1-jadval
To`g`ri to`rtburchaklar usuli. (7) formulaga asosan:
(8) formulaga asosan:
Aniq integralni taqribiy hisoblashning trapetsiya usuli
Yuqorida ko’rib o’tilgan to’g’ri to’rtburchaklar formulasida biz egri chiziqni zinopayali chiziqlar bilan almashtirgan edik. Agar biz ni ichki chizilgan siniq chiziqlar bilan almashtirsak, aniq integralning aniqroq qiymatini hosil qilamiz. Bunda aABb egri chiziqli trapetsiya yuqoridan vatarlar bilan chegaralangan trapetsiyachalar yig’indisidan iborat bo’ladi (2-chizma). Bunda birinchi
trapetsiyachaning yuzi ikkinchisining yuzi va hokazo bo’lib
yoki
bo’ladi.
belgilash kiritsak formula
(9)
ushbu formulaga ega bo’lamiz. Bu formula aniq integralni taqribiy hisoblashning trapetsiyalar formulasi deyiladi. Bu yerda n soni ixtiyoriy tanlanadi. n soni qanchalik katta bo’lsa, integralning qiymati shunchalik aniq bo’ladi.
Misol-3
integralni trapetsiya formulasidan foydalanib 0.0001 aniqlikda hisoblang.
Yechish. [2;10] kesmani teng n=8 ta bo`lakka bo`lamiz. U holda bo`ladi. Integral ostidagi funksiya qiymatlari 1-jadvalda keltirilgan:
Trapetsiyalar usuli, (9) formulaga asosan:
Aniq integralni taqribiy hisoblashning Simpson usuli
integralni taqribiy hisoblash talab qilinsin. Buning uchun [a,b] kesmani n=2m teng bo’laklarga bo’lamiz. va kesmalarga mos kelgan va y=f(x) egri chiziq bilan chegaralgan egri chiziqli trapetsiyachalarning yuzlarini nuqtalardan o’tuvchi parabola bilan chegaralgan egri chiziqli trapetsiya bilan almashtiramiz. Bunday egri chiziqli trapetsiyani parabolik trapetsiya deyiladi (3-chizma).
O’qi Oy o’qiga parallel bo’lgan parabo’lani tenglamasi
(10)
dan iborat bo’ladi.
3-chizma
A, B, C koeffitsientlar parabolaning berilgan uchta nuqtadan o’tish shartidan topiladi. Qolgan kesmalar uchun ham yuqoridagidek parabolalarni yasaymiz. Hosil bo’lgan parabolik trapetsiyachalar yuzlarining yig’indisi integralning taqribiy qiymatini beradi. U quyidagi formuladan iborat boladi:
Do'stlaringiz bilan baham: |
