Andijon mashinasozlik instituti "oliy matematika" kafedrasi oliy matematikadan sirtqi

 
 
2-§. Ikki vektorning skalyar ko‟paytmasi. 
1-ta’rif.  Ikki  vektorning  skalyar  ko`paytmasi  deb,  shu  vektorlar 
modullarining  ular orasidagi burchak kosinusi ko`paytmasiga aytiladi. 
    va   ⃗   vektorlarning  skalyar  ko‟paytmasi        ⃗   ko‟rinishda  belgilanadi. 
Demak, 
      ⃗    |  |   | ⃗ |                                             
Endi n o`lchovli vektorlarning skalyar ko`paytmasiga ta‟rif beramiz. 
Agar 
vektorlar 
       
 
   
 
       
 
   va   ⃗      
 
   
 
       
 
   koordinatalar 
ko‟rinishida berilsa, skalyar ko‟paytma;  
      ⃗     
 
   
 
   
 
   
 
       
 
   
 
            
formula  bilan  topiladi,  ya‟ni  ikki  vektorning    skalyar  ko`paytmasi    shu  vektorlar 
mos koordinatalari ko`paytmalarining  yig`indisiga teng.  
Skalyar ko`paytmaning xossalari. 
1
0
.
             , agar        bo‟lsa,             bo‟ladi; 
2
0
.
        ⃗     ⃗      -o‟rin almashtirish qonuni; 
3
0
.
  (      ⃗ )                   ⃗      -taqsimot qonuni; 
4
0
.
              ⃗               ⃗  -bu yerda           . 
5
0
. Ortlarning skalyar ko‟paytmasi: 
          
          
          
          
          
          
Ikki vektor orasidagi burchak: 
      
      ⃗ 
|  |   | ⃗ |
 
 
 
   
 
   
 
   
 
       
 
   
 
√ 
 
 
   
 
 
       
 
 
  √ 
 
 
   
 
 
       
 
 
          
Parallellik sharti: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     
 
 
 
 
                                                                                 

---

32 
 
Perpendikulyarlik sharti: