Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar n o`lchovli haqiqiy arifmetik fazo. Arifmetik vektor haqida tushuncha


Arifmetik vektorlar ustida chiziqli amallar va ularning xossalari


Download 62 Kb.
bet2/3
Sana17.06.2023
Hajmi62 Kb.
#1536606
1   2   3
Bog'liq
9.-mavzu Arifmetik vektor fazo va uning xossalari

2. Arifmetik vektorlar ustida chiziqli amallar va ularning xossalari

n o`lchovli arifmetik vektorlar ustida chiziqli amallar quyidagicha bajariladi:



  1. Berilgan x va y vektorlarni qo`shganda ularning mos koordinatalari qo`shiladi: x + y = (x1 + y1; x2 + y2; …; xn + yn).

  2. Berilgan x vektorni k haqiqiy songa ko`paytirganda uning har bir koordinatasi k marta ortadi: kx = (kx1; kx2; …; kxn).

Vektorlar ustida chiziqli amallar quyidagi xossalarga bo`ysinadi:

1) x + y = y + x; 5) (α + β) x = α x + β x;


2) x + (y + z) = (x + y) + z; 6) α (β x) = (α β) x;
3) x + (- y) = x y ; 7) x + θ = x;
4) α (x + y) = α x + α y; 8) x 1 = x ,

bu yerda, x, y va z – arifmetik vektorlar, α va β esa haqiqiy sonlar.







  1. Arifmetik vektorlarning skalyar ko`paytmasi. Vektor uzunligi

Skalyar ko`paytma xossalari

Berilgan x = (x1; x2; …; xn) va y = (y1; y2; …; yn) arifmetik vektorlarning skalyar ko`paytmasi deb, vektorlar mos koordinatalari ko`paytmalarining yig`indisiga teng songa aytiladi va (x, y) shaklda yoziladi. Ta`rifga binoan,


(x, y) = x1y1 + x2y2 + …+ xnyn yoki
Berilgan x = (x1; x2; …; xn) vektorning moduli yoki uzunligi (normasi) deb, quyidagi formula bo`yicha aniqlanadigan nomanfiy |x| songa aytiladi:
yoki .
Vektorlarning skalyar ko`paytmasi quyidagi xossalarga bo`ysinadi:

1) (x, x) ≥ 0 , 3) (x, y + z) = (x, y) + (x, z),


2) (αx, y) = α(x, y), 4) (x, y) = (y, x).

4. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi. Vektorlar orasidagi burchak. Uchburchak tengsizligi


Skalyar ko`paytma xossalaridan foydalanib, quyidagi Koshi–Bu-nyakovskiy tengsizligini isbotlash mumkin:

|(x, y)| ≤ |x| |y|.


Tengsizlik bo`yicha x va y vektorlar skalyar ko`paytmasi absolut qiymati vektorlar modullari ko`paytmasidan katta emas.


Koshi–Bunyakovskiy tengsizligi koordinatalarda



ko`rinishda yoziladi. Shunday bir yagona λ = cos φ  [-1; 1] (φ[0;π]) son tanlash mumkinki, bunda


(x, y) = |x| |y| cosφ (φ  [0; π]).


tenglik o`rinli bo`ladi. Oxirgi tenglikdan real fazoda bo`lgani kabi, abstrakt Rn fazoda ham uning x va y arifmetik vektorlari orasidagi burchak haqida gapirish mumkin va uning kattaligi kosinusini aniqlash mumkin:



Rn fazoda ham uchburchak yoki Minkovskiy tengsizligi deb ataluvchi


|x + y| ≤ |x| + |y|


tengsizlik o`rinli.





Download 62 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling