Aniq va tabiiy fanlar bo‘limi

Kompleks sonlar va ular ustida amallar
Tayyorladi: Respublika ta’lim markazi “Aniq va tabiiy fanlar bo‘limi” metodisti Xolmirza Alisherovich Yusupov
10-sinf Algebra
Kompleks sonlar nima?
tenglamani yechish jarayonida va “sonlar” hosil bo‘ladi. Biz tanishgan haqiqiqy sonlar orasida bunday sonlar yo‘q.
Shunday holatdan qutilish uchun nima qilish kerak?
Demak, bizga yangi sonlarlar to‘plami zarurati tug‘iladi.
Bu darsda biz tenglamalar yechimga ega boʻladigan yangi sonlar tizimini oʻrganamiz.
Ushbu yangi sonlar tizimining asosi i sonidir.
Bu yangi son hech qanday real kattalikning o‘lchamini yoki uning o‘zgarishini ifodalamaydi.
Shu sababli ni mavhum birlik deb atash qabul qilingan. Bundan kelib chiqadi.
Kompleks sonlarning taʼrifi
Kompleks son deb koʻrinishida yozilishi mumkin boʻlgan har qanday songa aytiladi, bu yerda mavhum birlik, a va b esa haqiqiy sonlardir.
Haqiqiy qism
Mavhum qism

• Sonning haqiqiy qismi yoki a deb mavhum songa qoʻshilgan haqiqiy songa aytiladi.
• Sonning mavhum qismi yoki b deb bu mavhum sonning haqiqiy koeffitsiyentiga aytiladi.

Kompleks sonlar
“algebraik shaklidagi kompleks son” deyish o‘rniga qisqalik uchun “Kompleks son” deb ataymiz.
=Re(z) (fransuzcha relle-haqiqiy)
=Im(z) (fransuzcha imajinaire-mavhum)
Agar kompleks son uchun u holda, bo‘ladi. Demak
Misollar
Haqiqiy va mavhum qismlari aniqlangan kompleks sonlardan namunalar

Kompleks son	Standart koʻrinish	Boʻlaklar taʼrifi
		Haqiqiy qismi −2 Mavhum qismi 7
		Haqiqiy qismi 4 Mavhum qismi −3
		Haqiqiy qismi 0 Mavhum qismi 9
		Haqiqiy qismi 0 Mavhum qismi −2

Kompleks son		Boʻlaklar taʼrifi
		Haqiqiy qismi −2 Mavhum qismi 7
		Haqiqiy qismi 4 Mavhum qismi −3
		Haqiqiy qismi 0 Mavhum qismi 9
		Haqiqiy qismi 0 Mavhum qismi −2

Tushunganingizni tekshiring
1-masala
2i+1 ning haqiqiy qismini toping.
2-masala
24-14i ning haqiqiy qismini toping.
3-masala
17i ning haqiqiy qismini toping.
Nima uchun bu sonlar muhim?

• Demak, nega biz kompleks sonlarni oʻrgandik?
• Xoh ishoning, xoh ishonmang, kompleks sonlarning koʻplab dasturlari mavjud – elektrotexnika va kvant mexanikasi shular jumlasidan!
• Sof matematik nuqtayi nazardan, kompleks sonlar bizga imkon beradigan bitta ajoyib jihat bu har qanday koʻphad tenglamani yechishdir.

tenglama na haqiqiy yechimga va na mavhum yechimga ega.
Biroq u ikkita kompleks son yechimiga ega. Ular va 
Nima uchun bu sonlar muhim?
Matematikani oʻrganishni davom ettirar ekanmiz, bu sonlar va ular ishlatiladigan oʻrinlar haqida koʻproq bilib olamiz.
MUSTAQIL YECHISH UCHUN TOPSHIRIQ
4-misol
-2+3i qanday turdagi son?
5-misol
2 qanday turdagi son?
6-misol
-17i qanday turdagi son?
E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT