Аник интегралда узгарувчиларни ажратиш

Anik integral yordamida sirtning yuzasini xisoblash. Ishni xisoblash. Misollar. . Koordinati sentra tyajesti i vichislenie momentov inersii.


Режа:

1. 
   Аник интегралда узгарувчиларни ажратиш.
   
2. 
   Булаклаб интеграллаш.
   
3. 
   Аник интеграл ёрдамида такрибий хисоблаш.
   

ТАЯНЧ ИБОРАЛАР
Белгилаш киритиш, булаклаб интеграллаш, сегментда узлуксиз туртбурчаклар, трапециялар, параболалар усули.
1. Аник интегралда узгарувчиларни ажратиш.
f(x) функция [а, b] сигментда берилган ва узлуксиз бусин. Ушбу f(x)dx интегрални хисоблаш талаб этилсин.
Бу интегралда х=(t) деймиз. (t) функция куйидаги шартларни каноатлантирсин.
1). (t) функция [, ] сигментда аникланган ва узлуксиз.
2). ()=а, ()=b.
3). (t) функция [, ] сигментда узлуксиз (t) хосилага эга булсин. У холда f(x)х= f((t)) `(t)dt
Мисол. dx
Ечиш. х=sint
dx=costdt, 1-х²=cos²t.
Янги интеграллаш чегарасини аниклаймиз.
х=0 булганда t=0
х=1 булганда t=
dx= cos²dt= (1+cost)dt= (t+ )
2. Булаклаб интеграллаш.
Фараз килайлик, u(x), v(x) функциялари [a, b] кесмада дифференциалланувчи функциялар булсин. Уларнинг купайтмасини тузамиз ва хосиласини хисоблаймиз.
(uv)`=u`v+v`u тенгликнинг иккала кисмини а дан b гача интеграллаймиз.
(u, v)`dx= u`vdx+ v`udx (1)
(uv)`dx=uv . u`x=du v`dx=dv булгани учун (1) тенгликни бундай ёзиш мумкин.
uv = vdu+ udv
Бундан udv=uv - vdu. Бу формула аник интегрални булаклаб интеграллаш формуласи
Мисол. arctgxdx
arctgxdx= =xarctgx - =arctg1- ln|1+x²| = ln2