"Aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari, algoritmlari va dasturlari"

bo’ladi.
Shunday qilib, uchun ushbu
ifodaga kelamiz.
Ravshanki,
miqdor
ning oraliqdagi eng kichik hamda eng katta qiymatlari orasida:

bo’ladi.
Shartga ko’ra funksiya da uzluksiz. Uzluksiz funksiyaning xossasiga muvofiq (a,b) da shunday nuqta topiladiki,

bo’ladi.
Natijada uchun quyidagi

tenglikka kelamiz.
Demak,
bo’ladi.
Shunday qilib, oraliqda ikkinchi tartibli uzluksiz hosilaga ega bo’lgan funksiyaning

integralini (3) to’g’ri to’rtburchaklar formulasi yordamida taqribiy hisoblansa, bu taqribiy hisoblash xatoligi quyidagicha

formula bilan aniqlanadi.
Misol-1 Ushbu
integral to‘g‘ri to'rtburchaklar formulasi yordamida taqribiy hisoblaymiz.
segmentni 5 ta teng bo’lakka bo’lamiz. Bunda bo’linish nuqtalari
bo’lib, bu nuqtalarda funksiyaning qiymatlari quyidagicha bo’ladi:
har bir bo‘lakning o'rtasini ifodalovchi nuqtalar
bo‘lib, bu nuqtalardagi funksiyaning qiymatlari quyidagicha bo‘ladi:

Aniq integralni taqribiy hisoblashda, to’g’ri to’rtburchaklar formulasini boshqacha hisoblasak ham bo’ladi
f(x) funksiya segmentda berilgan va uzluksiz bo`lsin. Bu funksiyaning aniq integral ni taqribiy ifodalovchi formulani keltiramiz.
Hisoblashlarda aniq integralni yuzini ifodalovchi yig`indi limiti deb, ya`ni
(4)
ko`rinishda mulohaza yuritiladi.
kesmani nuqtalar bilan teng n ta bo`lakka bo`lamiz . Bunda har bir bo’lakning uzunligi , ga teng bo’ladi (1.1-chizma).
bo`lganda f(x) funksiya qiymatlarini deb belgilaymiz.
(5) fomulaning o`ng tomonidagi yig`indini deb, quyidagi ikkita formulani hosil qilamiz: