"Aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari, algoritmlari va dasturlari"

Bu formula aniq integralni taqribiy hisoblashning Simpson formulasi deyiladi.
Aniq integralni Simpson usulida hisoblaganda taqribiy hisoblash xatoligi boshqa usullarga nisbatan kamroq, yani aniqlik kattarok bo’ladi.
Lemma. Agar egri chiziqli trapersiya parabola , Ox o`q va oralig`i 2h ga teng bo`lgan ikkita ordinata bilan chegaralangan bo`lsa, u holda uning yuzi
(11)
ga teng, bunday va chetdagi ordinatalar esa egri chiziqning kesma o`rtasidagi ordinatasi. (11) formuladan foydalanib, quyidagi taqribiy qiymatlarni yozamiz.



Yuqoridagi taqribiy qiymatlarning chap va o`ng tomonlarini qo`shib, chapda izlanayotgan integralni, o`ngda esa uning taqribiy qiymatini xosil qilamiz:
(12)
yoki
(13)
(12) formulaga Simpson formulasi deyiladi. Bu yerda bo`linish nuqtalarining soni 2m ixtiyoriy, lekin bu son qancha katta bo`lsa, (13) tenglikning o`ng tomonidagi yig`indi integral qiymatini shuncha aniq ifodalaydi.
Misol-4.
Parabolalar (Simpson) usuli.
2m=8 deb olib, ekanligini etiborga olsak, (13) formulaga asosan:


Algoritm va dastur tuzish
Aniq integralning qiymatini trapetsiya va Simpson usullari yordamida hisoblash algoritmi va dasturlarini tuzamiz. Dastlab integralnig qiymatini taqribiy hisolashning to’g’ri turtburchak usulini ko’rsatib o’tamiz.

bu yerda а=0, b=2, oralikni 20 bo’lakka bulamiz, ya‘ni n=20 deb olamiz.
Dastlab trapetsiya formulasidan, so’ng Simpson formulasidan foydalanib integralni qiymatini taqribiy hisoblash algoritmining blok- sxemasini, keyin dasturini tuzamiz.
Integralni taqribiy hisoblashda integral ostidagi funktsiyani qo’llanuvchining funksiyasi sifatida yozib olamiz, ya‘ni