2. Prognoz-korreksiya usuli.
(1) da trapetsiya formulasidan foydalanamiz:
.
Bu formulani (1) ga qo‘yamiz:
Bu erda uzluksiz desak, va t(t-h)0 ekanligini hisobga olsak, integral uchun o‘rta qiymat haqidagi teoremadan, shunday s1 topiladiki, ushbu tenglik bajariladi:
Natijada,
taqribiy tenglikka kelamiz. Endi desak quyidagi munosabatni olamiz:
. (7)
Bu erdan ni topish mumkin emas. CHeksiz kichik ni tashlab yuborib deb taqribiy qiymatlarni kiritamiz. Lekin, ifodani xatolik bilan hisoblasak umumiy xatolik buzilmaydi. SHuning uchun, Eyler usulidagi miqdor uchun ekanligini bilgan holda (7) dan ushbu munosabatlarni olamiz:
( 8)
Bu Eylerning prognoz-korreksiya usuli deb aytiladi, -bu miqdorning prognozi-bashorat qilingan qiymati, -bu esa qiymatning korreksiyalangan (aniqlashtirilgan) qiymati.
Demak, Eylerning prognoz-korreksiya usuli quyidagicha bo‘lar ekan:
, , i=0,1,…,n-1.
3. Usulning algoritmi
Quyidagi dasturda Eylerning barcha usullari qamrab olingan.
ODT uchun Koshi masalasini taqribiy echishni ushbu misolda ko‘ramiz:
.
Usullar sifatida ,birinchi tartibli aniqlikdagi Eyler (E) usuli:
,
ikkinchi tartibli aniqlikdagi takomillashgan Eyler usuli (TE)
,
ikkinchi tartibli aniqlikdagi prognoz-korreksiya usuli (PK)
, , i=0,1,…,n-1.
va to‘rtinchi tartibli aniqlikdagi Runge-Kutta usuli (RK) qaralgan:
,
, ,
, .
Biz MathCADning keng qo‘lamdagi ichki funksiyalarni ishlatmaymiz: Bulstoer, bulstoer, bvalfit, Odesolve, Radau, radau, Rkadapt, rkadapt, rkfixed, Sbval, Stiifb, stiffb, Stiffr, stiffr. Ularning ko‘pchiligi asosida yuqoridagi usullar yotadi.
Oraliq, nuqtalar
ODT da o‘ng tomoni, boshlang‘ich shart
E usul
TE usul
PK usul
RK usul koeffitsentlari
RK usul koeff.-tlari
RK usul
Hisoblashlarni bajarib ushbu natijaga kelamiz:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
E
|
0.085
|
0.169
|
0.251
|
0.331
|
0.408
|
0.481
|
0.55
|
0.614
|
0.675
|
0.732
|
TE
|
0.085
|
0.168
|
0.251
|
0.331
|
0.407
|
0.48
|
0.549
|
0.614
|
0.675
|
0.731
|
PK
|
0.084
|
0.167
|
0.249
|
0.328
|
0.404
|
0.477
|
0.545
|
0.61
|
0.671
|
0.728
|
RK
|
0.085
|
0.168
|
0.25
|
0.33
|
0.406
|
0.479
|
0.548
|
0.613
|
0.674
|
0.731
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
