"Aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari, algoritmlari va dasturlari"

Program integral2(input,output); Uses crt; var a,b,h,s,J:real; i,n,k:integer; function f(x:real):real; begin f:=ln(x*x+3*x+1); end; begin clrscr; write(‘quyi chegara a=’); readln(a); write(‘yuqori chegara b=’); readln(b); write(‘bo’laqlar soni n=’); readln(n); h:=(b-a)/n; s:=f(a)+f(b); k:=1; for i:=2 to n do begin s:=s+(3+k)*f(a+(i-1)*h); k=-k end; J:=s*h/3; textcolor(2); writeln(‘integral qiymati J=’,J:3:4); end.

Ushbu dasturlarni zamonaviy IBM va Pentiem kompyuterlarining Turbo Pascal tizimiga kiritib natijalarni olish va taxlil qilish mumkin.
Demak, aniq integralni taqribiy hisoblashda ishlatiladigan asosiy formulalar, ya’ni to’g’ri to’rtburchaklar, trapetsiyalar va simpson (parabolalar) formulalari asosiy qismini keltirib o’tamiz.

yoki

Yuqorida keltirilgan bu formulalar integralarni taqribiy hisoblashning to’g’ri turtburchaklar formulasi.

Yuqoridagi bu formula integrallarni taqribiy hisoblashning trapetsiya formulasi.

ya’ni

bu yerda

Bu formula esa aniq integralni taqribiy hisoblashning Simpson formulasi.
Aniq integralni Simpson usulida hisoblaganda taqribiy hisoblash xatoligi boshqa usullarga nisbatan kamroq, ya’ni aniqlik kattaroq bo’ladi.

XULOSA
Matematik analiz fani matematikaning fundamental boʻlimlaridan biri boʻlib, u matematikaning poydevori hisoblanadi. Matematik analiz kursi davomida koʻpgina tushuncha va tasdiqlar, shuningdek, ularning tatbiqlari keltiriladi. Mening kurs ishim mavzusi “Aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari, algoritmlari va dasturlari” deb nomlanadi. Bu kurs ishim davomida bilimlarimni boyitdim va xato kamchiliklarimni o’rgandim desam hech ham yanglishmagan bo’laman. Qolaversa, bu integral tushunchasi ya’ni aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari, algoritmlari va dasturlari tushunchasi juda muhim ahamiyat kasb etishiga yana bir bora amin bo’ldim.Ta’kidlashim joizki, hozirgi kunda samarali va eng kam vaqt sarflanadigan va aniqlik darajasi yuqori bo’lgan har qanday voqea va hodisa fanga tez shiddat bilan kirib bormoqda
Mening kurs ishim mavzusi ham hozirgi zamon matematikasining juda ahamiyatli sohalaridan biri, shu bilan birga matematik analizning izlanish qurollaridan biri bo’lib hisoblanadi. Integral tushunchasining tarixi kvadraturalarni topish muammolari bilan chambarchas bog'liq. Jismlarning sirt maydonlari va hajmlarini hisoblashda matematiklar ham ishtirok etgan. Kurs ishimning har bir mazusida aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari, algoritmlari va dasturlari mazmun va mohiyatini ochib berishga harakat qildim. Birinchi mavzuimiz aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari, algoritmlari va dasturlari bo’lsa keyingi mavzular davomida har bir sohaga va fanga kirib borishi haqida qisqacha keltirib o’tdim. Matematik analiz fanining asosiy vazifasi shu fanning tushuncha, tasdiqlar va boshqa matematik ma‘lumotlar majmuasi bilan tanishtiribgina qolmasdan, balki talabalarda mantiqiy fikrlash, matematik usullarni amaliy masalalarni yechishga qoʻllash koʻnikmalarini shakllantirishdan iborat. Ushbu ishimda aniq integrallarni taqribiy hisoblashning usullarnini mukammal o’rgandim. Jumlada to’g’ri to’rtburchaklar usuli, trapetsiya usuli, simpson usuli ya’ni parabolalar usuli bo’lib hisoblanadi. Yana ushbu usullardan foydalangan holda Paskal dasturiga tushirishni ham yaxcshi o’rganib oldim. Tushuntirishlar davomida qisqacha yanada tushunarli bo’lishi uchun amaliy jihatdan ham masalalar keltirilib o’tildi va rasm va grafiklar asosida tushuntirildi. Bu orqali uni o’qigan inson har tomonlama tushinishiga harakat qildim. Kurs ishimni yozish davomida bu mazvuni yanada mukammal o’rgandim.
Aziz o’quvchilar siz ham hech qachon o’qish va izlanishdan to’xtamanglar. Zero kelajagi buyuk yurtimiz bor, biz esa uning qalqonlari va ertanggi kunimiz azizlar!