

Umumiy nazariyaga asosan o’zgarivchilarni quydagicha almashtiramiz. 

;

x

y 





 

;

y





 

Hosilalarni hisoblasak, 

;



U

U

x



 

;





U

U

U

y





 

;



U

U

xx



 

;





U

U

U

xy





 

.

2







U

U

U

U

yy







 

Biz tenglamani kanonik ko’rinishga keltirishdan oldin x ni topishimiz kerak. 

x

y 





 

y





 

dan  



 



x

 kelib chiqadi. 

Bularni tenglamaga qo’yib soddalashtirish natijasida  

0

4

























e

U

U

U

U

 

ko’rinishdagi kanonik tenglamaga kelamiz. 

4. 

.

0

6

2

3

4

2

2

2

2

2

































y

z

x

z

y

z

y

x

z

x

z

 

179 

 

J. 

.

3

,

,

0

2

y

x

y

x

z

z

































 

5.   

.

0

2

2

2

2

2

2

2

2



























y

u

y

u

x

y

x

u

x

x

u

 

J. 

.

,

2

,

0

2

2

2

2

2

x

y

x

u

u



























 

6. 

9

2

0.

xx

yy

x

U

U

U







 

7. 

0

3

8







x

xy

xx

u

u

u

 

 

Javoblar 

2. 

.

0

2

2

2

2

2













x

u

a

t

u

 

Kanonik shakliga keliting 

1. 

 

 

2.  

 

3. 

0

4

























e

U

U

U

U

 

4. 

.

3

,

,

0

2

y

x

y

x

z

z

































 

5. 

.

,

2

,

0

2

2

2

2

2

x

y

x

u

u



























 

 

 

Tavsiya etiladigan adabiyotlar 

Asosiy 

1.  Saloxiddinov M.S. Matematik fizika tenglamolari. T., «O’zbekistan», 2002, 448 b. 

2.  Mixlin S.G. Kurs matematicheskoy fiziki. M, 1968, 

3.  Sobole» SL. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1966. 

4.  Bisadzs L.V. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1976. 

5.  Bisadze      A.V.,      Kalinichenko      D.F.      Sbornik      zadach      po      uravneniyam 

matematicheskoy fiziki. M. 1977. 

 

180 

 

6.  Qo’shimcha 

7.  Tixonov  A.P.,  Samarskiy  A.A.  Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1968. 

8.  Koshlyakov  B.C.,  Glipsr  E.B.,  Smirnov  M.M.  Osnovnыye  differensialnыye 

uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1962. 

9. Vladimirov B.C. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1981. 

10. Polojii G.11. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1964. 

11. Petrovskiy I.G. Leksii ob uravneniyax s chastnыmi proizvodnыmi. M., 1961. 

12. Mixlnn S.G. Leksii po lineynыm integralnыm uravneniyam. M. 1959. 

13. Smirnov M.M. Sbornik zadach po uravneniyam matematicheskoy fiziki. 

14. Budak      B.M.,     Samarskiy     A.A.,     Tixonov      A.N.     Sbornik     zadach     po 

matematicheskoy fizike. M. 1972. 

15. Vladimirov  13.S,  Mixaylov  V.P.  i  dr.  Sbornik  zadach  po  uravneniyam 

matematicheskoy fiziki. M. 1974. 

 

 

Mavzu bo’yicha yangi tushunchalar uchun savollar. 

       

1. 

Xususiy  xosilali    differensial  tenglama    qachon  giperbolik  tipdagi  tenglama 

deyiladi? 

2. 

 2–chi  tartibli  o’zgarmas  koeffisiyentli  giperbolik  tipdagi  tenglamani  kanonik 

shakliga keltirish yo’lini  ayting. 

 

 

Mavzu 3. 2-chi tartibli xususiy hosilali d.t. klassifikasiya (parabolic tip) 

 

Amaliy mashg’ulotlar rejasi 

Fan: “ Matematik fizika tenglamalari“. 

O’quv soati: 2 s. (amaliy) 

O’quv  mashg’ulotlar  turi:  kartochka,  topshiriq,  o’quv  materiallar  va    metodik  

qullanma  vositasi bilan amaliy mashg’ulotlar. 

O’quv mashg’ulotlar rejasi:  

- 

tarqatma materiallar tayyorlash. 

- 

o’quv masalalari. 

- 

Misol va masalalar echish 

- 

Yakuniy tahlil 

O’quv mashg’ulotlar maqsadi: 

 

Misol  va  masalalar  echish  vositasi  bilan  Nazariy  bilimlarni  amaliy 

mashg’ulotlar bilan chuqurlashtirish 

O’quv mashg’ulotlar vazifasi: 

- 

o’qituvchi: 

mavzu 

bo’yicha 

olgan 

bilimlarni 

sistemalashtirish 

va 

mustahkamlash 

181 

 

- 

rivojlantiruvchi:  o’rganish  tajribasini  oshirish,Matematik  fizika  tenglamalari 

nazariyasini  o’rganish,  analiz  va  o’rganish  natijalarini  umumlashtirish  mahoratini 

rivojlantirish; student ijodiy mahoratini shakllantirish; 

- 

tarbiyaviy:  mustaqil  izlanish  mahoratini  uyg’otish  ;  jamoa  bilan  ish  yuritish 

qoidalariga  bo’ysunish.  Fanga  qiziqishni  rivojlantirish,  ma’suliyatni  his  qilish  , 

mehnatsevarlik, individual ishni kollektiv bilan moslashni o’rgatish. 

O’qitish texnologiyasi: 

- 

o’qitish metodlari:  individual savol-javob; birga o’qitish;o’quv qo’llanmalarga 

asoslanib  teoremalarni isbotlash, misollar echish mahoratini o’rgatish 

- 

o’qitish shakllari:  individual, kollektiv. 

- 

o’qitish  vositalari:  daftarda  va  dockada  misol  va  masalalar  echish,  metodik 

ishlanmalar va amaliy ko’rsatmalar 

- 

 o’qtish shartlari: auditoriya 

- 

monitoring  va  baholash:  og’zaki  nazorat,  individual  savol-javob  ,  material 

tushuntirilishi, nazorat ishi. 

Pedagogik masalalar : 

- 

mavzu  bo’yicha    bilimlarni  mustahkamlash  uchun  o’rganuvchilarni  anglash 

faoliyatini tashkillashtirish 

- 

namuna bo’yicha amaliyotda bilimlarni mustahkamlash; 

- 

mustaqil oliy  matematika  o’rganishni shakllantirish;  

O’quv faoliyati natijalari: 

- 

kurs mavzulari bo’yicha bilimlarni sistemalashtirish va mustahkamlashtirish; 

- 

o’rgangan tushunchalar bilan amaliy mashgulotlarda ishlay olish; 

- 

misol  va  masalalarni  echishda,  hamda  teoremalar  isbotlashda  matematik 

terminalogiyalarni va tushunchalarni qo’llashni  mustaqil o’rganish mahorati; 

- 

mustaqil misol va masalalarni echa olish mahoratini oshirish; 

- 

tajriba natijalarini analiz qila olish; 

 

1.2 Amaliy mashg’ulotning xronologik xaritasi. 

1 bosqich. O’quv mashg’ulotlarga kirish (10 daqiqa); 

 

- 

o’qituvchi  faoliyati:  tayyorgarlikni  tekshirish  (konspektning  mavjudligi; 

tayyorgarlik,  qatiyatlik  va  aniqlik,  davomat);  zarur  materillarni  tarqatish  (metodik 

qo’llanmalar,kartochkalar);  amaliy  darsning  maqsadi  va  mavzuni  aytish  ;  o’quv 

darsining rejasi bilan tanishtirish, tushuncha va jumlalar; adabiyotlar ruyxati; Reyting-

kontrol  sistemasi  bilan  tanishtirish;  joriy  nazorat  baholash  mezonlari;o’quv  ishlari 

yakunlarining rejalarini taqdimlash; 

- 

talaba  faoliyati:  o’quv  joyini  tayyorlash  (o’quvchilarning  borligi;  tashqi 

ko’rinish; uquv va tarqatma materiallar); mavzu bilan tanishuv va o’quv dars maqsadi; 

o’quv materialni qabul qilishga tayorgarlik; 

- 

qabul  qilish  shakli  metodlari:  og’zaki  nazorat,  individual  savol-javob; 

ob’yektlar bilan ishlash; konspektlash;