Алтибаев алишер мажитовичнинг

Ўлчови бўлган ўйин. Бу ўйин чекли ўйиннинг содда ҳолидир. Агар бу ўйин эгар нуқтага эга бўлса, у ҳолда оптимал ечим, бу нуқтага мос бўлган стратегиялар, соф жуфт стратегиялардир.
Нейман теоремасини қаноатлантирадиган, эгар нуқтаси мавжуд бўлмаган, ўйиннинг оптимал ечими мавжуд ва у, аралаш стратегиялар жуфти , билан аниқланади. учун
ўйинчининг ютиши ( ўйинчининг ютқазиши) – тасодифий миқдор бўлиб, математик кутилиши ўйиннинг нархи бўлади. Шунинг учун ўйинчи оптимал стратегияни қўллаганда, унинг ўртача ютуғи : биринчи ўйинчига ҳам, иккинчи ўйинчига ҳам тегишли бўлади.
Масалан, тўлов матрицаси билан берилган бўлсин:

Агар ўйинчи, соф стратегияда (тўлов матрицанинг биринчи устуни) бўлиб, ўйинчи эса оптимал аралаш стратегияни қўллаганда, унинг ўртача ютуғи га тенг, яъни

.

Шу каби, қарши томон стратегияни қўлласа, ўйинчининг ўртача ютуғи га тенг бўлади. ни ҳисобга олсак, қуйидаги тенгламалар системасини ҳосил қиламиз:
(5)
(5) системани ечиб, оптимал стратегияни ва ўйин нархи ни аниқлаш мумкин.
ўйинчининг оптимал стратегиясини аниқлаш учун, юқоридаги каби тенгламалар системаси тузилади:
(6)
Агар ўйинчи аралаш стратегияни, ўйинчи эса аралаш стратегияни қўлласа, ва ўйинчиларнинг ўртача ютуғи (математик кутилиши) қуйидагича аниқланади
.
Оптимал стратегияни қўллаш ўйин нархига тенг бўлган ютуқга, эга бўлишга имкон беради: .