Asosiy formulalar 1- berilgan nuqtadan (berilgan yo’nalish bo’yicha) o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi

Bu munosabatdan

k=
bo’lishi kelib chiqadi. K ning topilgan qiymatini (3.2) tenglamadagi k ning o’rniga qo’ysak, unda y₂ - у₁ = (х₂ – х₁)

bo’ladi. Bundan esa

(3.3)
bo’lishi kelib chiqadi. Bu tenglama berilgan ikki М (х₁; у₁) hamda N (х₂; у₂) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi bo’ladi.

M i s o l. Quyidagi М (2; 1) hamda N(1; 2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin.
Y e ch i sh. Ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi (3.3) dagi х₁, у₁ hamda х₂, у₂ lar o’rniga М (2; 1) vа N (1; 2)nuqtalarning koordinatalarini qo’yib topamiz:

.
Uni

yoki х + у – 3 = 0
ko’rinishda yozish mumkin. Bu izlanayotgan to’g’ri chiziq tenglamasidir (20-chizma).

Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak
Tekislikda ikkita to’g’ri chiziq berilgan bo’lsin. Bu tog’ri chiziqlar orasidagi burchaknitopish talab etilsin.
Faraz qilaylik, to’g’ri chiziqlardan birining tenglamasi

у = k₁х +b₁ ,
ikkinchisining tenglamasi esa


у = k₂х +b₂
bo’lsin (21-chizma).
Ma’lumki, k₁ = tg₁ –birinchi to’g’ri chiziqning burchak koeffitsienti, k₂ = tg₂ - ikkinchito’g’ri chiziqning burchak koeffitsientiIkki to’g’ri chiziq orasidagi burchakni  bilan belgilaylik.
21-chizmadan ko’rinadiki, ₁ = ₂ +  bo'ladi. Bundan esa  = ₁ - ₂ ekanligi kelib chiqadi. Ravshanki,
tg = tg(₁ - ₂). (3.4)
endi

tg(₁ - ₂) =

ва tg₁ = k₁tg ₂ = k₂ bo’lishini e’tiborga olib , (3.4) tenglikdan
tg = (3.5)
bo’lishini topamiz. Bu ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchakning tangensini ifodalovchi formuladir. (3.5) formula yordamida ikki to’ri chiziq orasidagi  burchak topiladi.

M i s o l. 2x – y – 5 = 0, x – 3x + 12 = 0to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak topilsin.

Y e ch i sh. Avvalo berilgan to’g’ri chiziqlarning burchak koeffitsientini topamiz. Buning uchun tenglamalarni у ga nisbatan yechamiz:
2х – у – 5 = 0  у = 2х – 5,


х – 3у + 12 = 0  3у = х + 12  у = х + 4.
Demak,

k₁ = 2, k₂ = .

(3.5) formulaga ko’ra
tg =
bo’ladi, Demak  = 45 (22- chizma.)