Analitik geometriya

Kesik konusning yuzi
Konusning asosiga parallel va konusni kesib o’tuvchi tekislik undan kichikroq konusni kesib ajratadi.Konusning qolganqismi kesik konus deyiladi.
S_yon=π( r+ R )
yon sirtining yuzi.
S_to’la=π(r²+R²+L(r+R)
to’la sirtining yuzi.
V=⅓πH(r²+r*R+R²)
kesik konusning hajmi.
Bu yerda R - pastki asos radiusi, r - ustki asos radiusi.
r r

H

R R
Bu yerda R,r- kesik konus asoslarining radiuslari, H-balandligi.
7. Shar va sferaning to’la sirti
Sfera- barcha nuqtalari fazoning biror O nuqtasidan bir xil R masofada yotadigan berk sirt, O nuqta sfera markazi. Sfera markazini uning biror nuqtasi bilan tutashtiruvchi R kesma sfera radiusi deyiladi. Sfera markazidan o’tuvchi tekislik uni katta aylana bo’ylab kesadi.

R

R

Bu yerda R- sharning radiusi,

S=4 R²
sharning to’la sirti.
Sferaning to’la sirtining yuzi ham quyidagi formula bilan topiladi:
S=4 R²
Fazoning sfera bilan chegaralangan va uning markazini o’z ichiga olgan qismi shar deyiladi.

Misol va masalalar

1. 
   x²+y²+4x+2y+4=0 tenglama bilan berilgan aylana doirasining yuzi topilsin.
   

Yechish: Ma’lumki, aylana tenglamasi quyidagicha ko’rinishga ega:
(x-a)²+(y-b)²=R².
Berilgan tenglamani soddalashtirib quyidagi ko’rinishga keltiramiz: (x+2)²+(y+1)²=1,
bundan R=1. Doiraning yuzi S= R²= Javob: R=

2. 
   Quyida ko’rsatilgan muntazam piramidaning to’la sirti yuzini toping.