Aniq integralning ta’riflari

1-eslatma. Odatdagidek,

belgilashni olsak, u holda, (2.1) Nyuton – Leybnis formulasini,

ko’rinishda ham yozish mumkin.

3.1– misol. Ushbu integralni Nyuton – Leybnis formulasi orqali hisoblang.

Yechilishi. Ma’lumki, integral ostidagi funksiyaning boshlang’ich funksiyasi, dan iborat. Nyuton – Leybnis formulasiga asosan,

bo’ladi. Xususiy holda, bo’lganda,

.

Shunday qilib, aniq integralni hisoblash masalasi, integral ostidagi integrallanuvchi funksiyaning boshlang’ich funksiyasini topish masalasiga keltirilar ekan. Lekin, har qanday integrallanuvchi funksiyaning ham boshlang’ich funksiyasini topish oson bo’lavermaydi. Shuning uchun, aniq integralni hisoblashda, boshqa usullardan ham foydalanishga to’g’ri keladi.