Asosiy formulalar 1- berilgan nuqtadan (berilgan yo’nalish bo’yicha) o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi

Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa
Tekislikda М(х₁; у₁) nuqta va biror to’g’ri chiziq berilgan bo’lsin. To’g’ri chiziqning tenglamasi


Ах + Ву + С = 0
ko’rinishda bo’lsin. Berilgan М(х₁; у₁) nuqtadan shu to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani toppish talab etilsin. Odatda М nuqtadan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligi nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa deb ataladi (23-chizma).

Bu ММ₁ perpendikulyarning uzunligi d bilan belgilaylik. М(х₁; у₁) nuqtadan berilgan Ах + Ву + С = 0to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziq o’tkazamiz. So’ng keyingi to’g’ri chiziqqaperpendikulyar tushiramiz. Bu perpendikulyarning to’g’ri ccchiziqlar bilan kesishgan nuqtalarini В vа В₁ bilan belgilaymiz.

Ravshanki, izlanayotgan masofa
d = MM₁ = OB – OB₁ bo'ladi (3.6).
Berilgan to’g’ri chiziq tenglamasi Ах + Ву + С = 0 ni normal ko’rinishga keltiramiz. Buning uchun uni normallovchi ko’paytiruvchi
 = .
ga ko’paytiramiz:

.
Bu tenglamani

x cos  + y sin  OB₁ = 0
bilan solishtirib ,

bo’lishini topamiz. Demak,

OB₁ = . (3.7)
Berilgan to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziqning normal tenglamasi quyidagicha


x cos a + y sin a OB = 0
bo’ladi. Bu to’g’ri chiziq berilgan М(х₁; у₁) nuqtadan o’tgani uchun М(х₁; у₁) nuqtanigkoordinatalari shu to’g’ri chiziq tenglamasini qanoatlantiradi:


x₁ cos a + y₁ sin a OB = 0.
Bundan

ОВ = x₁ cos a + y₁ sin a (3.8)
bo’lishi kelib chiqadi .
Yuqoridagi (3.6), (3.7) vа (3.8) munosabatlardan
d = ОВ – OB₁ = x₁ cos a + y₁ sin a – OB₁ =


=.
bo’lishini topamiz. Demak,
d = . (3.9)
M i s o l. Berilgan М(3; -4) nuqtadan 6х + 8у + 31 = 0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa topilsin.
Y e ch i sh. Yuqoridagi (3.9) formuladan foydalanib topamiz:
d = .