Анализ системы линейных уравнений с помощью теоремы кронекера- капелли курсовой работа
Download 194.89 Kb.
|
bibliofond 581700
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1.4 Ответы на теоретические вопросы
1.3 ОбобщениеОбобщим знания о системах уравнений с помощью таблицы 1.1. Таблица 1.1
Структура общего решения однородной системы , - Ф.С. Р.
Структура общего решения неоднородной системы ,
1.4 Ответы на теоретические вопросы1. Теорема Кронекера-Капелли: для совместности системы необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы этой системы был равен рангу ее расширенной матрицы 2. Система имеет единственное решение, если ранг матрицы этой системы был равен рангу ее расширенной матрицы и равен количеству неизвестных системы. 3. Система имеет бесконечное множество решений, если ранг матрицы меньше количества неизвестных системы. . Свободные переменные - те переменные, которые задаются произвольными значениями, а базисные переменные - те, которые выражаются через свободные. 5. Количество базисных переменных равняется рангу матрицы системы. . Если ранг матрицы равен r, а количество неизвестных равняется n, то система может иметь (n-r) свободных переменных. . Система называется однородной, если она имеет вид: АХ=0, т.е. все свободные члены равны нулю. . Решение называется ненулевым, если все переменные одновременно не принимают значение 0. . Для того, чтобы однородная система имела только тривиальное решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы равнялся количеству неизвестных системы. . Для того, чтобы однородная система имела нетривиальные решения, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы был меньше количества неизвестных системы. . Максимальное число линейно независимых решений однородной системы называется фундаментальной системой решений. . Однородная система уравнений имеет фундаментальную систему решений, если ранг матрицы системы не равен количеству переменных системы. . Фундаментальная система решений однородной системы содержит (n-r) решений, где n - число неизвестных системы, r-ранг матрицы системы. . Однородная система уравнений может иметь от 0 до (n-1) фундаментальных систем решений, где n - число неизвестных системы. . Если свободным переменным поочередно придавать значения: 1, 0,0…0; 0, 1, 0…0; …; 0, 0, …, 1, то полученная фундаментальная система решений называется нормированной. Download 194.89 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling