Amaliy matematika yo’nalishi 20. 123-guruh talabasi Buvaxonova Mehrixonning Matematik fizikaning zamonaviy usullari fanidan
Download 170.29 Kb.
|
mat fiz mustaqil ish
- Bu sahifa navigatsiya:
- MUSTAQIL ISHI Umumlashgan funksiyalarning xossalari, umumlashgan funksiyalarda boshlang’ich funksiya Reja
- Asosiy funksiyalar fazosi va uning xossalari
- T a ’ r i f.
|
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI MATEMATIKA INFORMATIKA FAKULTETI AMALIY MATEMATIKA YO’NALISHI 20.123-guruh talabasi Buvaxonova Mehrixonning Matematik fizikaning zamonaviy usullari fanidan “Umumlashgan funksiyalarning xossalari, umumlashgan funksiyalarda boshlang’ich funksiya ” Mazusida tayyorlagan MUSTAQIL ISHI Umumlashgan funksiyalarning xossalari, umumlashgan funksiyalarda boshlang’ich funksiya Reja: Asosiy funksiyalar fazosi va uning xossalari Umumlashgan funksiya tushunchasi Umumlashgan funksiyalarning xossalari Matematik tahlilda, odatda, funksiya analitik usulda beriladi. Masalan, bir o‘zgaruvchili y = f(x) funksiyaning ta’rifini eslatamiz. Agar X; Y R1 sonli to‘g‘ri chiziq nuqtalaridan iborat to‘plamlar bo‘lsa, X to‘plamda y = f(x) funksiya berilgan deyiladi, agarda har bir x 2 X nuqta bilan yagona y 2 Y nuqta o‘rtasida moslik o‘rnatilgan bo‘lsa, boshqacha aytganda, y = f(x) funksiyani berish har bir x 2 X uchun uning qiymati f(x) = y 2 Y ni ko‘rsatishga teng kuchli. Bunday usulga funksiyani nuqtaviy berish usuli ham deyiladi. Funksiyani nuqtalar yordamida bermasdan, uning "integral" xarakteristikalaridan foydalanib ham berish mumkin. Masalan, funksiyaning bunday "integral" xarakteristikalari sifatida biror bir 'k(x); k = 1; 2; : : : funksiyalar sistemasidagi uning Furye koeffitsientlari kelishi mumkin. Ma‘lumki, ixtiyoriy f(x) 2 L2[a; b] funksiya o‘zining Furye koeffitsientlari yordamida bir qiymatli Furye qatori bilan aniqlanadi, bu yerda kesmada aniqlangan to‘liq ortonormal funksiyalar sinfi Xususan, [0; ] kesmada uzluksiz f(x) funksiya sonlar to‘plami bilan bir qiymatli aniqlanadi. Demak, sonlar ketmaketligining berilishi [0; ] kesmaning ixtiyoriy nuqtasida f(x) uzluksiz funksiyaning berilishiga teng kuchli. , sonlarni cheksiz o‘lchovli fazodagi f(x) funksiyaning koordinatalari, k = 1; 2; : : : funksiyalarni esa fazodagi bazis deb qarash mumkin. Geometrik nuqtayi nazardan fk larni f(x) funksiyaning koordinat funksiyalardagi proeksiyalari deb ham tushunsa bo‘ladi. f(x) funksiyani biror bir usul bilan tanlangan bazis funksiyalardagi proeksiyalari bilan emas, balki ba’zi kengroq funksiyalar to‘plamidagi proeksiyalarini berish bilan aniqlab bo‘lmaydimi, degan savol tug‘iladi. Bu savolga keyingi paragraflarda javob beriladi. Asosiy funksiyalar fazosi va uning xossalari Bir o‘lchovli holni qaraylik. Soddalik uchun R1 = R deb olamiz. C1(R) bilan R da cheksiz marta differensiallanuvchi funksiyalar fazosini belgilaymiz. T a ’ r i f. Biror chegaralangan to‘plamdan tashqarida nolga teng bo‘lgan funksiya finit deyiladi. Bir o‘lchovli funksiya uchun boshqacha aytadigan bo‘lsak, agar funksiya uchun shunday kesma topilib larda bo‘lsa, bu funksiya finit funksiya va kesma uning tashuv- chisi deyiladi. T a ’ r i f. Cheksiz marta differensiallanuvchi finit funksiyalar to‘plamiga asosiy funksiyalar fazosi deyiladi va u D(R) orqali belgilanadi. Shunday qilib, M i s o l. Quyidagi funksiyani qaraymiz: bu yerda o‘zgarmas ushbu = 1 shartdan tanlanadi, ya’ni Ko‘rinib turibdiki, bu funksiya - finit. Undan tashqari cheksiz marta differen- siallanuvchi (biz buni keyingi paragrafda ko‘rsatib o‘tamiz) bo‘lib, bu funksiya- ning x = h nuqtadagi ixtiyoriy bir tomonlama hosilalari nol ga teng. Shunday qilib, - asosiy funksiya. Ba’zan, (1) funksiyaga "shapkacha" funksiyasi deb ham aytiladi. Uning grafigi 1-chizmada keltirilgan. Asosiy funksiyalar fazosining ba’zi xossalari bilan tanishamiz. Download 170.29 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|