Asosiy formulalar 1- berilgan nuqtadan (berilgan yo’nalish bo’yicha) o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi

Ikki to’g’ri chiziqning paralellik va perpendikulyarlik shartlari

Tekislikda ikkita to’g’ri chiziq berilgan bo’lib, birining tenglamasi

y = k₁x + b₁ ikkinchisining tenglamasi esa y = k₂x + b₂ bo’lsin.

Biz yuqorida bu to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak (burchakning tangensi)

tg =

formula bilan aniqlashni ko’rdik.

1. Aytaylikikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak nolga teng bo’lsin:  = 0, Ravshanki bu holda berilgan to’g’ri chiziqlaro’zaro parallel bo’ladi:

 = 0  tg = tg0 = 0tg = 0

k₁- k₂ = 0 k₁= k₂.

Demak,

k₁= k₂

tenglik ikki to’g’ri chiziqning paralellik shartidir.

2. Aytaylik, ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak 90 ga teng bo’lsin:  = 90. Ravshanki, bu holda berilgan to’g’ri chiziqlar o’zaro perpendikulyar bo’ladi

 = 90  tg = tg90 =   tg = = 

1+k₁ k₂ = 0 k₁ k₂ = -1 k₁ = -.

Demak,

R₁ =

Tenglik ikki to’g’ri chiziqning perpendikularlik shartidir.

M i s o l l a r. у =5х + 7 vа у =5х - 11 to’g’ri chiziqlar paralleldir, chunki k₁= 5, k₂ = 5 demak k₁= k₂.

2. у = 3х + 7 vа у = - х + 1 to’g’ri chiziqlar o’zaro perpendikulyardir , chunki k₁= 3, k₂ = - bo’lib, k₁k₂ = - 5.

3. 1-eslatma.To’g’ri chiziqlarning tenglamalari umumiy ko’rinishda, ya’ni quyidagicha

А₁х + В₁у + С₁ = 0, А₂х + В₂у + С₂ = 0.

bo’lsin. Bu to’g’ri chiziqlarning parallel vа perpendikulyar bo’lishi shartlarini topish uchun ularni у ga nisbatan yechamiz:

А₁х + В₁у + С = 0 В₁у = - А₁х – С₁у = -х –

- , (В₁≠ 0).

А₂х + В₂у + С₂ = 0 В₂у = - А₂х – С₂  у =-х - (В₂≠ 0).

Demak,

k₁ = , k₁ =

Unda А₁х + В₁у + С = 0 vа А₂х + В₂у + С₂ = 0 vа to’g’ri chiziqlarning

paralellik sharti:

,

perpendikulyarlik sharti A₁A₂ + B₁B₂ = 0

bo’ladi.