Analizator spektra radiofrekvencijskih signala Silvio Hrabar, Mario Rašpica

2.2  Analizator spektra sa bankom filtera 

 

Nasuprot  matematičkom  pristupu  moguće  je  koristiti  i  intuitivni  inženjerski  pristup  kod 

konstrukcije  analizatora  spektra.  Upotreba  pojasno  propusnog  filtera  za  izdvajanje  određenog 

frekvencijskog  pojasa  iz  nekoga  signala  koristi  se  u  praksi  od  samih  početaka  razvoja 

radiokomunikacija.  Poopćenje  ovoga  pristupa  na  moguću  konstrukciju  analizatora  spektra 

prikazano je na slikama 2.2.a i 2.2.b. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

1

f

2

f

n

Razdjelnik 

Pokazivač 

Pokazivač 

Pokazivač 

Ulaz 

Slika 2.2.a Blok shema osnovne izvedbe analizatora spektra sa bankom 

11 

 

 

 

 

 

 

 

Ulazni signal se pomoću razdjelnika razdvaja na n grana koje vode signal na pojasno propusne 

filtere i mjerila snage (pokazivač). Svaki filter propustit će samo one komponente signala koje 

se nalaze u njegovom pojasu propuštanja (slika 2.2.b). Dakle, promatrajući amplitude izlaznih 

signala iz različitih filtera moguće je odrediti koje su frekvencijske komponente signala i kolike 

se njihove amplitude. Smanjivanjem širine pojasa filtera B poboljšava se mogućnost preciznog 

određivanja  frekvencije  komponenata  ulaznog  signala,  odnosno    razlučivost  analizatora. 

Područje  frekvencija  ulaznog  signala  koji  se  može  analizirati  jednak  je  ukupnom  pojasu 

frekvencija pokrivenom  bankom filtera. Ukoliko postoji ukupno n filtera, od kojih svaki ima 

širinu  pojasa  B,  tada  je  ukupni  frekvencijski  pojas  nB  (pretpostavljaju  se  idealni  filteri  s 

beskonačno  strmim  bridovima).  Ako  se  u  cilju  postizanja  bolje  razlučivosti  smanjuje  širina 

pojasa B, potrebno je povećati broj filtera n. Stoga, broj potrebnih filtera i pokazivača u takvom 

sustavu može biti izuzetno velik. 

Da bi se smanjio broj upotrijebljenih komponenti moguće je niz pokazivača zamijeniti sa 

samo jednim pokazivačem i preklopnikom (komutatorom) (slika 2.3). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Slika 2.2.b Prikaz razdvajanja pojedinih komponenti kod analizatora s bankom 

filtera. 

f

1 

f

2 

f

n

f

P 

Slika 2.3 

Varijanta

 analizatora spektra s bankom filtera i komutatorom.

f

1

Razdjelnik 

Pokazivač 

Ulaz 

Komutator 

f

n

f

2

12 

 

Ovdje se pokazivač cijelo vrijeme mjerenja prespaja na izlaze pojedinih  filtera. Da bi se moglo 

jednoznačno odrediti frekvencija komponente čiju snagu pokazivač trenutno mjeri potrebno je 

točno znati trenutni položaj komutatora. Na primjer, ukoliko je komutator povezan sa svakim 

filterom u trajanju od pola sekunde, a potrebno je pola sekunde vremena za prelazak od filtera 

do filtera, izlazni signal u vremenu trajanja između 10 i 10.5 sekundi nakon početka odgovara 

frekvenciji  jedanaestoga  filtera.  Važno  je  uočiti  temeljnu  razliku  između  sustava  s  više 

pokazivača (slika 2.1) i sustava s komutatorom (slika 2.3). Sustav s više pokazivača će prikazati 

sve signale, bez obzira na kratkoću njihovog trajanja (naravno, ako se pretpostavi da signali 

traju dovoljno dugo da se filteri utitraju). Nasuprot ovom, sustav s komutatorom je ograničen 

brzinom preklapanja, dakle sustav posjeduje vremensku konstantu (odnosno tromost). Dakle, 

ako neka frekvencijska komponenta postoji samo za vrijeme dok je pokazivač spojen na neki 

drugi  filter,  ta  komponenta  neće  biti  registrirana.  Nadalje,  samo  preklapanje  se  opet  može 

shvatiti kao neka vrst uzorkovanja stoga je potrebno da frekvencija uzorkovanja (preklapanja) 

bude što viša. Ugrubo se opet može koristiti Nyquistov teorem i zaključiti da vrijeme između 

dva uzastopna „očitavanja“ istog filtera ne smije biti kraće od jedne polovice periode najviše 

frekvencijske komponente pojedinog filtera. 

 

Sustav prikazan na slici 2.3 još uvijek je prekompliciran. On može zahtijevati stotine filtera, 

kako bismo dobili željenu  razlučivost u određenom frekvencijskom opsegu. Nadalje, vrlo je  

teško postići brzo preklapanje između pojedinih filtera. Na kraju, ne smije se smetnuti s uma 

da za vrijeme očitanja pojedinog filtera postoji utjecaj konačne  impedancije ostalih filtera 

koji su neaktivni, što zahtijeva dodatnu kompenzaciju.  Zbog velikih tehnoloških zahtjeva na 

sklopovlje ovaj se analizator ne koristi u praksi. 

 

2.3  Analizator spektra sa  upravljivim filterom 

 

U analizatoru spektra s komutatorom (slika 2.3) u određenom položaju komutatora, dakle unutar 

nekog vremenskog intervala koristi se samo jedan filter. Ako bi se umjesto banke filtera koristio 

samo jedan pojasno propusni filter čija se centralna frekvencija kontinuirano mijenja na način kao 

što komutator preklapa filtere, dobio bi se sustav prikazan na slici 2.4. Rad ovakvog analizatora 

prikazan je frekvencijsko-vremenskim dijagramom na slici 2.5. 

 

13 

 

 

 

 

 

Pojasno  propusni  filter  širine  pojasa  B,  kontinuirano  mijenja  svoju  centralnu  frekvenciju  u 

rasponu  frekvencija  f

1

  do  f

3

,  unutar  vremenskog  intervala  T.  Ulazni  signal  je  konstantne 

frekvencije  f

2 

.  U  trenutku  kada  je  trenutna  centralna  frekvencija  filtera  jednaka  frekvenciji 

signala, na pokazivaču se može očitati snaga. Kao proširenje ove ideje, može se zamisliti da se 

(slično  kao  kod  klasičnog  analognog  osciloskopa)  otklon  zrake  u  horizontalnom  smjeru  na 

zaslonu  katodne  cijevi  vrši  pomoću  pilastog  napona  koji  istovremeno  upravlja  promjenom 

centralne frekvencije filtera (slika 2.6). Otklon zrake u vertikalnom smjeru proporcionalan je 

izmjerenoj snazi. Dakle, na zaslonu će se pojaviti krivulja jednaka onoj na grafu koji se nalazi 

na donjoj polovici slike 2.5. Širina impulsa (u vremenskoj domeni) jednaka je vremenskom 

intervalu unutar kojeg se mjereni signal nalazi unutar pojasa propuštanja filtera: 

 





1

3 f

f

BT







 

(2.3) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Slika 2.4 Izvedba analizatora spektra s filterom s promjenjivom centralnom 

f

Pokazivač 

Ulaz 

Ugodivi filter 

Slika 2.5 Objašnjenje rada analizatora spektra s filterom s promjenjivom centralnom frekvencijom. 

14 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Svakako je potrebno primijetiti da je opisani princip rada vrlo pojednostavljen jer pretpostavlja 

beskonačno kratko vrijeme utitravanja filtera. Detaljna analiza koja je dana u odjeljku 2.4.3. 

pokazuje da konačno vrijeme utitravanja filtera može prouzročiti izobličenje signala i značajne 

pogreške prilikom mjerenja. 

 

Sustav prikazan na slici 2.6 je relativno jednostavan i kompaktan, međutim postoje praktične 

poteškoće.  Ugodivi  filteri  u  RF  području  obično  koriste  varaktorske  diode  koje  se  nalaze  u 

krugu klasičnog LC filtera (ili, u višem frekvencijskom pojasu, u koaksijalnom rezonatoru). 

Kako je Q faktor varaktorske diode razmjerno nizak, sam filter ima znatno širi pojas nego što 

se zahtjeva kod većine primjena, pa je teško postići željenu rezoluciju mjerenja. Nadalje, kod 

većine sklopovskih rješenja, širina pojasa filtera mijenja se s promjenom centralne frekvencije. 

Jedno od dobrih rješenja je upotreba filtera s YIG (Ittrium iron garnet)  rezonatorom koji koristi 

princip giromagnetske rezonancije pa ima vrlo visoki Q faktor. Međutim YIG filter je vrlo skup, 

nezgrapan i raspoloživ je samo u mikrovalnom području. Alternativno rješenje moglo bi biti 

digitalni  pojasno  propusni  filter  konstantnog  Q  faktora  s  promjenjivom  centralnom 

frekvencijom, no na postojećem stupnju razvoja DSP tehnologije ovakvi filteri su raspoloživi 

samo  nižem  radiofrekvencijskom  području  (reda  100  MHz).  Zbog  navedenih  problema 

analizatori spektra s filterom s promjenjivom centralnom frekvencijom imaju vrlo ograničene 

mogućnosti uporabe. 

 

Filter 

Mjerenje

Generator

pilastog 

Zaslon 

Ulaz 

X 

Y 

Slika 2.6 Proširenje osnovne izvedbe analizatora spektra s filtrom promjenjive 

15 

 

2.4  Heterodinski analizator spektra s prebrisavanjem 

 

U prethodno opisanom analizatoru spektra (slike 2.4, 2.5 i 2.6), transformacija iz vremenske 

domene u frekvencijsku domenu postiže se relativnim pomakom između centralne frekvencije 

filtera  i  frekvencije  signala.  Za  sam  rad  analizatora  uopće  nije  bitno  događa  li  se  pomak 

centralne  frekvencije  filtera  ili  pomak  frekvencije  signala.  Dakle,  analizator  kod  kojega  bi 

centralna  frekvencija  filtera  bila  konstantna  a  frekvencija  signala  promjenjiva  imao  bi  vrlo 

slične karakteristike, dok bi zahtjevi na sklopovlje bili bi znatno blaži. Promjenu frekvencije 

signala moguće je postići pomoću pretvorbe frekvencije, odnosno koristeći heterodinski princip 

(slika 2.7 a). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ulazni 

signal 

Mješalo 

MF 

pojačalo  MF filter Detektor  Video filter 

Zaslon 

Lokalni 

oscilator 

Generator pilastog napona 

Slika 2.7 a) Osnovna izvedba sustava heterodinskog analizatora 

Slika 2.7  b) Princip prebrisavanja frekvencijskog pojasa pomoću 

16 

 

Glavne komponente sustava su miješalo, međufrekvencijsko pojačalo, međufrekvencijski filter, 

detektor, video filter, lokalni oscilator, generator pilastog napona i zaslon. Analiza sheme na 

slici 2.7 a) pokazuje da je ovakav analizator spektra ustvari modificirani klasični heterodinski 

prijemnik.  Najvažnija  modifikacije  se  (pojednostavljeno)  ogleda  u  automatskoj  promjeni 

frekvencije  lokalnog  oscilatora,  zbog  čega  se  cijeli  spektra  ulaznog  signala  „provlači“  kroz 

međufrekvencijski filtar koji izdvaja pojedinu spektralnu komponentu. Dakle, postoji „klizajući 

prozor“ (slika 2.7 b), koji prebrisava ulazni spektar.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Detaljnije objašnjenje rada analizatora se slike 2.7 a) prikazano je na slici 2.8a. Ulazni signal 

miješa se sa signalom lokalnog oscilatora čija se frekvencija mijenja linearno u vremenu T od 

f

LO1

 do f

LO2

. To je moguće jer se koristi naponski kontrolirani oscilator koji je upravljan pilastim 

naponom. Pretpostavimo da je za međufrekvenciju odabrana frekvencija čiji je iznos jednak 

razlici frekvencije lokalnog oscilatora i frekvencije ulaznog signala i da se ulazni signal sastoji 

od  dva  jednostavna  CW  („continous  wave“)  signala  s  frekvencijama  f

1

  i  f

2

.  Budući  da  se 

frekvencija lokalnog oscilatora mijenja u vremenu, međufrekvencijski signal se sastoji od dvije 

komponente, čije se frekvencije također mijenjaju u vremenu T. Kada se trenutna frekvencija 

jedne od komponenti nađe unutar frekvencijskog pojasa filtera, signal će biti proslijeđen sklopu 

za mjerenje snage (kvadratni detektor - dioda). (U ovoj pojednostavljenoj analizi zanemareno 

je  vrijeme  utitravanja  filtera).    Nakon  detekcije dobiva  se istosmjerni  napon  proporcionalan 

snazi pojedine komponente. Ovaj se signal propušta kroz niskopropusni (video filter), pojačava 

t

t

t

f

f

L O

f

t

f

1

f

1

f

2

f

2

Ulazni signal

Lokalni oscilator

Izlaz iz mješala

MF

filter

Prikaz na

zaslonu

A

f

L O 1

f

L O 2

f -f

L O

1

f -f

L O

2

Slika 2.8 a) Objašnjenje rada sustava heterodinskog analizatora 

17 

 

i otklanja zraku na zaslonu katodne cijevi u vertikalnom smjeru dok pilasti napon (koji upravlja 

frekvencijom  lokalnog  oscilatora)  otklanja  zraku  u  horizontalnom  smjeru.  Dakle,  vertikalni 

otklon je proporcionalan snazi a horizontalni otklon je proporcionalan trenutnoj frekvenciji i 

tako  se  na  zaslonu    iscrtava  spektralna  linija.  Praktični  analizatori  imaju  više  stupnjeva 

miješanja (dakle i više međufekvencija), ali je osnovni princip rada  jednak gore opisanom. 

Matematički se rad analizatora spektra s prebrisavanjem može opisati konvolucijom. Poznato 

je da konvolucija dvije funkcije u vremenskoj domeni f

1

(t) i f

2

(t), daje produkt tih funkcija u 

frekvencijskoj domeni F

1

(



) i F

2

(



): 

 

  



   











2

1

2

1

F

F

d

t

f

f













 

(2.4) 

 

Funkcija f

1

(



) predstavlja karakteristiku rezolucijskog filtra u vremenskoj domeni, a funkcija 

f

2

(t-



)  predstavlja  signal  na  izlazu  iz  miješala,  čija  se  frekvencija  mijenja  „u  ritmu“ 

prebrisavanja  (promjeni  frekvencije  lokalnog  oscilatora).  Iz  jednadžbe  (2.4)  izvodi  se  vrlo 

važan  zaključak  kako  oblik  frekvencijske  karakteristike  rezolucijskog  filtera  F

1

(



)  direktno 

utječe na oblik krivulje na zaslonu analizatora spektra (slika 2.8b). 

 

Vidljivo je da čak i ako se ulazni spektar sastoji od samo jedne jedine komponente (CW 

signal), oblik krivulje na zaslonu neće biti crta, već će imati oblik frekvencijske karakteristike 

rezolucijskog filtera koja je modificirana zbog utjecaja prebrisavanja frekvencije, na vrijeme 

utitravanja filtera (odjeljak 2.4.3.). 

 

18 

 

 

 

 

2.4.1

 

Miješalo 

 

Prvi  sklop  u  lancu  heterodinskog  analizatora  spektra  je  miješalo.  Sa  sistemskog  stanovišta 

miješalo  se  može  definirati  kao  sklop  za  pretvorbu  frekvencije.  U  mješalu  se  ulazni 

radiofrekvencijski signal miješa na nelinearnom elementu sa signalom lokalnog oscilatora kako 

bi  se  iz  većeg  broja  novostvorenih  frekvencijskih  komponenti  izdvojio  željeni  signal 

međufrekvencije.  Miješalo  je  nelinearan  sklop  jer  se  na  izlazu  pojavljuju  signali  sa 

frekvencijskim  komponentama  koje  nisu  sadržane  u  ulaznom  signalu.  Jedan  od 

najjednostavnijih  modela  miješala  je  četveropol  čija  prijenosna  karakteristika  opisuje  vezu 

između ulaznog napona V

ul

 i izlaznog napona V

izl

 preko reda potencija: 

  

 

a. Spektar signala

b. Prijenosna karakterisika filtera

c. Prikaz na zaslonu

F(f)

f

H(f)

f

f

P

t

t

t

Slika 2.8 b) Utjecaj oblika prijenosne karakteristike rezolucijskog filtera na prikaz na 

zaslonu 

19 

 

 

....

3

3

2

2

1

0











ul

ul

ul

izl

V

a

V

a

V

a

V

V

 

(2.5) 

 

Pretpostavimo da su na ulaz dovedena dva signala; radiofrekvencijski signal V

0

 i signal 

lokalnog oscilatora V

LO

: 

 

 





t

V

t

V

V

LO

LO

ul





sin

sin

0

0





 

(2.6) 

 

Uvrštavanjem (2.6) u (2.5) dobiva se izraz za izlazni signal: 

 

 









 









 









....

sin

sin

sin

sin

sin

sin

3

0

0

3

2

0

0

2

0

0

1

0



















t

V

t

V

a

t

V

t

V

a

t

V

t

V

a

V

V

LO

LO

LO

LO

LO

LO

izl













 

(2.7) 

 

Prvi član je istosmjerna komponenta, drugi član je linearni član, a konstanta a

1

 je pojačanje 

ulaznih komponenti signala. Za rad miješala bitan je treći (kvadratni) član, koji je dan s:  

 

 









 































t

V

t

t

V

V

t

V

a

t

V

t

V

a

LO

LO

LO

u

LO

u

u

u

LO

LO

u

u













2

2

2

2

2

2

2

sin

)

sin(

)

sin(

2

sin

sin

sin

 

(2.8) 

 

Članovi koji sadrže (sin(



))

2

 sadrže istosmjernu komponentu i komponentu dvostruke 

frekvencije (drugi harmonik). Srednji član koji sadrži produkt ulaznih komponenti, može se 

prikazati kao: 

 





















t

t

V

V

LO

u

LO

u

LO

u

















cos

cos

 

(2.9) 

20 

 

 

Dakle,  u  izlaznom  signalu  se  javljaju  komponente  zbroja  frekvencija  ulaznih  komponenti 

(



u

+



LO

),  kao  i  razlike  frekvencija  ulaznih  komponenti  (



u

-



LO

).  Kod  analizatora  spektra 

obično se koristi razlika komponenti (



u

-



LO

) ili (



LO

-



u

) i tako dobiva međufrekvencija 



MF

. 

Kako  međufrekvenciju  daju  oba  člana,  samo  jedan  je  koristan,  dok  se  drugi  (zrcalna 

frekvencija) koji daje lažne odzive na zaslonu analizatora spektra potiskuje filtrima ili posebnim 

sklopovskim  rješenjima.  Grafički  su  sve  komponente  procesa  miješanja  (uz  pretpostavku 

jednostavne kvadratne karakteristike) prikazane na slici 2.9a. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kako  je  za  rad  miješala  bitan  član  koji  sadrži  produkt  ulaznog  signalai  signala  lokalnog 

oscilatora, često se kao miješalo koriste sklopovi koji rade na principu množenja dva signala 

(balansni sklopovi). 

 

Analizator spektra se može promatrati kao prijemnik s vrlo velikom širinom opsega ulaznog 

RF signala. Moderni analizatori spektra često imaju frekvencijski opseg od preko tri dekade, 

što  postavlja  posebne  zahtjeve  na  izvedbu  miješala.  Zbog  zahtjeva  za  širokopojasnošću 

miješalo je redovito pasivne izvedbe (koriste se diode čija je strujno-naponska karakteristika 

strogo govoreći eksponencijalna, no za male razine signala može se aproksimirati s kvadratnom 

karakteristikom). Naravno, ovakvo pasivno miješalo ima gubitke pretvorbe što direktno utječe 

na degradaciju faktora šuma, odnosno osjetljivosti cijeloga analizatora. Drugi problem leži u 

izvedbi  lokalnog  oscilatora  (odjeljak  2.4.2.)  čija  bi  se  frekvencija  morala  moći  mijenjati  u 

širokom opsegu frekvencija. Da se to izbjegne vrlo često se koristi harmonijsko miješanje.