Ankara üNİversitesi fen biLİmleri enstiTÜSÜ

3.1  QUAL2E Akarsu Model Programı 
 
 
Tez çalışmasında QUAL2E paket programı da kullanıldığı için bu bölümde QUAL2E 
programıyla ilgili biraz daha ayrıntılı bilgilere yer verilmiştir. 
 

---

 
21
 
Model ABD’de su kirliliği ile ilgili çeşitli değerlendirmeler için kullanılmaktadır. Halen 
tüm dünyada üniversal olarak kullanılan bir model haline gelmiştir. QUAL2E ayrıntılı 
ve çok yönlü bir su kalite modelidir. Kullanıcı tarafından seçilen kombinasyonda 15 
adet su kalitesi bileşeninin benzetimini yapabilmektedir. Model tek boyutlu olup iyi 
karışımlı akarsu ağlarında çok sayıda kirlilik yükü, çekim, yan kolların katkısı, ara 
havza akışı veya çekimleri gibi bileşenleri dikkate alabilmektedir. Model yapısı gereği 
hem yatışkın durum, hem de dinamik durum için çalıştırılabilmektedir. QUAL2E’nin 
dinamik model olarak kullanılması durumunda kullanıcı, meteorolojik verilerdeki 
günlük değişimlerin su kalitesine (özellikle çözünmüş oksijen ve sıcaklık) etkisini, 
ayrıca yosun büyümesi ve solunumu nedeniyle oluşan günlük çözünmüş oksijen 
değişimlerini inceleyebilmektedir (Brown and Barnwell 1987). 
 
 
QUAL2E modeli, dispersiyon ve adveksiyon mekanizmalarına dayanan kütle taşınımı 
ve tepkime denklemleri “sonlu farklar yöntemi” ile çözümlemektedir. Kullanılan temel 
bağıntılar, akım cinsinden hidrolojik denge denklemini, sıcaklık cinsinden enerji 
denkliğini ve derişim cinsinden de kütle denkliğini ifade eder (Brown and Barnwell 
1987). 
 
 
QUAL2E Modeli geniş kapsamlı olması nedeniyle, çok çeşit ve sayıda bilgiye ihtiyaç 
duyar. Sadece programın girdisi olarak 24 grup veri tanımlanır (Brown and Barnwell 
1987). 
 
 
Belirsizlik taşıyan analiz (‘Uncertainty’) tekniklerinin matematiksel su kalite modeli 
QUAL2E’ye dahil edilmesi ile QUAL2E–UNCAS modelinin otomatik olarak kullanım 
amacı değişir. Bu modül, gerek model duyarlılığının gerekse girdi verilerindeki 
belirsizliklerin model tahminlerine etkilerini ortaya koyabilmektedir. Model 
tahminlerindeki belirsizlik miktarının bulunması, su kalitesi değişkenlerinin kabul 
edilen bir seviyenin üzerinde veya altında değer alma olasılığının (riskinin) tahminine 

---

 
22
imkan vermektedir. Bunun da ötesinde su kalitesi tahminlerinde yapılabilecek hataların 
mertebesini ortaya koymaktadır. QUAL2E–UNCAS sıkça kullanılan belirsizlik analiz 
stratejileri olan Duyarlılık (Sensitivity) Analizi, Birinci Mertebe Hata Analizi (‘First 
Order Error Analysis’) ve Monte Carlo Benzetimi içerir. Proses öncesi ve proses 
sonrası algoritmalar pek çok su kalite modellerine uygulanabilir. Program proses öncesi 
kullanıcının değişecek olan değişkenleri ve parametreleri seçmesine izin vermektedir. 
 
 
Duyarlılık analizi seçeneğinde kullanıcı girdi değerlerini tek ya da gruplar halinde 
değiştirebilir. Duyarlılık analizi için gerekli girdi verileri ile belirlenmek istenilen girdi 
değişkenlerinin tanımlanarak bu değişkenlerde dikkate alınacak değişim miktarının 
belirtilmesinden oluşur. 
 
 
Her bir duyarlılık benzetim çıktıları, girdi değişkenlerinin (
Δx) değişimlerinden dolayı 
her bir çıktı değişkeninde (
Δy) oluşan değişimleri içerir. 
 
 
Birinci mertebe hata analizi seçeneğinde girdi değerleri için değişken tahmininin 
verilmesi gerekir, normal bir duyarlılık matrisini bileşen matrisi olarak kullanır. 
 
j
j
j
j
ij
X
X
Y
Y
S
Δ
Δ
=
         (3.1) 
 
Var(Y 
J
) = 
Σ
İ
var(X
i
) (∆Y
J
 / ∆X
İ
)
2 
 
 
 
 
 
 
(3.2) 
 
Birinci mertebe hata analizi için QUAL2E–UNCAS çıktılarında normalize edilmiş 
duyarlılık katsayıları, her bir girdi değişkenindeki 
% 1’lik bir değişimin, çıktı 
değişkeninde oluşturduğu değişim yüzdesini temsil eder. Bunun yanı  sıra varyans 
bileşenleri listesi de elde edilir.  
 
 

---

 
23
Monte Carlo Benzetimi, rastgele bileşenlere sahip kompleks bir sistemin sayısal olarak 
işletilmesini sağlayan bir yöntemdir. Girdi değişkenleri, önceden belirlenen olasılık 
dağılımlarından (bağımlı veya bağımsız) gelişigüzel seçilir ve tekrarlanan 
benzetimlerden elde edilen çıktı değerlerinin dağılımı istatistiksel olarak analiz edilir. 
Yöntemin güvenirliği, su kalitesi modelinin doğrusal olmamasından etkilenmemektedir. 
 
 
QUAL2E–UNCAS modelindeki monte Carlo benzetimi ile, belirli noktalardaki durum 
değişkenleri için frekans dağılımları ve istatistiksel sonuçlar hesaplanır.  İstatistiksel 
sonuçlar, ortalama (ortamın ve benzetim sonucunun), yanlılık, maksimum, minimum, 
değişim aralığı, standart sapma, varyasyon katsayısı ve çarpıklık (‘
deviance’) 
katsayısından oluşmaktadır (Brown 1987). 
 
 
Modellenecek akarsu sisteminin hidrodinamik özelliklerinin belirlenmesi öncelikle, 
arazi ve harita çalışmalarını zorunlu kılmaktadır. Arazi çalışmalarıyla havza tanındıktan 
sonra akarsu, her biri kendi içinde üniform özelliklere sahip bölümlere (‘
reach’) ayrılır. 
Daha sonra bütün reach’ler için geçerli olan bir hesap elemanı uzunluğu seçilerek, reach 
’lerdeki hesap elemanı sayısı belirlenir. QUAL2E modelinde dikkat edilecek nokta, 
hesap elemanı uzunluğunun bütün reach’ler için sabit olması ve dolayısıyla reach 
uzunluklarının, bu hesap elemanı uzunluğunun tam katları olması gerektiğidir. Yine 
gerekli bilgiler olarak, her bir reach için başlangıç ve bitiş kilometreleri belirlenir. 

---

 
24