Asosiy formulalar 1- berilgan nuqtadan (berilgan yo’nalish bo’yicha) o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi

To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi

Ах+Ву+С=0
To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi А, В, С sonlarga (koeffitsientlarga) bog’liq.Bu sonlardan turli to’g’ri chiziqlar hosil bo’ladi. Binobarin, to’g’ri chiziqning tekislikdagi vaziyati ham shu koeffitsientlarga bog’liqdir.

Misol. 2х+3у+1=0 tenglama to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi bo’lib, uning tekislikdagi vaziyati chizmada tasvirlangan.
Endi

Ах + Ву + С = 0
to’g’ri chiziqning tekislikda tutgan vaziyatini o’rganamiz.

1^. To’g’ri chiziq tenglamasida С = 0 bo’lsin. Bu holda tenglama ushbu

Ах + Ву = 0
ko’rininshga keladi. Bu to’g’ri chiziq koordinata boshidan (ya’ni О (0; 0)nuqtadan) o’tadi. Chunki О (0; 0) nuqtaning koordinatalari tenglamani qanoatlantiradi:

А0 + В0  0 chizma

2^. To’g’ri chiziq tenglamasida А = 0 bo’lsin. Bu holda tenglama ushbu


Ву + С = 0
ko’rinishga keladi. Tenglamadan topamiz:
у = –, (В  0).
Demak, to’g’ri chiziqdagi o’zgaruvchan nuqtaning ordinatasi har doim у = –, ga teng. Bu holda to’g’ri chiziq Ox o’qigа (absissa o’qiga) parallel bo’ladi

chizma
3^. To’g’ri chiziq tenglamasida В = 0 bo’lsin. Bu holda tenglama ushbu

Ах + С = 0
ko’rinishga keladi. tenglamadan topamiz:


х = –. (А  0)
Demak, to’g’ri chiziqdagi o’zgaruvchan nuqtaning ordinatasi har doim х = – ga teng. Bu holda (2.4) to’g’ri chiziq Ox o’qigа (absissa o’qiga) parallel bo’ladi (13-chizma)

4^. To’g’ri chiziq tenglamasida А = 0 С = 0 В  0 bo’lsin. Bu holda tenglama

Ву = 0
ko’rinishga keladi. Undan esa у = 0 bo’lishi kelib chiqadi .Bu Ox o’qining tenglamasidir.
5^.To’g’ri chiziq tenglamasida В = 0 С = 0 А  0 bo’lsin. Bu holda tenglama

Ах = 0
ko’rinishga keladi. Undan esa х = 0 bo’lishi kelib chiqadi. Bu esa Oy o’qining tenglamasidir.


Eslatma. Agar to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi

Ах + Ву + С = 0
da barcha koeffitsientlar noldan farqli bo’lsa (А  0 В  0 С  0), u holda bu to’g’ri chiziq koordinata boshidan ham o’tmaydi,koordinata o’qlariga parallel ham bo’lmaydi.