Andijon mashinasozlik instituti "oliy matematika" kafedrasi oliy matematikadan sirtqi
Download 1.61 Mb. Pdf ko'rish
|
2 5244902916711516630
|
ANIQ INTEGRALGA DOIR NAZORAT ISHI. Variant 1 1. ∫ √ √ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ 5. ∫ √ 6. ∫ √ Variant 2 1. ∫ √ √ 2. ∫ ⁄ 3. ∫ 4. ∫ √ √ 5. ∫ 6. ∫ √ Variant 3 1. ∫ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ 5. ∫ 6. ∫ Variant 4 125 1. ∫ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ 5. ∫ 6. ∫ √ Variant 5 1. ∫ 2. ∫ ⁄ ⁄ 3. ∫ 4. ∫ √ √ . 5. ∫ 6. ∫ Variant 6 1. ∫ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ √ 5. ∫ 6. ∫ Variant 7 1. ∫ √ 2. ∫ ⁄ 3. ∫ ⁄ ⁄ 4. ∫ √ 5. ∫ 6. ∫ √ Variant 8 1. ∫ √ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ √ dx. 5. ∫ 6. ∫ 126 Variant 9 1. ∫ . 2. ∫ ⁄ ⁄ 3. ∫ ⁄ ⁄ 4. ∫ √ . 5. ∫ 6. ∫ Variant 10 1. ∫ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ √ 5. ∫ 6. ∫ Variant 11 1. ∫ 2. ∫ √ 3. ∫ 4. ∫ √ 5. ∫ 6. ∫ Variant 12 1. ∫ √ 2. ∫ √ 3. ∫ 4. ∫ (Javob:0.27) 5. ∫ 6. ∫ Variant 13 1. ∫ √ 2. ∫ 127 3. ∫ 4. ∫ √ √ 5. ∫ 6. ∫ √ Variant 14 1. ∫ 2. ∫ ⁄ 3. ∫ 4. ∫ 5. ∫ 6. ∫ √ Variant 15 1. ∫ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ √ 5. ∫ 6. ∫ √ Variant 16 1. ∫ √ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ √ 5. ∫ 6. ∫ Variant 17 1. ∫ ( ) 2. ∫ ⁄ 3. ∫ √ 4. ∫ √ √ 5. ∫ √ √ 6. ∫ √ √ 128 Variant 18 1. ∫ √ √ 2. ∫ ⁄ 3. ∫ . 4. ∫ √ . 5. ∫ 6. ∫ Variant 19 1. ∫ √ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ 5. ∫ 6. ∫ Variant 20 1. ∫ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ 5. ∫ 6. ∫ Variant 21 1. ∫ √ √ 2. ∫ 3. ∫ √ 4. ∫ √ 5. ∫ √ 6. ∫ Variant 22 129 1. ∫ √ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ 5. ∫ 6. ∫ Variant 23 1. ∫ 2. ∫ √ 3. ∫ 4. ∫ √ √ 5. ∫ 6. ∫ Variant 24 1. ∫ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ 5. ∫ 6. ∫ √ Variant 25 1. ∫ √ 2. ∫ √ 3. ∫ 4. ∫ √ √ 5. ∫ 6. ∫ Variant 26 1. ∫ √ √ 2. ∫ 130 3. ∫ 4. ∫ √ √ √ 5. ∫ 6. ∫ √ Variant 27 1. ∫ 2. ∫ √ 3. ∫ √ 4. ∫ √ √ 5. ∫ 6. ∫ Variant 28 1. ∫ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ 5. ∫ 6. ∫ √ Variant 29 1. ∫ 2. ∫ 3. ∫ 4. ∫ √ 5. ∫ 6. ∫ √ Variant 30 1. ∫ √ 2. ∫ 3. ∫ √ 4. ∫ √ √ 5. ∫ 6. ∫ 131 VIII NAZORAT ISHI. DIFFERENSIAL TENGLAMALAR 1-ta’rif. Erkli o‟zgaruvchi va noma‟lum funktsiya hamda uning hosilalari yoki differensiallarini bog‟lovchi munosabat differensial tenglama deyiladi. 2-ta’rif. Agar noma‟lum funktsiya faqat bitta o‟zgaruvchiga bog‟liq bo‟lsa, bunday differensial tenglama oddiy differensial tenglama deyiladi. Agar noma‟lum funktsiya ikki yoki undan ortiq o‟zgaruvchilarga bog‟liq bo‟lsa, bunday differensial tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. 3-ta’rif. tartibli differensial tenglama deb ga aytiladi. Hosilaga nisbatan yechilgan bo‟lsa, ( ) 4-ta’rif. Differensial tenglamani yechimi deb, tenglamaga qo‟yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday differensiallanuvchi funktsiyaga aytiladi. 5-ta’rif. tenglama umumiy ko‟rinishda birinchi tartibli differensial tenglama deb ataladi. Hosilaga nisbatan yechilgan bo‟lsa, Differentsial tenglamani, umuman aytganda, bitta funktsiya emas, balki funktsiyalarning butun bir to‟plami qanoatlantirishi mumkin. Ulardan birini ajratib ko‟rsatish uchun argumentning birorta qiymatiga mos qiymatini ko‟rsatish kerak, ya‟ni bo‟lganda ko‟rinishdagi shart berilishi kerak. Bu boshlang‟ich shart deyiladi. 132 6-ta’rif. Birinchi tartibli differensial tenglamaning umumuy yechimi deb, ihtiyoriy o‟zgarmasga bog‟liq bo‟lgan shunday funktsiyaga aytiladiki, bu funktsiya uchun quyidagi shartlar bajariladi: u ixtiyoriy o‟zgarmas ning har qanday qiymatida differentsial tenglamani qanoatlantiradi; boshlang‟ich shart har qanday bo‟lganda ham ixtiyoriy o‟zgrmasning shunday qiymatini topish mumkinki, berilgan boshlang‟ich shartni qanoatlantiradi. 7-ta’rif. boshlang‟ich shartni qanoatlantiruvchi yechimni topish masalasi Koshi masalasi (KM) deyiladi. 8-ta’rif. Differensial tenglamaning umumiy yechimidan ixtiyoriy o‟zgarmasning mumkin bo‟lgan qiymatlarida hosil qilinadigan yechimlar xususiy yechimlar deyiladi. 1§.O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama. 9-ta’rif. Ushbu ko‟rinshidagi tenglama o‟zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi. Bu tenglamaning o‟ziga xos xususiyati shundaki, oldida faqat ga bog‟liq ko‟paytuvchi, oldida esa faqat ga bog‟liq ko‟paytuvchi turadi. Bu tenglamani yechimi uni hadlab integrallash yo‟li bilan aniqlanadi: ∫ ∫ 10-ta’rif. tenglama o‟zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama deyiladi. Bu ko‟rinishdagi tenglamani yechish uchun (7) tenglamani har ikki tomonini ga bo‟lib, o‟zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamaga keltiriladi. 11-ta’rif. 133 Ushbu ko‟rinishidagi tenglama ham o‟zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir. ekanligini e‟tiborga olsak kelib chiqadi. 2§. Bir jinsli differensial tenglama . 12-ta’rif. Ushbu ( ) ko‟rinishidagi tenglama bir jinsli differensial tenglama deyiladi. Bir jinsli differensial tenglamani yechish uchun almashtirish bajariladi. Natijada o‟zgaruvchilari ajraladigan dafferensial tenglama hosil bo‟ladi. 3§. Chiziqli differensial tenglamalar. 13-ta’rif. Ushbu ko‟rinishdagi tenglama chiziqli differensial tenglama deyiladi. Bu ko‟rinishdagi tenglamani yechish uchun, avvalo tenglamani yechamiz. Bu o‟zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama; ∫ O‟zgarmas ni o‟zgaruvchi funktsiya deb, ∫ ni (11) tenglamaga qo‟yamiz va ni topamiz. Topilgan ni (12) ga qo‟ysak, chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimi hosil bo‟ladi. 4§. Bernulli tenglamasi. 14-ta’rif. Ushbu ko‟rinishidagi tenglama Bernulli tenglamasi deyiladi. Bu yerda nol va birdan farqli, chunki bo‟lsa, Bernulli tenglamasi chiziqli differensial tenglamaga, 134 bo‟lsa, o‟zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga keladi. Bu tenglamani yechish uchun (13) tenglikning ikkala tomonini ham ga bo‟lamiz va almashtirish bajarmiz. Natijada Bernulli tenglamasi chiziqli tenglamaga keladi. 15-ta’rif. Ushbu tenglamaning chap tomoni biror funktsiyaning to‟la differensialidan iborat bo‟lsa‟ bu tenglama to‟la differensial tenglama deyiladi. Agar tenglik bajarilsa, to‟la differensial tenglama bo‟ladi. Bu tenglamani yechish uchun to‟la differensiali (14) ni chap tomoniga teng bo‟lgan funktsiyani topishdan iborat, ya‟ni U holda differensial tenglamani yechishni ko‟rinishda yozish mumkin. ni topish uchun ni o‟zgarmas deb hisoblaymiz. U holda bo‟ladi. Natijada bo‟yicha integrallab, ∫ ni topamiz. noma‟lum funktsiya. (15) ni bo‟yicha differensiallab, ga tenglaymiz. Bu yerdan ∫ bo‟yicha integrallab, ∫ ∫ ̅ ni topamiz. Shunday qilib, 135 ∫ ∫ ( ∫ * ̅ DIFFERENSIAL TENGLAMALARGA DOIR NAZORAT ISHI. Variant 1 1. 2. √ 3. ( | | ) 4. ( ) 5. √ Variant 2 1. ( ) ) 2. 3. 4. 5. √ | | Variant 3 1. | | 2. 3. 4. ( ) 5. 136 Variant 4 1. 2. ( ) 3. ( ) 4. 5. ( ( √ ) * Variant 5 1. 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 5. ( √ ( ) ) Variant 6 1. 2. ( ) 3. ( ) 4. 5. ( √ * Variant 7 1. 137 2. ( ) 3. ( ) ( ( ) ) 4. ( * 5. ( √ * Variant 8 1. √ 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ( ) ) 5. ( ) Variant 9 1. ( ) 2. ( √ ) 3. ( ) ( | | ) 4. ( ) 5. ( √ √ √ ) Variant 10 1. 2. ( ) 138 3. ( ) ( ( ) ) 4. 5. √ Variant 11 1. | | 2. ( √ √ ) 3. ( √ ) ( ) 4. 5. ( √( ) ) Variant 12 1. 2. ( ) 3. √ . ( ( ) ) 4. 5. ( ( | | ) * Variant 13 1. 2. ( | | ) 3. ( √ ) ( ) 4. 139 5. ( ( ) * Variant 14 1. 2. ( √ √ * 3. ( ( )) 4. 5. ( √ + Variant 15 1. C.) 2. . ( | | ) 3. ( ) 4. ( ) 5. √ Variant 16 1. . .) 2. ( √ ) 3. ( √ ) ( √ * 4. ( ) 5. ( √ + 140 Variant 17 1. 2. | | 3. √ ( √ ) 4. 5. ( √ ) Variant 18 1. 2. . ( ) 3. ( ( ) ( ) ) 4. ( ) 5. ( ( ) * Variant 19 1. 2. ( ) 3. ( ) 4. 5. ( √ * Variant 20 1. 141 2. √ ( √ ) 3. ( ) 4. 5. ( √ * Variant 21 1. 2. ( | | ) 3. ( ) 4. ( ) 5. ( ) ( ) Variant 22 1. | ( )| 2. ( | | ) 3. ( √ ) | | 4. 5. √ Variant 23 1. 2. 3. ( ) ( ) 142 4. 5. ( ) Variant 24 1. 2. √ = . 3. ( ) 4. (√ ) 5. ( ) ( √ ) Variant 25 1. √ √ | ( )| | √ | 2. √ 3. ( ) 4. ( √ ) 5. ( √ * Variant 26 1. √ 2. √ ( √ √ * 3. ( ) 4. ( ) 143 5. ( √ ) Variant 27 1. 2. | | 3. ( ( ) ) 4. ( ) 5. ( √ ) Variant 28 1. | | 2. ( | | | | ) 3. ( ) 4. ( ) 5. √ ( | | ) Variant 29 1. 2. . ( | | | | ) 3. ( ) 144 4. ( ) 5. ( ) Variant 30 1. 2. √ √ ( √ ) 3. 4. 5. √ √ Foydalanilgan adabiyotlar 1. Claudio Canuto, Anita Tabacco. Mathematical Analysis I. Springer-Verlag Italia, Milan 2008. 2.Xurramov Sh.R. Oliy matematika. Misol va masalalar, nazorat topshiriqlari. 1.2.3-qismlar. Toshkent: Fan va texnologiyalar, 2015. 145 3. Axmedov A.B., Shodmonov G., Esonov E.E., Abdukarimov A.A., Shamsiyev D.N.: Oliy matematikadan individual topshiriqlar. Toshkent, O‟zbekiston ensklopediyasi. 2014. 4. Д. Письменный, “Конспект лекции по высшей математике” Москва, 2009 г. 5. Ё.У.Соатов, «Олий математика» 1,2,3-қисм, Тошкент, “Ўзбекистон”, 1992,1994,1996й. 6. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Й. Кожевникова, « Олий математикадан мисол ва масалалар»1-2 қисмлар, Тошкент -2007 йил. 7.В.П. Минорский “Олий математикадан масалалар тўплами”,Тошкент 1977 йил. 8. Н.Ш.Кремер, “Высшая математика для экономических специальностей”, 2 қисм, Москва – 2005 йил. 9. Н.С. Пискунов “ Дифференциал ва интеграл ҳисоб” 1- 2қисмлар, Тошкент 1974 йил. 10. .А.Ф Филиппов. Сборник задач по дифференциальным уравнением. Москва 1973 г. Download 1.61 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|