Aniqmas integrallarni hisoblash


-teorema. Agar bo`lsa, u holda (12.5) formula dastlabki xatolarga nisbatan turg`un bo`ladi. Isbot


Download 465.5 Kb.
bet5/7
Sana30.04.2023
Hajmi465.5 Kb.
#1404261
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
integral

5-teorema. Agar bo`lsa, u holda (12.5) formula dastlabki xatolarga nisbatan turg`un bo`ladi.
Isbot. (12.5) formulaga mos keluvchi bir jinsli tenglamani
qaraymiz. Bu yerdan

Bu bahoni bir necha marta qo`llash bilan barcha n lar uchun tengsizlikning o`rinli ekanligini ko`ramiz. Boshqacha aytganda, bir jinsli tenglama yechimining barcha qiymatlari у0, yv ..., уr dastlabki qiymatlarning moduli bo` yicha eng kattasidan ortmaydi. Bundan ko`rinadiki, dastlabki qiymatlarning barcha ta`sir funksiyalari modullari bo`yicha birdan ortmaydi:

Bundan esa, yuqorida ko`rganimizdek

tenglamaning ildizlari orasida modullari bo`yicha birdan kattasi mavjud emasligi va modullari bo`yicha birga tenglarining tub ekanliklari kelib chiqadi. Bu yerdan esa teorema tasdig`i 1-teoremadan kelib chiqadi.
Endi (12.4) formulani tekshiramiz. Unga mos keluvchi уп+1 = -4уn + 5уn-1 bir jinsli tenglamani olaylik. Buning xarakteristik tenglamasi 2 + 4 - 5 = 0 bo`lib, ildizlari 1= -5, 2 = 1. Demak,
Еn+1 =-4Еn+5Еn-1
tenglamaning Е0 = 0 va Е1 = 1 dastlabki shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi

bo`ladi. Agar bo`lsa, u holda n ning o`sishi bilan Еn juda tez o`sadi. Bundan esa 2-teoremaga ko`ra (12.4) formulaning dastlabki xatoga nisbatan turg`un emasligi kelib chiqadi. Bu formulaning yaxlitlash xatosiga nisbatan ham turg`un bo`lmasligiga ishonch hosil qilish qiyin emas.
Aksincha,

formula 5-teoremaga ko`ra dastlabki xatoga nisbatan turg`un hisoblash jarayonini beradi.

Download 465.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling