Aniq integralning jismlar hajmini hisoblashga tadbiqi


Download 73 Kb.
Sana11.05.2023
Hajmi73 Kb.
#1453281
Bog'liq
ANIQ INTEGRALNING JISMLAR HAJMINI HISOBLASHGA TADBIQI.


ANIQ INTEGRALNING JISMLAR HAJMINI HISOBLASHGA TADBIQI.
CHEGARASI CHEKSIZ XOSMAS INTEGRALLAR

Reja:

1. Jism hajmini hisoblash.

2. Xosmas integralni integral yordamida hisoblash.




Jism hajmini hisoblash


y=f(x) chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismni qaraylik. Bu esa OX o’qiga perpendikulyar x absissali kesim doiradan iborat bo’lib, uning radiusi y=f(x) ordinataga mos keladi.

  1. OX o’qi atrofida aylanayotgan jismning hajmini topish formulasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi.

(1)


b) OY o’qi atrofida aylanayotgan jismning hajmini topish formulasi esa
(2)
bo’ladi.

Misol : y=4x; y=0 va x=4 chiziqlar bilan chegaralangan yuzaning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmini toping.


Yechish :
Aylanish jismi- paraboloiddir.
Integrallash chegaralari a=0, b=4 .
(1) formula bo’yicha jismning hajmini hisoblaymiz.


(kub.birlik)

2-Misol . x-2y+6=0 y=0 va x=2 chiziqlar bilan chegaralangan yuzaning OX o’qi atrofida aylanishdan hosil bo’lgan jismning hajmini toping.


Yechish : x-2y+6=0 y=

Berilgan x-2y+6=0 to’g’ri chiziq OX o’qni (-6; 0) nuqtada kesib o’tadi.
Demak,



Chegarasi cheksiz xosmas integrallar

Berilgan kesmada uzluksiz funksiyalarning integrali mavjud degan edik. Endi bu shartlarni qanoatlantirmaydigan integrallar ham bo’lar ekan. Bunday integrallarni xosmas integrallar deymiz.


Biz quyida chegarasi cheksiz bo’lgan xosmas integrallarni ko’rib chiqamiz.
Ta`rif: Yarim [a,+) intervalda uzluksiz bo’lgan funksiyaning xosmas integrali quyidagicha belgilanadi.

va ushbu tenglik bilan aniqlanadi:
(1)
Agar (1) formuladagi limit mavjud bo’lsa, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.
Agarda limit mavjud bo’lmasa, u holda xosmas integral uzoqlashuvchi deb ataladi.
Agar f(x) funksiya butun sonlar o’qida uzluksiz bo’lsa, u holda umumlashgan xosmas integral quyidagi formula bilan aniqlanadi.
(2)
bu yerda S - ixtiyoriy tayinlangan son.
Agar (2) formulada o’ng tomonda turgan ikkala integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda chap tomondagi xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
1-Misol:

Demak, integral uzoqlashuvchi ekan.
Adabiyot:

1. A.Z. Mamatov.

2. Atajanova M. A.

3. www.ziyonet.uz



4. www.NUR.uz
Download 73 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling