Aniqmas integrallarni hisoblash


Jadval ko`rinishida berilgan funksiyalarni integrallash


Download 465.5 Kb.
bet6/7
Sana30.04.2023
Hajmi465.5 Kb.
#1404261
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
integral

3. Jadval ko`rinishida berilgan funksiyalarni integrallash. Faraz qilaylik, [х0, х] oraliqning teng uzoqlikda joylashgan
хп = х0 + nh(n = ; x0 + Nh X х0 + Nh + h)
nuqtalarida f(x) ning qiymatlari berilgan bo`lib, shu qiymatlar bo`yichа

ni o`sha teng uzoqlikda joylashgan хп = х0 + nh nuqtalarda hisoblash talab qilinsin.
Biz avval dastlabki jadvalni davom ettirish masalasini ko`rib chiqamiz. Jadvalning boshlang`ich va oxirgi qismlarini tuzish masalalarini keyinroq ko`ramiz. Faraz qilaylik, hisoblashlar хп=х0+nh тугунгача bajarilgan bo`lib, у(х) ning oxirgi hisoblangan qiymati y(xn) bo`lsin. Keyingi у(хп+1) qiymatni topish uchun ixtiyoriy ma`lum у(хк)(к п) qiymatlardan va f ning jadvaldagi ixtiyoriy qiymatidan foydalanish mumkin. Biz faqat hisoblangan bitta у(хп) qiymatdan foydalanib, у(хп+1) ni hosil qiladigan usullarni ko`rib o`tamiz. Ma`lumki, у(хп+1) ning aniq qiymati

formula bilan topiladi. Bundan foydalanish uchun f(t) [xn , хп+1] oraliqning barcha nuqtalarida ma`lum bo`lishi kerak. Lekin, bizga f(t) ning aniq qiymati ma`lum emas, f(t) ning [хп , хп+1] dagi taqribiy qiymati interpolyatsiya nuli bilan topilishi kerak. Interpolyatsiyalash uchun [хп, хп+х] oraliqda yaqinroq joylashgan nuqtalardan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Shu maqsadda Bessel formulasidan foydalanish mumkin. Agar [хп - kh, xn + kh + h] opaliqda f(x) 2k + 2 marta uzluksiz hosilaga ega bo`lsa, u holda Bessel formulasini quyidagicha yozish mumkin:


Endi f ning bu ko`rinishini

integralga qo`yib, uncha murakkab bo`lmagan amallar bajargandan so`ng у(хn+1) uchun quyidagi ifoda kelib chiqadi:
(12.18)

Bundagi (u+k) (u+k-1) ... (u-k-1) ko`paytma [0,1] oraliqda o`z ishorasini saqlagani uchun o`rta qiymat haqidagi teoremani qo`llash mumkin, u holda

Agar (12.18) formulada qoldiq had Rn k ni tashlasak уп+1 ni topish uchun taqribiy formulaga ega bo`lamiz. Agar bu formulani y1 ,y2, ...,уп dastlabkilarni hisoblash uchun qo`llaydigan bo`lsak u holda [х0, X] oraliqdan chapga chiqishga, ya`ni
f(х0- h),f(х0- 2h), ...,f(х0- kh) larni hisoblashga to`g`ri keladi.
Agar bu qiymatlar bizga ma`lum bo`lmasa, u holda dastlabki qiymatlarni hisoblash uchun boshqacha yo`l tutish mumkin. Masalan, у(х1) ni

formula bilan hisoblashda f(t) ni [х01] oraliqda interpolyatsiyalash uchun Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasidan foydalanish mumkin:

Buni integralga qo`yib, quyidagini hosil qilamiz:

Rn,k qoldiq hadni tashlab, y(x1) ni aniqlaydigan taqribiy formulaga ega bo`lamiz. Bu yerda x0 ni x1 bi lan almashtirib, у(х2) ni hosil qilamiz va h.k. Shunga o`xshash y(xN-k+1),..., y(xN) larni hisoblash uchun Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasidan foydalanib, quyidagi formulani chiqarish mumkin


Download 465.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling