Aniq integralning ta’riflari
Tasavvur qilinadigan (ifodalovchi) to’g’ri to’rtburchaklar
Download 0.85 Mb.
|
Aniq integralning ta’riflari
- Bu sahifa navigatsiya:
- 4.1-misol
Tasavvur qilinadigan (ifodalovchi) to’g’ri to’rtburchaklar.
Biz yuqorida ko’rdikki, aniq integral, Riman yig’indisining limiti shaklida, quyidagicha ifodalanadi: (4.3) Bunda , oraliqdagi ixtiyoriy tanlangan nuqta, esa, funksiyaning shu oraliqda tasavvur qilinadigan qiymatidir. Agar funksiya musbat bo’lsa, ko’paytma, 4.7 – chizmada ko’rsatilgan tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchakning yuzini beradi. 4.7-chizma. 4.8-chizma. (4.3) formula bizga, berilgan egri chiziqdan pastda joylashgan yuzani, tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklar yuzalari yig’indisi sifatida, tasvirlash mumkinligini ko’rsatadi (4.8-chizma). Endi soha, yuqoridan funksiyaning grafigi, pastdan esa, funksiyaning grafigi bilan chegaralangan bo’lsin (4.11 - chizma). 3 4.9-chizma. 4.10-chizma. Unda sohaning yuzi, funksiyani, dan gacha, bo’yicha integrallaash yordamida topiladi (hisoblanadi), ya’ni . Bu holda Riman yig’indisi, shaklida bo’ladi va tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarning o’lchamlari quyidagicha: - «balandligi» va - «asosi» (4.11-chizma) bo’ladi. Endi ga nisbatan integrallash yordamida yuzalarni hisoblash formulasini keltirib chiqaramiz. 4.11 – chizmada ko’rsatilgan sohaning chegaralari, ning funksiyalari bo’lmasdan, ular ning funksiyalaridan iborat bo’lgan holni qaraymiz. 4.11-chizma. 4.12-chizma. Bu holda tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarni gorizontal ko’ri-nishda olamiz va yuzani, Riman yig’indisining limiti sifatida, tasvirlaymiz (4.12-chizma). Demak, berilgan sohaning yuzi,
integral orqali ifodalanadi. Bu yerda integrallash, «gorizontal bo’linish» ni ga nisbatan bajaradi. 4.1-misol. va chiziqlar bilan chegaralangan sohaning yuzini: ga nisbatan; ga nisbatan integrallash yordamida hisoblang. Yechilishi. Avvalo, berilgan chiziqlarning nuqtalarda kesishishiga ishonch hosil qilish mumkin. bo’yicha integrallash uchun, tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarni vertikal joylashtiramiz va tenglamalarni ga nisbatan yechamiz: tenglamani ga nisbatan yechib, bo’lishini olamiz, bunda - parabolaning yuqori yarmidan, esa, parabolaning quyi yarmidan iborat. to’g’ri chiziq tenglamasini , shaklida yozamiz (4.13- chizma). Qaralayotgan sohaning yuqori chegarasi, egri chiziqdan iborat. Uning quyi chegarasi esa, ikkita, har xil tenglamalar orqali ifodalanadi: dan gacha o’zgarganda, egri chiziq, dan gacha o’zgarganda esa, to’g’ri chiziq. Shunday qilib, sohaning yuzi, 4.13-chizma. 4.14-chizma. bo’yicha integrallash uchun, biz tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarni gorizontal joylashtiramiz (4.14-chizma). Bunda, o’ngdan chegaralovchi to’g’ri chiziq va chapdan chegaralovchi egri chiziq esa, . Modomiki, , dan gacha o’zgarar ekan, Download 0.85 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling