Aniqmas integrallarni hisoblash


Download 465.5 Kb.
bet1/7
Sana30.04.2023
Hajmi465.5 Kb.
#1404261
  1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
integral


Aniqmas integrallarni hisoblash

REJA:



I.KIRISH
1. Masalaning qo`yilishi.
2. Hisoblash xatosi va yaqinlashish.
3. Jadval ko`rinishida berilgan funksiyalarni integrallash.
II.XULOSA
III.ADABIYOTLAR
`


1. Agar f(x) funksiya [х0, x] oraliqda uzluksiz bo`lsa, u holda boshlang`ich funksiyani quyidagicha tasvirlash mumkin:
(12.1)
Demak boshlang`ich funksiyani topish integralning qiymatlarini topish bilan teng kuchlidir. Volterra integral tenglamasi

da ushbu
(12.2)
integral bilan ish ko`rishga to`g`ri keladi. Biz faqat boshlang`ich funksiyani hisoblash bilan shug`ullanamiz. Integralning yuqori chegarasi o`zgaruvchi bo`lgani va y(x) ning ko`p nuqtalardagi qiymatlarini topishga ehtiyoj tug`ilishi tufayli aniqmas integrallarni hisoblash masalasi o`ziga xos bo`lib, ular uchun maxsus usullar yaratishga to`g`ri keladi.
Faraz qilaylik, (12.1) integralning qiymatini argumentning х= х0, х,, х2, ... qiymatlari uchun hisoblash talab qilinsin. Aytaylik, х= х0, х,, х2, ... topilgan bo`lib, уп+1 ni topish kerak bo`lsin. Buning uchun у(х) ning avval topilgan mavjud qiymatlaridan foydalanish mumkin. Biz avval f(x) formula yordamida (ya`ni uning istalgan qiymatini topish mumkin bo`lgan) aniqlangan holni qaraymiz. Paragraf oxirida esa f(x) jadval bilan berilgan holni ko`rib o`tamiz. Ko`pincha f(x) ning qiymatini kerakli x nuqtalarda hisoblab, уп+1 ni istalgan aniqlikda topish mumkin bo`ladi. Bu yerda y(x) ning ko`p qiymatlarini topish lozim bo`lgani uchun f ning har bir qiymatidan y(x) ning bir necha qiymatlarini topishda foydalanish mumkin. Buni quyidagi misolda ko`rish mumkin: уп+1 ni hisoblashda
(12.3)
tenglikdan foydalanish mumkin. O`ng tomondagi integralni hisoblashdan aniq integral uchun qurilgan formulalarning birortasidan foydalanish mumkin. Lekin bu usul quyidagi ko`rinib turgan nuqsonga ega: f ning qiymatlari, agar ular [хп, хn+1]
ning chetki nuqtalariga mos kelmasa, faqat yn+1 ni hisoblashda foydalanib, avvalgi уп, уп1, ... va keyingi уп+2, yn+v ... larni hisoblashda qatnashmaydi.
Kelgusida f ning qiymatlarini hisoblashning bir necha qadamlarida ishlatishga imkon beradigan usullar haqida so`z yuritiladi.
Aniqmas integralni topishda foydalaniladigan integrallash qoidasi muvaffakiyatsiz tanlangan bo`lsa, hisoblash xatolari yig`ilib bir necha qadamdan keyin keraklisidan katta bo`lib ketishi mumkin. Xuddi shu holni misolda ko`raylik. Faraz qilaylik, уп+1 ni hisoblash uchun oldingi уп-х va уп qiymatlar hamda hosilaning ikkita у`n-1 = fn-1 va у`п = f qiymatlari asosida interpolyatsiyadan foydalanaylik. Bu yerda ikkita ikki karrali tugunlarga ega bo`lganimiz uchun Ermit formulasidan foydalanishimiz mumkin va qoldiq hadni tashlab quyidagi integrallash qoidasiga ega bo`lamiz:
(12.4)
Bu tenglik barcha uchinchi tartibli ko`p hadlar uchun aniqdir. Bu formula bir marta qo`llashda yaxshi natija beradi, lekin ko`p marta qo`llash uchun esa xato tez ortib borishi sababli yaroqsizdir.
Faraz qilaylik, f ning barcha qiymatlari va уn-1 aniq hisoblangan bo`lib, уп ni hisoblashda xatoga (masalan, yaxlitlash hisobidan) yo`l qo`yilgan bo`lsin. Birinchi bobda hisoblash jarayoni uchun ko`rganimizdek bu xato уп+1, уп+2, уп+3, ... larni topishda ularga mos ravishda, kabi o`sa borib noturg`unlik yuz beradi. Keyingi punktda yn+k ni topishda bu xato qonuniyat bilan o`sishini ko`ramiz. Bundan (12.4) formulaning hisoblash uchun yaroqsizligi ma`lum bo`ladi. Uning o`rniga, (12.3) integralni trapetsiya formulasi bilan hisoblasak formulaga ega bo`lamiz. Bu formulaning algebraik aniqlik darajasi birga teng bo`lsa ham, ko`p martalab qo`llash uchun qulaydir, chunki xato jamlanmaydi. Ko`p martalab qo`llaniladigan qoidalarning turgunliklariga katta e`tibor berish lozim. Bu masalalarni keyingi punktda ko`rib o`tamiz.

Download 465.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling