Aniq integralning tarifi. Geometrik ma'nosi va xosallari Reja

5-xossa. Agar va funksiyalar kesmada integrallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya ham kesmada integrallanuvchi bo‘ladi.

3-eslatma. Agar funksiya kesmada integrallanuvchi bo‘lsa, u holda uchun funksiya ham shu oraliqda integrallanuvchi bo‘ladi.
2) Tengsizliklar orqali ifodalanadigan xossalar.


6-xossa. Agar funksiya kesmada integrallanuvchi bo‘lib, u shu oraliqda manfiy bo‘lmasa, ( uchun ), u holda

bo‘ladi.

1-natija. Agar va funksiyalar kesmada integrallanuvchi bo‘lib, uchun ≤ tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, u holda ushbu

tengsizlik ham o‘rinli .

2-natija. (Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi). Agar va funksiyalar kesmada integrallanuvchi bo‘lsa, u holda - a (a-ixtiyoriy o‘zgarmas) funksiya ham kesmada integrallanuvchi bo‘ladi va tengsizlik o‘rinli.
Bu tengsizlikning chap tomonidagi ifoda ga nisbatan kvadrat uchhad bo‘lib, u ning barcha haqiqiy qiymatlarida manfiy emas. Demak, kvadrat uch- hadning diskriminanti musbat emas, ya’ni

(2.2)
Bu tengsizlik, Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi deb ataladi.

Xulosa
Matematik belgilar va formulalardan foydalanmasdan, ma'lum bir integralni funktsiyaning ma'lum bir grafigi egri chizig'idan hosil bo'lgan geometrik figurani tashkil etuvchi qismlarning yig'indisi sifatida belgilash mumkin. F (x) funktsiyasining aniq integrali haqida gap ketganda, darhol shu funktsiyani koordinata tizimida aks ettirish kerak.Bunday funktsiya ordinatalar o'qidan, ya'ni o'yinchilar o'qidan ma'lum masofada, abssissa o'qi, ya'ni x o'qi bo'ylab cho'zilgan egri chiziqqa o'xshaydi. $ \ Delta $ integralini hisoblashda, avval hosil bo'lgan egri chiziqni x o'qi bo'ylab cheklaysiz. Ya'ni, siz x o'qining qaysi va qaysi momenti bo'yicha f (x) funktsiya grafigini ko'rib chiqishingizni aniqlaysiz.Vizual ravishda siz grafik egri chiziq va x o'qini tanlangan nuqtalarda bog'laydigan vertikal chiziqlarni chizasiz. Shunday qilib, egri chiziq ostida trapezoidga o'xshash geometrik figura hosil bo'ladi. U chap va o'ng tomonda chizilgan chiziqlar bilan cheklangan, pastki qismida u x o'qi bilan, yuqori qismida esa grafika egri chizig'i bilan belgilangan. Olingan raqam egri trapezoid deb ataladi.Bunday murakkab figuraning S maydonini hisoblash uchun aniq integral ishlatiladi. G o'qi bo'ylab tanlangan segmentdagi f (x) funktsiyasining aniq integrali, bu grafika egri chizig'i ostidagi kavisli trapetsiya maydonini hisoblashni osonlashtiradi. Bu uning geometrik ma'nosi.