Arifmetik usullarda masalalar yechish bosqichlari

Arifmetik usullarda masalalar yechish bosqichlari.
Teksli masalalarni arifmetik usulda yechish bu murakkab faoliyat bo’lib, uning mazmuni konkret masalaga ham, yechuvchining malakasiga ham bog’liq. Shunday bo’lsada, unda bir necha bosqichni ajratish mumkin.

1. 
   Masalaning mazmunini tushinib yetish va tahlil qilish.
   
2. 
   Masalaning yechish planini izlash va tuzish.
   
3. 
   Yechish planini bajarish. Masalaning talabini bajarish haqidagi xulosani ifodalash (masalaning savoliga javob berish).
   
4. 
   Yechishni tekshirish va agr xato bo’lsa, uni tuzatish.
   

Masalaning talabini bajarish yoki masalaning savoliga javob berish haqidagi uzl-kesil xulosani ifodalash.

Shuni takidlash kerakki, masala yechishning konkret jarayonida aytib o’tilgan bosqichlar qattiy chegaraga ega emas va har doim ham birday to’la bajarilmaydi. Masalan, bazida masalani tushinib yetishning o’zidayoq yechuvchi berilgan masala unga ma’lum ko’rinishdagini va uni qanday yechishni bilishini payqash mumkin. Bunday holda yechimni izlash aloxida bosqichlarga ajratilmaydi va dastlabki uchta bosqichni bajarishda har bir qadamni asoslash yechuvchini yechishni bajargandan keyingi tekshirishdan qutqaradi. Biroq, to’la mantiqan tugallangan yechim albatta barcha bosqichlarni o’z ichiga oladi.

Bosqichlardan har birini bajarishning mumkin bo’lgan usullarini bilish har qanday masalani yechish jarayonini tushinarli, maqsadga muofiq va demak, ancha muvaffaqiyatbilan bajarish imkonini beradi.

Yechishning birinchi bosqichning asosiy maqsadi- yechuvchining masalada ifodalanuvchi butun vaziyatini tushinishi, masalaning shartini, uning talablarini yoki savolini teksta mavjud bo’lgan barcha ternim va belgilar mazmunini tushinishdan iborat.

Qo’llanilishi masalaning mazmunini tushinishga imkon beruvchi bir qancha usullar mavjud.

1. 
   Bu masala nima haqida?
   
2. 
   Masalada nimani topish talab etiladi?
   
3. 
   “Shu butun vaqt maboynida” so’zlari nimani anglatadi?
   
4. 
   Masalada uning har bir qatnashchisining haakati haqida nima ma’lum?
   
5. 
   Masalada nima noma’lum?
   
6. 
   Nima izlanuvchi:sonmi, kattalikni qiymatimi, munosabatning turimi?
   

Masalaning mazmunini tushinib yetishda va masala yechimini izlash uchun asos yaratishda masala tekstini qayta ifodalashni-vaziyatlarning berilgan ifodasini, barcha munosabatlarni bog’lanish va miqdoriy xarakteristikalarini saqlovchi, biroq ularni ancha oshkor tasvirlovchi boshqa ifodasi bilan almashtirish katta yordam beradi. Bu vositadan tekstni manoli qismlarga ajratish maqsadlarida foydalanish ayniqsa samaralidir

Qayta ifodalashning yo’nalishlari quidagicha bo’lishi mumkin: muhim bo’lmagan, ortiqcha ma’lumotlarni chiqarib tashlash; ayrim tushinchalar ifodasini mos terminlar bilan almashtirish va aksincha ayrim terminlarni ularga mos tushinchalar manosining ifodasi bilan almashtirish; masala tekstini yechimni izlash uchun qulay bo’ladigan shaklda qayta tuzish.

Masalalarni algebraik usullar bilan yechish.
Har qanday masalani algebraik usul bilan yechishda masalaning mazmunini taxlil qilgandan so`ng noma’lum tanlanadi, harf bilan belgilanadi, masalani tekstiga kiritiladi, shundan so’ng masala mazmunida ajratilgan bog’lanish asosida tenglik munosabati bilan bog’langan ikkita ifoda tuziladi bu mos tenglamani yozishni imkonini beradi. Tenglamani yechish natijasida topilgan ildizlar masala mazmuni nuqyaii nazaridan ko’rib chiqiladi, masala shartiga mos kelmagan ildizlar chiqarib tashlanadi. Agar xarf bilan izlanuvchi belgilangan bo’lsa, qolgan ildizlar masala savoliga birdaniga javob berishi mumkin. Agar xarf bilan izlanuvchi bo’lmagan noma’lum belgilangan bo’lsa, u xolda izlanuvchi xarf bilan belgilangan noma’lum va izlanuvchi orasidagi o’zaro bog’lanish asosida topiladi.

Algebraik usulda yechishning barcha bosqichlarini quidagi masala misolida ko’rsatamiz:” To’g’ri to’rtburchak shakliga ega bo’lgan tomorqaning bir tomoni ikkinchi tomonidan 10 m katta. Shu tomorqani devor bilan o’rab chiqiah talab etiladi. Agar tomorqa maydonining yuzi 1200 m.kv ekani ma’lum bo’lsa, devorning uzinligini aniqlang”.

Masalaning mazmunini tahlil qilish va uni algebraik yechish usulida bajarish yo’llari arifmetik usulda yechishdagi mos yo’llardan deyarli farq qilmaydi, shuning uchun bunday tahlilning faqat natijasini keltiremiz holos.

Masalada to’g’ri to’rtburchak shaklidagi maydon qaralmoqda. Uning bir tomoni ikkinchi tomonidan 10 m katta ekani, yuzi esa 1200 m.kv ekani ma’lum. Bu to’g’ri to’rtburchak shaklidagi maydonning perimetrini aniqlash talab etilmoqda.

Agar to’g’ri to’rtburchakning tomonlari uzunliklari ma’lun bo’lsa, uning perimetrini topish mumkin shuning uchun x m bilan uning bir tomoni uzinligini belgilaymiz. U xolda (x+10) m – uning ikkinchi tomoni uzinligi. To’g’ri to’rtburchakni yuzini uning tomonlari uzunliklari orqali
ifodalash mumkin bo’lgani uchun x(x+10)=1200 tenglamaga ega bo’lamiz. Uni yevhamiz:

x²+10x=1200

x²+10x-1200=0

x= 30 x= -40

Masalaning ma’nosiga ko’ra x ning qiymati musbat son bo’lishi kerak. SHu shartni faqat birinchi ildiz qanoatlantiradi. Demak to’g’ri to’rtburchak shaklidagi maydonning bir tomoni uzunligi 30 m ikkinchi tomoni uzunligi 40 m ga perimetri esa 140 m gat eng.

Tekshirishni topilgan natija bilan masala shartini taqqoslash asosida bajarish mumkin. Buning uchun masala tekstiga topilgan natijani kiritamiz. “ To’g’ri to’rtburchak shakliga ega bo’lgan tomorqaning bir tomoni 30 m ikkinchi tomoni esa birinchi tomonidan 10 m katta. SHu tomorqani devor bilan o’rab chiqish talab etiladi. Devorning uzunligi 140m tomorqa maydonining yuzi esa 1200 m.2

Aytilganlardan teksda biror-bir ziddiyat kelib chiqish- chiqmasligini tekshirib ko’ramiz. To’g’ri to’rtburchakning bir tomoni uzunligi 30m perimetri 140m bo’lgani uchun uning ikkinchi tomoni uzunligi ( 140-2*30 )/2=40 yani birinchi tomonidan 10m katta bo’ladi. Bundan tashqari tomonlar uzunliklarini bilgan holda to’g’ri to’rtburchakning yuzini topish mumkin. 30 * 40 = 1200m2. Ko’rib turganimizdek hosil bo’lgan tekstda ziddiyat yo’q. Demak

topilgan natija masala shartini qanoatlantiradi.

Tekshirishni masalani boshqacha usul bilan yechish orqali boshqacha bajarish mumkin.

Matematika tushunchasining paydo bo’lishi. Matematikaning pedago’gik tadbiqi.

Reja:

1.Matematika tushunchasi haqida.

2.Matematikaning pedago’gik tadbiqi.

3.Matematik olimlar haqida.

Matematika boshqa fanlar singari atrofimizni o’rab turgan dunyoni tabiat va jamiyat xodisalarni o’rganadi biroq bu xodisalarni faqat aloxida tomonlarini o’rganadi . masalan gometiryada predmetlarning shakli va o’lchovlari o’rganiladi uning boshqa xassalari: rangi, massasi , qattiqligi va boshqalar etiborga olinmaydi obstraqlanadi.
Shuning uchun geometryada “predmet” so’zi o’rniga ”geometric figura” deyiladi.kesma nur to’g’I chiziq burchak kvadrat –geometrik figuralardir

“con” va “kattalik” kabi eng muhim mateematik tushunchalar xam abstraqlash natijasidir .

Matematik tushunchalar real doimiy tushunchalarini va qonuniyatlarni aks etadi

Ularning tabiat va jamiyat taraqqiyotini akslantiruvchi belgilar sifatida qarash mumkin . matematika mantiqiy bog’lanishni bayon qilishda tushunchalarning ro’li muhum . osiyoda turli matematik tushunchalar haqida aytilgan fikirlarning namunalar kiritamiz har bir xalqning muvaffaqiyot taraqqiyotida 3-faqt muhim ro’l o’ynaydi

1.harf

2.raqam

3.no’ta

Agar tabiatdan harfni olib tashlasalar biz hechqachon baxtli bo’laolmas edik .Puluto’n raqamlar jaxonni boshqarmasdan jaxonni qanday boshqarishni ko’rsatib beradi . agar odamlarda 11—raqam bo’lsa edi.Hindlarda 9 lik sanoq tartibi joriy etilgan bo’lib ,ular “bir”raqamning ahamiyatini tushunmagan edilar matematikaning hind hisobiga kiritilgan yangiligi shuki bir raqami yoniga bir xalqa ya’ni nol qo’yib uni o’n deb o’qidi.

Bu so’z qadimgi Yunonistonda eramizdan avvalgi V asrda kelib chiqqan. "Matema" degani «fikrlash orqali olinadigan bilim» ma’nosini bildiradi. Qadimgi yunonlar 4 ta matemani bilishgan: sonlar haqida (arifmetika), musiqa nazariyasi (garmoniya), o’lchashlar va shakllar (geometriya) hamda astro-nomiya-astrologiya.

O’sha davrda yunon olimlari orasida ikki yo’nalish mavjud edi. Ulardan birini Pifagor boshqarib, uning ta’biricha, fan sirli ish bo’lib, faqat Xudo tomonidan tanlangan kishilargagina tegishli deb qaralgan. Hech kim o’zining kashfiyotini yot kishilar bilan baham ko’rishi mumkin bo’lmagan. Bu yo’nalishdagilarni «akuzmatik»lar deb atashgan («Akuzma» — ilohiy kalom demakdir).

Ikkinchi yo’nalishdagilarni Gippas Metapontskiy boshqargan. Gipasning izdoshlari «matematika — fikrlash mahsuliga ega bo’lgan har bir kishi uchundir», degan g`oyani ilgari surdi va o’zlarini «matematiklar» deb atadi. Shu tariqa, ikkinchi yo’nalish birinchi yunalishdan g`olib kelib, hozirda «matema-tik»lar atamasi ishlatiladi.
Nol va natural sonlar
Matematika mamlakatida nol va natural sonlar yashar ekan. Ularni qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish mumkin bo’lib, ammo ularning sanog`iga etib bo’lmas ekan. Natural sonlar inoq yashar edilar. Biri ikkinchisidan katta bo’lishiga qaramasdan, ular natural son bo’lganidan faxrlanardilar. Biroq nol ularning hammasidan kichik bo’lgani sababli, faxrlana olmas ekan. O’z o’rnida natural sonlar ham nolni tan olmas, shuning uchun nol matematikani tark etishga qaror qilibdi. Biroq uning ketishi 10, 20, 30, 40, 100 va hokazo sonlarni yozishda sezilib qolibdi va natural sonlar nolning matematikaga qaytishini iltimos qilishibdi. Shunda nol menga har qanday son ko’paytirilganda uning natijasi nol bo’lishini ta’minlaysiz, degan shartni ko’yibdi. Shu-shu nol va natural sonlar matematika mamlakatida inoq yashay boshlabdilar.
Vertikal burchaklar haqida
Nima uchun burchaklar vertikal deb nomlanadi? «Vertikallik» -tik pastga qarab yo’nalish emasmi? Qanday qilib burchaklarsh verti-kal deb atash mumkin?

Gap shundaki „vertikalis" lotincha so’z bo’lib, «vertik» — cho’qqi ma’nosini bildiradi. „Vertikal" ikki xil „tiklik" va „cho’qqili" ma’nolarini anglatadi. N.I. Lobachevskiy asarlarida Vertikal burchaklar „cho’qqili" burchaklar deb atalgan.

Litr — nima?

Biz bilamizki, bir kilogramm suvni 4°S haroratdagi hajmga teng bo’lgan kattalik — litr deyiladi. «Litr» atamasi farang olimi Klod Emil Jan Batist Litr sharafiga ko’yilgan. XVIII asrda yashagan olim ichimliklar uchun butilkalarni ishlab chiqarish bilan shug`ullangan bo’lib, u hakda ma’lumotlar juda kam.

Litr — birinchi bo’lib shishadan yasalgan stilindr shaklidagi idishlarni darajalashni topgan va laboratoriya idishlarini ishlab chiqarishni yo’lga ko’ygan. 1763 yilda uning nomi suyukliklarning hajmini o’lchash uchun birlik sifatida qabul qilindi

Математиканинг ривожланиш даврлари.

Математиканинг ривожланиш даврларини А.И. Колмогоров куйидагича баён этган эди:

1. 
   Математиканинг пайдо булиш даври (кишилик жамияти пайдо булгандан то милод. aвв.VI-V асрлардан то милоднинг XVI асригача).
   
2. 
   Элементар математика даври. (милод. авв. VI-V асрлардан то милоднинг XVI асригача).
   
3. 
   Узгарувчи микдорлар математикаси даври. (ХVII асрдан XIХ асрнинг биринчи ярмигача).
   
4. 
   Хозирги замон математикаси даври (XIХ асрнинг иккинчи ярмидан то хозирги давргача).
   

Биринчи даврда кишилар илк математик тушунча ва тасаввурларга эга булдилар. Бу даврнинг асосий тушунчаси сон булиб, у аста-секин шакллана борди, турли санок системалари яратилди. Эрамизгача булган минг йиллик даврида бир катор санок системалари пайдо булган.

Maktablarda matematik terminlarni o’rganishni to’g’ri tashkil qilish uchun terminlar va tushunchalarni tushuntirishga. oid mavjud ilmiy-metodik adabiyotlarni o’rganib, ilg’or matematika o’qituvchilarining bu boradagi pedagogik ish tajribalarini kuzatib, maktablardagi darslarda olib borgan kuzatishlarga asoslangan holda quyidagi tadbirlarni amalga oshirish maqsadga muvofiq, deb o’ylaymiz.

• 
  Matematika fani o’qituvchilari maktab matematika darsliklari va o’quv qo’llanmalardagi matematik terminlarni mukammal o’rganib, ularning afzallik va kamchilik tomonlarini oldindan bilishlari;
  
• 
  o’qituvcbi darsda har bir yangi terminni to’g’ri va aniq talaffuz etishi, ma'nosini tushuntirish, baynalminal va chet tillardan kiritilgan terminlarni doskaga yozishi va uni bir necha o’quvchiga takrorlatib, so’ngra o’quvchilarning daftarlariga yozdirishi lozim;
  
• 
  sinonim terminlarni tushuntirishda o’qituvchi o’quvchilarga har bir terminning afzallik tomonini ko’rsatish va ularning matematik ma'noni to’la aks ettiradiganlarini ajratib o’rgatish hamda uni qo’llashda uzviylikni saqlash kerak;
  
• 
  o’quvchilar ko’pincha xatoga yo'l qo’yadigan, talaffuzi qiyin terminlarning jadvalini tuzib, matematika xonasiga yoki yo’laklarning ko’rinarli joyiga «Bu terminlarni to’g’ri yozing va to’g’ri talaffuz eting!» yoki bo’lmasa, «Bu terminlarni to’g’ri yozishni va o’qishni o’rganing!» kabi sarlavha ostida o’rnatish katta ahamiyatga egadir. Matematik terminlar ona tili alfavitida yoziladi. Darsda qo’llanilgan yangi matfittiatik terminlarning izohli lug’aviy tarjimasi va ma'nosi izohlab o’tilsa, o’quvchilarda yaxshi taassurot qoldiradi. Fransuz faylasufi, matematigi R.Dekartning «So’zning ma'nosini bilib ishlatish kishini ellik foiz xato qilishdan asraydi», degan fikrini o’quvchilarga tez-tez takrorlab turish kerak bo’ladi.
  

Umumiy o’rta ta'lim maktab matematika ta'limida foydalaniladigan terminlar va ularning kelib chiqishi hamda lug’aviy ma'nolari ro’yxati:

1. Arifmetika — grekcha «arithrios» so’zidan olingan bo’lib, son san'ati, degan ma'noni bildiradi.

2. Arshin — forscha so’z bo’lib, qadam degan ma'noni bildiradi.

3.«Aksioma» — grekcha so’zdan olingan va isbot talab qilinmaydi, degan ma'noni bildiradi.

4. «Algebra» atamasi al-Xorazmiyning «Al-jabr va al-muqobala» asaridagi «al-jabr» so’zining yevropacha talaffuzi bo’lib, o’zbek tilida tanlash, to’ldirish ma'nosini bildiradi.

5. Algebrada berilgan kattaliklami lotin alifbosining dastlabki kichik harfari /a,b,c, .../ bilan, izlanayotgan kattaliklarni esa oxirgi kichik harfari /x,y, .../ bilan belgilashni XVII asrda fransuz olimi Dekart va ingliz olimi Xarriat kiritgan.

6. Arifmetik progressiya hadlari yig’indisining fonnulasini III asrda Diofant topgan.

7. Algoritm - lotincha «.algorithmus», grekcha «arithmos*> — son so’zlaridan kelib chiqqan va o’zbek tilida qadam-baqadam ma'nosini anglatadi. Ikkita natural sonning eng katta bo’luvchisini topishda Yevklid algoritmi keng qo’llaniladi.

8. Assotsiativlik — lotincha «assocuare» so’zidan olingan va o’zbek tilida bog’lanish, birlashtirish ma'nosini anglatadi.

9. Bissektrisa — lotincha «bissectrix» so’zidan kelib chiqqan va teng ikkiga bo’luvchi ma'nosini anglatadi.

10. Bo’Iish belgisini ikki nuqta bilan belgilash nemis ojimi Leybnis tomonidan XVI asrda kiritilgan . '

11. Bikvadrat tenglamalarni yechish usuli X asrda topilgan.

12. «Billion» atamasi XV asrda kiritilgan.

13. Vertikal so’zi lotin tilidagi «vertucalus» so’zidan kelib chiqqan bo’lib, tik turuvchi ma'nosini bildiradi.

14. Geometriya so’zi lotincha «geometreo» so’zidan olingan bo’i, yer o’lchash ma'nosini bildiradi.

15. Gipoteza so’zi lotinchadan olingan va faraz qilish, degan ma'noni anglatadi.

16. Gipotenuza — lotincha «hypoteinuza» so’zidan olingan bo’lib, tarang tortilgan, degan ma'noni bildiradi.

17. Geometrik progressiya hadlarining yig’indisini topish formulasi Yevklidning «Negizlar» kitobida uchraydi.

18. «Gektar» fransuz tilidagi "hectar'' so’zidan olingan va yuz arshin, degan ma`noni anglatadi.

19. «Gradus» atarhasi lotin tilidagi «gradus» so’zidan olingan bo’lib, daraja yoki bosqich ma'nosini bildiradi.

20. «Gramm» atamasi fransuz tilidagi «gramme» so’zidan olingan va o’zbektilida «og’irlikning mayda o’lchovi» demakdir.

21. «Grafik» atamasi grekcha «graphikos» so’zidan olingan va o’zbek tilida chizilgan, tasvirlangan, degan ma'noni anglatadi *

22. «Detsimetr» lotincha «decem» va grekcha «metreo» so’zlaridan kelib chiqqan bo’lib, metrning o’ndan bir ulushini bildiradi.

23. «Diagonal» so’zi grekcha «dia» (ikki) va «gonia» (burchak) so’zlaridan olingan hamda ikki burchak orqali o’tuvchi degan ma'noni anglatadi.

24. «Diametr» atamasi grekcha «diametros» so’zidan olingan bo’lib, ko’ndalang, degan ma'noni anglatadi.

25. «Dodekaedr» atamasi grekcha «dodeka» (o’n ikki) va «edra» (yoq, tomon) so’zlaridan olingan bo’lib, o’n ikki yoq degan ma'noni bildiradi.

26. «Diagramma» atamasi grekcha «diagramma» so’zidan olingan bo’lib, tasvir ma'nosini anglatadi.

27. «Kvadrat» atamasi lotincha «quadratus» so’zidan olingan va to’rt burchakli, degan ma'noni anglatadi.

28. «Kilometr» atamasi lotincha «chilio» va «metrio» so’zlaridan olingan bo’lib, ming metr, degan ma'noni bildiradi.

29. «Kompleks son» atamasini XVIII asrda F.Gauss kiritgan.

30. «Koeffisiyent» atamasi lotincha «coefficiens» so’zidan olingan bo’lib, ko’maklashuvchi, degan ma'noni bildiradi. Bu terminni XVI asr oxirida Fransua Viyet kiritgan.

31. Klassifikatsiya — lotincha «classis» va «facio» so’zlarining birikmasidan tashkil topgan bo’lib, o’zbek tilida sinflga bo’lish, ajratish ma'no`ni anglatadi.

32. Komponent — lotincha «cmnponentis~» so’zi bo’lib, o’zbek tilida tarkibi ma'nosini bildiradi.

33. Koordinatalar — lotincha «.coordinatus» so’zi bo’lib, o’zbekcha tarkiblashgan nia'nosini anglatadi.

34. «Kub» atamasi lotincha «kubos» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida uchinchi daraja, degan ma'noni bildiradi.

35. «Limit» atamasi lotincha «limes» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida chek deb tarjima qilinadi, buni Nyuton kiritgan.

36. Litr - gerkcha «litra» so’zi bo’lib, hajm birligidir.

37. «Matematika» atamasi grekcha «mathema» so’zidan olingan va o’zbekcha fan, bilim ma'nosini bildiradi. Buni Pifagor kiritgan.

38. «Masshtab» atamasi nemischa «masstab» so’zidan olingan bo’lib, o’zbekcha o’lchov tayog’i, degan ma'noni bildiradi.

39. «Musbat» va «manfiy» atamalarini birinchi bo’lib Ali Qushchi «Hisob risolasi* (Kitobul Muhamaddiya) nomli asari orqali 1425- yilda kiritgan.

40. «Metr» atamasi grekcha «metreo» so’zidan olingan bo’lib, o’zbekcha o’lchayman, degan ma'noni bildiradi.

41. «Million» atamasi fransuzcha «million» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida ming marta ming, degan ma'noni bildiradi.

42. «Milliard» atamasi fransuz tiiidagi «milluard» so’zidan keib chiqqan va o’zbekcha ming million, degan ma'noni bildiradi.

43. «Millimetr» atamasi grekcha «millemerreo» so’zidan olingan bo’lib, o’zbekcha metrning mingdan bir ulushi. degan ma'noni bildiradi.

44. Minut — lotincha «minuta» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida kichik, juda kicbik, birinchi bo’lish, ma'nolarini anglatadi.

45. «Nol» atamasi lotincha «nullus» so’zidan kelib chiqqan va o’zbekcha hech qanday, bo’sh, degan ma'nolami bildiradi.

46. «Natural» atamasi lotincha «naturalic» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida haqiqiy yoki tabiiy, degan ma'noni bildiradi.

47. «Oktaedr» atamasi grekcha «okta» va «edra» so’zlaridan olingan bo’lib, o’zbek tilida sakkiz yoq, degan ma'noni bildiradi.

48. «Parallel» atamasi grekcha «parallelas» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida yonma-yon boruvchi, degan ma'noni bildiradi.

49. «Parallelepiped» atamasi grekcha «parallelepipedos» so’zidan olingan bo’lib, o’zbekcha yonma-yon boravchi tekisliklar, degan ma'noni bildiradi.

50. Proporsional sirkulni XVI asrda Galileo Galiley ixtiro qilgan.

51. «Perimetr» atamasi grekcha «perimetreo» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida atrofhi o’lchayman, degan ma'noni bildiradi.

52. «Perpendikulyar» atamasi lotincha «perpendicularies» so’zidan kelib chiqqan va o’zbek tilida tikka turuvchi, degan ma'noni bildiradi.

53. «Plyus» (lotincha «plus» — ko’proq) va «minus» (lotincha «minus» - kamroq) atamalari Fibonachaning 1202-yilida yozilgan «Ziber abasi» nomli asarida uchraydi.

54. «Protsent» atamasi lotincha «procentum» so’zidan oiingan bo’lib, o’zbek tilida yuzdan, degan ma'noni bildiradi.

55. Progressiya — lotincha «projetio» so’zi bo’lib, o’zbek tilida oldinga tashlash, uzoq, degan ma'nolarni anglatadi.

56. Proporsiya - lotincha «pro» va «portia» so’zlarining birikmasidan tashkil topgan va ikkita, degan ma'noni anglatadi.

57. «Radius» atamasi lotincha «radius» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida nur, degan ma'noni bildiradi.

58. Rim raqamlari eramizdan avvalgi V asrda paydo bo’lgan.

59. «Ruletka» atamasi fransuzcha «roulette» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida «o'ramoq», degan ma'noni bildiradi.

60. «Santimetr» atamasi transuzcha «cent» va «metreo» so’zlaridan olingan bo’lib, o’zbek tilida metrning yuzdan bir ulushi, ma'nosini anglatadi.

61. «Sekund» atamasi lotincha «secunda» so’zidan olingan bo’lib, ikkinchi bo’linish, degan ma'noni beradi.

62. «Sektor» atamasi lotincha «sector» so’zidan olingan bo’lib, kesma, kesim, kesish, degan ma'nolarni anglatadi.

63. Simmetriya - grekcha «si» va «metrio» so’zlari birikmasi bo’lib, o’lchov, degan ma'noni bildiradi.

64. Sistema - grekcha «.iysthema» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida qismlardan tashkil topgan, birlashgan, butun, degan ma'nolarni bildiradi.

66. «Stereometriya» atamasi lotincha «stereometreo» so’zidan olingan bo’lib,o’zbek tilida fazoviy figuralami o’lchash degan.ma'noni bildiradi.

67. Stereometriyadan birinchi kitob birinchi ming yillikdan avvalgi IV asrda yunon olimi Evdoks tomonidan yozilgan.

68. «Teorema» atamasi grekcha «teorema» so’zidan olingan bo’lib, o"zbek tilida mulohaza yuritilgan, degan ma'noni anglatadi.

69. Tenglamani yechishda noma'lumni harDar bilan belgilash III asrda yashagan grek olimi Diofant asarlarida uchraydi.

70. «Temperatura» atamasi lotincha «temperatura» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida harorat, degan ma'noni anglatadi.

71. «Trillion» atamasi XV asrda kiritilgan.

72. «Transportir» atamasi lotincha «transportare*> so’zidan olingan boiib, o’zbck tilida ko’chiruvchi, degan ma'noni anglatadi.

73. «Figura» so’zi lotincha «figura» so’zidan olingan va o’zbek tilida rasm, shakl, degan ma'noni anglatadi.

74. «Formula» atamasi lotincha «formula» so’zidan kelib chiqqan bo’lib, o’ zbek tilida ma' lum qonun, degan ma' noni anglatadi.

75. «Funksiya» atamasi lotincha «funcilo» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida bo’ladigan, bajariladigan, degan ma'noni anglatadi. Bu atamani 1673-yilda Leybnits kiritgan.

76. «Element» atamasi lotincha «elementun» so’zidan olingan bo’lib, sodda, degan ma'noni bildiradi.

77. «Ekstremum» atamasi lotincha «extremum» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida chetki, degan ma'noni anglatadi.

78. «Sentner» atamasi nemischa «centner» so’zidan olingan bo’lib, yuz, degan ma'noni beradi.

79. «Sirkul» atamasi lotincha «circulus» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida aylana, degan ma'noni anglatadi.

80. Birinchi hisoblash mashinasi fransuz olimi Blez Paskal tomonidan 1642-yilda ixtiro qilingan.

81. o’nli pozitsion sistema va nol 552-yili Bxaskara va boshqa hind olimlari tomonidan kiritilgan.

2. o’nli pozitsion sistemani dunyoga vatandoshimiz al-Xorazmiy «Hind hisobi haqida qisqacha kitob» (Fi hisob al-hind) nomli asari orqali VIII asrda targ’ib qildi.

83. o’nli kasrlarni Jamshid Koshiy 1427-yilda yozgan «Arifinetika kaliti» (Miftohul-hisob) asari orqali kiritgan.

84. o’nli kasrlar Yevropada 1585-yili injener Simon Stevin tomonidan kashf etilgan.

85. o’nli kasrlarning hozirgi ko’rinishdagi yozilishini XVI asrda fransuz matematigi Viyet kiritgan.

86. Qavs ishorasi matematikaga XVII asrning birinchi yarmida kiritilgan.

87. Qo’sbishning assotsiativlik qonuni va atamasi irlandiyalik matematik Gamilton tomonidan XIX asrda kiritilgan.

88. Muhammad Muso al-Xorazmiy VIII asrda sinus va kosinuslar jadvalini tuzib chiqqan.

89. «O'zgaruvchi» va «o'zgarmas» atamalarini 1673-yilda Leybnits kiritgan.

90. 1813-yilda LKatald «+» ishorasini kiritgan, bu lotincha "et" so’zidan olinganbo’lib, «va» ma'nosini bildiradi.

91. «Tetraedr» atamasi grekcha «tetra» va «edra» so’zlaridan olingan boiib, o’zbek tilida to’rt yoq, tomon, degan ma'noni anglatadi.

92. «tkosaedr» atamasi grekcha «ekoga» va «edra» so’zlaridan olingan bo’lib, o’zbek tilida yigirma yoq, degan ma'noni anglatadi.

93. «Proeksiya» atamasi lotincha «projicio» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida yo’naltiraman (otaman), degan ma'noni anglatadi.

94. x²-Xi=dx va y2-yi=dy deb belgilashni Leybnits kiritgan, bu yerda d harfi lotincha «differentio» so’zining birinchi harfi bo’lib, o’zbekcha ayirma, farq, degan ma'noni bildiradi.

95. XVIII asrda Eyler argument va funksiya orttirmasini grek harfi A bilan belgilashni kiritdi va sa Ax= x2-X) va Ay=y2-yi deb ko’rsatdi.

96. «Hosila» atamasi fransuzcha «derivee» so’zining o’zbekcha tarjimasi bo’lib, bu terminni fransuz olimi Lui Arbogastning 1800- yili Parijda chop qilingan «Hosilani hisoblash» nomli asarida uchratish mumkin.

97. Differensial hisoblashlar haqida birinchi nashr qilingan asarni 1884-yilda Leybnits yozgan.

98. «Integral» atamasi lotincha «integer» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida to’liq, butun yuza, degan ma'noni anglatadi. Bu atamani 1696-yili Iogann Bernulli va undan mustaqil ravishda Leybnits qo’llagan.

99. Koordinatalar metodining g’oyasi 1362-yilda paydo bo’lgan.

100. «Katet» atamasi grekcha «katetos» so’zidan olingan bo’lib, o’zbek tilida shoqul, degan ma'noni bildiradi.

101. «Piramida» grekcha so’z bo’lib, o’zbek tilida «olov shaklidagi jism» degan ma'noni anglatadi.

TIRGANA METIRYA

Hozirgi sinus va kosinus atamalari IV-V asrlardagi hind astronomlarining asarlarida uchraydi. Vatar so’zini sinus bilan almashtirib, avval «ardxajiva», yarim vatarni («jiva» — vatar, kamon ipi), keyinchalik -«jiva»bo'lgan.

Bu atamalarni arabcha buzilgan talaffuzda «jayb» deb atashgan. «Jayb» arabcha so’z bo’lib, o’zbek tilida cho’qir, cho’ntak, degan ma'noni bildirgan. «Jayb» so’zi XII asrda lotin tiliga "sinus" tarzida tarjima qilingan. Kosinusni hindlar «kotijiva», ya'ni sinusning qoldig’i (aylananing choragigacha) deb atashgaii.

XV asrda Regimontan va boshqa matematiklar «kosinus yoyi (x)» ni lotincha sinus komplementi, ya'ni sinusni to’ldiruvchi deyishgan. Bunda ular sin(90°-x) ni nazarda tutishgan. Yuqorida keltirilgan atamalarning o’rnini almashtirib, qisqartirilgan holda (co-sinus) shaklidan «kosinus» atamasini birinchi marta 1620-yil ingliz astronomi E.Gunter ishlatlan. E.Gunter hisoblash chizg’ichini ixtiro qilgan.

Sharq olimlari al-Habash, al-Battoniy, Abui Vafo, Xorazmiy yangi trigonometrik kattaliklar, tangens va kotatigens, sekans va kosekanslarni kiritishgan. Al-Battoniy to’g’ri burchakli uchburchak o’tkir burchagining bir katetining ikkinchi katetiga nisbati orqali aniqlash mumkinligini isbotlagan. Trigonometrik funksiyalardan tangem va sekansning nomlanishi nemis matematigi T.Fink tomonidan 1583-yilda kiritilgan. Lotincha «tangens" so’zi o’zbekcha urinma (urinma, kesma) '"secans» - kesuvchi (kesuvchi kesma) ma'nolarni bildijadi. «Kotangens» va «kosekans» atamalari XVII asrning birinchi yannida «kosinus» atamasi kabi fanga kiritilgan.

Trigonometriyaning rivojiga N.Kopernik, F.Viyet, LKepler va boshqa olimlarning qo’shgan hissasi kattadir.

Trigonometriyada belgilarni qo’Uash XVII asrning ikkinchi yarmidan boshlangan. Ingliz matematigi R.Norvud (1590-1675) o’zining «Trigonometriya yoki uchburchaklar ilmi» kitobida quyidagi belgilarni qo’llagan:

s- sinus, t- tangens, sec - sekans, cs yoki sc- kosinus, ct yoki tc kotangens.

Algebra - matematika fanining eng muhim va eng katta bo’limi hisoblanadi va u turli miqdorlar ustida amallarni hamda shu amallar bilan bog’liq bo’lgan tenglamalarni yechishni o’rganadi.

"Algebra" so’zi al-Xorazmiyning «Al-jabr vaal-muqobalabisobi haqida» asaridagi «Al-jabr» so’zining lotinchadagi algebr yozilishidan kelib chiqqan. Algebra qadimdan inson tafakkurining mahsuli sifatida paydo boiib, rivojlanib, shakllanib kelmoqda. Hayotning o’zi insoniyat oldiga yer bo’iagining yuzasi, jismning hajmini topish kabi masalalarini hal qilishni qo’ydi. Bunday turli masalalarning ko’plari, boshqacha aytganda, bir ma'noli edi. Odamlarga bunday bir ma'noli arifmetik masalalarning yechimlari yo’llarini topish turli davrlarga, turli davlatlarga to’g’ri keladi. Yechimlarni topish usullari turlicha bo’lib, ayrimlarini soddalashtirisb rivojlanib bordi.

Uzoq vaqt algebra arifmetikaning qismi bo’lgan. Arifmetikada insoniyat oldidagi masalalarni yechishda asta-sekin qoidalar paydo bo’la boshlagan. Bu qoidalar arifmetikada qo’shisb, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallarini faqat butun, keyinchalik esa kasr sonlar bilan amalga oshirilgan. So’ng yangi sonlar va ular bilan yangi amllarni bajarish ehtiyoji tug’ila boshlangan. Buning natijasida asta-sekin arifmetika va algebra orasidagi qirralar paydo bo’la boshlangan.

Arifmetikaga sonlar bilan amallarni bajarish sifatida, algebraga esa sonlar tizimi, sonlarning yangi ko’rinishdagi va tenglamalarni o’rganish bilimi sifatida qaraldi. Jamiyat taraqqiyoti bilan bir qatorda fan-texnika rivojlandi va algebra fanida yangi uslublar paydo bo’la boshladi va shu asosda turli matematik fanlar paydo bo’ldi: matematik analiz, topologiya va boshqalar. Arifmetikaning ham taraqqiyoti to’xtamadi, masalan, undan yangi fan — sonlar nazariyasi paydo bo’ldi.

π sonining amaliyotdagi ahamiyatini olimlar darhol payqaganlar va uni katta aniqlik bilan hisoblashga intilganlar. Buni quyidagi jadvaldan bilib olish mumkin:

Proporsiya

Proporsiya lotincha «proportio» so'zidan olingan bo'lib, «o’lchovdosh» degan ma’noni bildiradi.

Buyuk yunon olimi Evklid “Negizlar” asarida proporsiyalar nazariyasiga keng o’rin bergan. Evklid proporsiyadan quyidagi “hosila proporsiyalar”ni keltirib chiqaradi.

Berilgan uchta a, b, c son bo’yicha proporsiyadan noma’lum son x ni topish qoidasi “uch miqdor qoidasi” nomi bilan ma’lum bo’lgan.

Bu qoida Beruniy asarlaridan birida keltirilgan. U 5, 7 va hattoki 15, 17 ta miqdor uchun ham bu kabi qoidalarni qo’llashni ko’rsatgan.

Abu Rayhon Beruniy (973-1048) buyuk olim, yurtdoshimiz. Matematika va boshqa fanlarga doir ko'plab asarlar yozgan. Nisbatlar nazariyasiga oid ishlari katta amaliy ahamiyatga ega.

Shu o’rinda Beruniy masalalaridan birini keltiraylik.

Abu Rayhon Beruniy masalasi. Agar 10 dirham (pul birligi) 2 oyda 5 dirham foyda keltirsa, 8 dirham 3 oyda qancha foyda keltiradi”

Yechilishi: Masalada so’ralayotgan miqdorni – foydani x deb belgilaylik. “5 miqdor qoidasi” ni shunday yozish mumkin:

Chap ustunda masalaning “berilgani” (unda berilgan ma’lumotlar yig’ilgan). O’ng ustunda masalada so’ralayotgan x miqdor va u bilan bo’g’liq ma’lumotlar yi’g’ilgan. Jami 6 ta miqdor, shulardan 5 tasi berilgan (shuning uchun ham “5 miqdor qoidasi”). Birinchi va ikkinchi qator nisbat tuzamiz va ularning ko’patmasini olamiz: . Uchinchi qator bo’yicha nisbatni shunday tuzamiz: . Bu ikkala nisbatni tenglaymiz: . Shu tenglamadan x topiladi: x=6 (dirham).

vob: 6 dirham foyda keltiradi.