Amaliy topshiriqlarni bajarish uchun zarur ma’lumotlar Asosiy belgilashlar. Silvestr kriteriylari

6- §. Shartsiz ekstremum masalasi
Quyidagi:
(1)
shartsiz ekstremum masalasini qaraymiz.
(1) masalani yechishning umumiy sxemasi (klassik usul) quyidagichadir:
a) dastlab optimallikning zaruriy va yetarli shartlaridan foydalanib, barcha optimallikka shubhali nuqtalar(rejalar) va lokal optimal rejalar aniqlanadi;
b) so’ngra masala yechimining mavjudligi tekshirib ko’rilib, optimallikka shubhali nuqtalar orasidan masalaning yechimi - optimal reja ajratib olinadi yoki masala yechimga ega emasligi aniqlanadi .
1. Optimallikning zaruriy va yetarli shartlari .
1-teorema. Faraz qilaylik, f bo’lsin. Agar x - masalaning lokal optimal rejasi bo’lsa, shu x nuqtada hisoblangan hususiy hosilalar vektori nolga teng bo’ladi :

2-teorema. Faraz qilaylik, f S bo’lsin. Agar x lokal minimum (maksimum) nuqtasi bo’lsa. shu nuqtada hisoblangan ikkinchi tartibli xususiy hosilalar matrisasi manfiy emas:
(musbat emas: ).

3-teorema. f C bo’lsin. Agar x nuqtada bo’lsa, x - lokal minimum(maksimum) nuqtasi bo’ladi.
4-teorema . nuqta qavariq(botiq) f S funksiyaning minimum(maksimum) nuqtasi bo’lishi uchun,

shartning bajarilishi zarur va yetarlidir.
Ta’rif.
(2)
tengliklarni qanoatlantiruvchi har bir nuqtaga f funksiyaning stasionar nuqtasi deyiladi.
1,2-teoremalar optimallikka shubhali(ya’ni optimal bo’lishi mumkin bo’lgan ) rejalarni aniqlash imkonini beradi. Bunday rejalar sifatida f funksiyaning stasionar nuqtalarini va

shartni qanoatlantiruvchi nuqtalar olinadi.