"Aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari, algoritmlari va dasturlari"

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI BERDAQ NOMIDAGI QORAQALPOQ DAVLAT UNIVERSITETI

Matematika fakulteti Matematika ta’lim mutaxasisligi guruh talabasi Jalgasova Zubaydaning Matematik analiz fanidan
KURS ISHI
Mavzu: ”Aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari, algoritmlari va dasturlari”
Bajargan: Z. Jalgasova
Qabul qilgan: J. Karimboyev

Nukus-2022

REJA:

1. 
   KIRISH………………………………………………………………….3
   
2. 
   ASOSIY QISM.
   

1. 
   Aniq integralni taqribiy hisoblashning to’g’ri to’rtburchak usuli…………5
   
2. 
   Aniq integralni taqribiy hisoblashning trapetsiya usuli…………………..14
   
3. 
   Aniq integralni taqribiy hisoblashning Simpson usuli…………………...16
   
4. 
   Algoritm va dastur tuzish………………………………………………...19
   

3. 
   XULOSALAR………………………………………………………….24
   
4. 
   FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR……………………………...26
   

KIRISH
Tayanch iboralar: Integral, aniq integral, integralni hisoblashning asosiy formulasi, integralni taqribiy hisoblash usullari, to’g’ri turtburchak formulasi, trapetsiya formulasi, simpson formulasi, taqribiy hisoblash usullarining aniqligiga ega bo’lamiz.
Integrallar nazariyasi hozirgi zamon matematikasining juda ahamiyatli sohalaridan biri, shu bilan birga matematik analizning izlanish qurollaridan biri bo’lib hisoblanadi.
Integral tushunchasining tarixi kvadraturalarni topish muammolari bilan chambarchas bog'liq. Jismlarning sirt maydonlari va hajmlarini hisoblashda matematiklar ham ishtirok etgan . Shakllar sohalari va jismlar hajmlari uchun yangi formulalarni olgan birinchi yevropalik matematik mashhur astronom I.Kepler edi. Bir qator olimlarning (P.Fermat, D.Uollis) tadqiqotlaridan soʻng I.Barrou sohalarni topish va tangens chizish masalalari (yaʼni integrasiya va differensiallanish oʻrtasidagi) bogʻliqligini aniqladi. Bu amallar orasidagi bog‘lanishni geometrik tildan xoli o‘rganish I. Nyuton va G. Leybnits tomonidan berilgan. Integralning zamonaviy yozuvi Leybnitsga borib taqaladi.Lotin harfi S(sum) bilan integral belgisi 1675-yildan beri kiritila boshlandi, integral hisoblash masalalari esa 1696- yildan beri ko'rib chiqila boshlandi. Garchi integral asosan matematiklar tomonidan o'rganilsa-da, bu fanga fiziklar ham hissa qo'shgan. Fizikaning deyarli hech bir formulasi differentsial va integral hisoblarsiz to'liq emas.
Kurs ishimning birinchi paragrafida aniq integralni taqribiy hisoblashning to’g’ri to’rtburchak usuli hisoblashni o’rganamiz. Ikkinchi paragrafda aniq integralni taqribiy hisoblashning trapetsiya usuli hisoblashlarni ko’rib chiqamiz. Uchinchi paragrafda aniq integralni taqribiy hisoblashning Simpson usuli hisoblashni o’rganamiz. To’rtinchi paragrafda algoritm va dastur tuzishni o’rganamiz.

Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari

Odatda aniq integralarni taqribiy hisoblash uchun integralash sohasidagi [a,b] kesma n ta teng bo’lakka bulinadi. Har bir bo’lakning uzunligi formula bilan hisoblanadi.
n bo’laklar soni qancha ko’p bo’lsa integralning qiymati shuncha aniq bo’ladi. Integralarni taqribiy hisoblashda ko’pincha to’g’ri burchaklar, trapetsiyalar va Simpson formulalaridan foydalaniladi. Integrallarning qiymatlarini taqribiy hisoblash uchun biror bir usul tanlanadi, so’ng algoritm tuziladi va bu algoritmlarga mos ravishda biror bir dasturlashtirish tilida dasturlar tuzilib, dasturlar kompyuterga kiritilib natijalar olinadi.
Endi integral qiymatini taqribiy hisoblash uchun barcha ma‘lumotlar tayyor bo’lgandan keyin integral qiymatini taqribiy hisoblash trapetsiya va Simpson usullari uchun hisoblashning algortmi blok-sxemalari va Pascal dasturlashtirish tilida dasturlarini tuzamiz.
Integralning qiymatini taqribiy hisoblash formulalarini quyidagicha keltiramiz: