Analitik geometriya

Fazoda jismlarning sirt yuzalari va ularni o’lchash
Fazo mavhum matematik konseptual soha bo’lib, biz uning yordamida jismlarning joylashishi, shakli, hajmi, harakati va ular orasidagi masofani taqqolaymiz va o’lchaymiz.
Quyida 3 o’lchamli fazodagi jismlarning sirt yuzi haqida o’rganamiz.
3.1.KUBNING TO’LA SIRTI
Barcha qirralari teng bo’lgan to’g’ri burchakli parallelepiped kub deyiladi. Kubning yoqlari kvadratlardan iborat.
a

a a

a
Kubning to’la sirti quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Bu yerda a- kubning qirrasining uzunligi.
3.2. Parallelepipedning to’la sirti
Asosi parallelogram bo’lgan prizma parallelepiped deyiladi. Agar parallelepipedning yon qirrasi asosiga perpendikulyar bo’lsa to’g’ri parallelepiped, aks holda og’ma parallelepiped deyiladi.Agar to’g’ri parallelepipedning asosi to’g’ri to’rtburchakdan iborat bo’lsa to’g’ri burchakli parallelepiped deyiladi. Asosi kvadrat bo’lgan to’g;ri burchakli parallelepiped muntazam to’rtburchakli prizma deyiladi.
a a b
b a

h h
H

To’g’ri burchakli parallelepiped To’g’ri parallelepiped

S_yon =2h(a+b)
parallelepiped yon sirtining yuzasi.
S_to’la=S_yon+2S_asos=2(a*h+b*h+a*b*sin )
to’la sirtining yuzasi
3.4.Prizmaning to’la sirti
Ikki parallel tekislikda bir xil ko’pburchaklarni mos uchlarini tutashtirishdan hosil bo’lgan ko’pyoq prizma deyiladi.
Asosi romb bo’lgan, diagonal kesimlari yuzalari S₁,S₂ bo’lgan to’g’ri prizmaning yon sirti:
S_yon=
To’la sirti:
S_to’la=2S_a+S_y
3.4.Piramidaning to’la sirti
Tekislikda ixtiyoriy ko’pburchakning uchlarini tekislikdan tashqaridagi nuqta bilan tutashtirishdan hosil bo’lgan ko’pyoq piramida deyiladi.
Piramidaning asosi ixtiyoriy ko’pburchak bo’lishi mumkin.

L H L

a


piramida asosining yuzi.
Bu yerda p- asosidagi ko’pburchak perimetri, r – asosiga ichki chizilgan aylana radiusi.

piramida yon sirtining yuzi.
Bu yerda H-balandlik, p- asosidagi ko’pburchak balandligi.

Piramidaning to’la sirti.
3.5.Silindrning to’la sirti
To’g’ri to’rtburchakni bir tomoni atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan geometrik jism silindr deyiladi.
R R

H Lo,qi

S_o’q.k=2rh

silindr o’q kesimining yuzi.
S_yon=S_o’q.k =2 rh
silindr yon sirtining yuzi.
S_to’la=2 r(h+r)
silindrning to’la sirti.
3.6.Konusning to’la sirti
To’g’ri burchakli uchburchakni bir kateti atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan jism konus deyiladi. Shu katet konusning balandligi deyiladi.

H l
R

Konus yon sirtining yuzi quyidagi
S_yon= Rl
formula bilan aniqlanadi. Bu yerda l-yasovchi, R- asosining radiusi.
S_asos=
asosining yuzi.
Konusning yon sirti va asosi yuzlarining yig’indisini qarasak quyidagi to’la sirtini topish formulasiga ega bo’lamiz:
S_to’la=S_yon+S_asos