Analitik geometrya

1-teorema: Istalgan sondagi qavariq figuralarning kesishmasi ham qavariq figura bo‘ladi.
Isbot: (F_α) –istalgan sondagi qavariq figuralar to‘plami berilgan bo‘lsin. Bu figuralarning barchasining kesishmasini F deb belgilaylik ( ). Agar F to‘plam bo‘sh yoki bitta nuqtadan iborat bo‘lsa, ta‘rifga asosan bu figuralar qavariqdir. Endi F kamida ikkita A, B nuqtaga ega bo‘lsin deylik: , u holda bu A, B nuqtalar F_α ning har biriga tegishlidir. F_α ning qavariqligidan AB kesma _{ } F_α demak, AB kesma ⊂_{ } F_α bo‘lib F qavariqdir.
Ixtiyoriy F figura berilgan bo‘lsin.
Ta‘rif: F figurani o‘z ichiga oluvchi barcha qavariq figuralarning kesishmasidan hosil etilgan figura F ning qavariq qobig‘i deb ataladi va Q(F) deb belgilanadi.
Bu ta‘rifdan ko‘rinib turibdiki, F qavariq figura uchun Q(F)=F, lekin qavariq bo‘lmagan F uchun F⊂Q(F) dir. F qavariq figura uchun F⊂F₁ bo‘lsa ta‘rifdan ravshanki, F⊂Q(F) ⊂F₁. Shu ma‘noda figuraning qavariq qobig‘i shu figurani o‘z ichiga oluvchi eng kichik qavariq figuradir.
Misol: bitta nuqtadan iborat F figura uchun Q(F)=F. Ikkita A, B nuqtadan iborat figura uchun Q(F)=AB kesma; bir to‘g‘ri chiziqda yotmagan uchta A, B, C nuqtadan iborat F figura uchun Q(F) figura uchlari A, B, C nuqtalarda bo‘lgan uchburchakdan va bir tekislikda yotmagan to‘rtta A,B, C, D nuqtadagi figura uchun esa Q(F) uchlari shu nuqtadagi tetraedrdan iborat.
2-teorema:
3-teorama: Ixtiyoriy ikkita F₁ , F₂ figura uchun
.
Isbot: (*) bo‘lgani uchun 2-teoremaga asosan
(**)
lekin figura bilan ni o‘z ichiga oluvchi qavariq figura bo‘lgani uchun 2-teoremaga asosan
(***)
(**), (***) dan .
F- tekislikdagi qavariq to‘plam va A-shu tekislikka tegishli bo‘lmagan nuqta bo‘lsin. F ning har bir N nuqtasini A bilan tutashtirishdan AN kesmalar to‘plamini hosil qilamiz. Shu to‘plamni qisqacha Q(FA) deb belgilab, uni A uchli va F asosli konus deb ataymiz.
Agar F bitta B nuqtadan iborat bo‘lsa, K(B, A)=AB kesma, F=BC bo‘lsa, K(F,A)=ΔABC. F=ΔBCD holda K(F,A) figura ABCD uchburchakli piramida bo‘ladi