Aniq integral. Biz tekislikda berilgan yassi shakllar yuzalari haqida ma’lumotlarga egamiz. Masalan, uchburchak, doira, kvadrat, trapetsiya va bo’shqa shakllarning yuzasini topishni bilamiz. Xususan

1)Agar

kesmada

bo’lsa, mos egri chiziqning yuzini hisoblash uchun

formula yordamida

hisoblanadi.
x

O


S

a

b

y

2) Faraz qilaylik f(x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz bo’lib, musbat va manfiy qiymatlarni qabul qilsin. Bunda [a;b] kesmani shunday qismlarga bo’lamizki, ularning har birida f(x) funksiya o’z ishorasini

o’zgartirmasin.

So’ngra bu oraliqlarning har birida egri chiziqli trapetsiyalar yuzlarini yuqoridagi formulalardn mos keluvchi biri yordamida hisoblab, chiqqan natijalarni qo’shamiz:

O a c b x
y

S1 s2


3)Agar soha yuqoridan

funksiya grafigi bilan, chapdan x=a, o’ngdan x=b to’gri chiziq kesmalari pastdan

Grafigi bilan chegaralangan bo’lsa, yuza

formula

yordamida hisoblanadi.

4) Agar jismning OX o’qqa perpendikulyar bo’lgan ko’ndalang kesimining S(x) yuzi ma’lum bo’lsa, uning hajmini

formula yordamida

hisoblanadi.

5)Agar jism yuqoridan y=f(x) uzluksiz
funksiya grafigining AB yoyi bilan chegaralangan AB egri chiziqli trapetsiyani OX o’qi atrofida aylantirishdan hosil qilingan bo’lsa, uning hajmi formula yordamida hisoblanadi.


O a b x

y

O a b x

6) CD egri chiziqli trapetsiyani OY o’qi

atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan jismning hajmi