Asosiy sarlavhalar goaravetisyan ru- go‘zallik va moda haqida ayollar jurnali

Tanaffus nuqtalarining tasnifi
Funksiyalarning qiziqarli hayoti har xil maxsus nuqtalarga boy va buzilish nuqtalari ularning tarjimai holining sahifalaridan biri.
Eslatma : har holda, men bir elementar momentga to'xtalib o'taman: uzilish nuqtasi har doim yagona nuqta- "ketma-ket bir nechta tanaffus nuqtasi" yo'q, ya'ni "uzilish oralig'i" degan tushuncha yo'q.
Bu nuqtalar, o'z navbatida, ikkita katta guruhga bo'lingan: birinchi turdagi tanaffuslar Va ikkinchi turdagi tanaffuslar. Bo'shliqning har bir turi o'ziga xos xususiyatlarga ega, biz ularni hozir ko'rib chiqamiz:
Birinchi turdagi uzilish nuqtasi
Agar bir nuqtada uzluksizlik sharti buzilgan bo'lsa va bir tomonlama chegaralar cheklangan , keyin u deyiladi birinchi turdagi buzilish nuqtasi.
Keling, eng optimistik holatdan boshlaylik. Darsning dastlabki g'oyasiga ko'ra, men nazariyani "umumiy ma'noda" aytmoqchi edim, ammo materialning haqiqatini ko'rsatish uchun men aniq aktyorlar bilan variantga qaror qildim.
Afsuski, abadiy olov fonida yangi turmush qurganlarning fotosurati kabi, lekin quyidagi ramka odatda qabul qilinadi. Chizmadagi funksiya grafigini chizamiz:


Bu funktsiya nuqtadan tashqari butun son chizig'ida uzluksizdir. Haqiqatan ham, maxraj nolga teng bo'lishi mumkin emas. Biroq, chegaraning ma'nosiga muvofiq - biz qila olamiz cheksiz yaqin chapdan ham, o'ngdan ham "nol" ga yaqinlashing, ya'ni bir tomonlama chegaralar mavjud va aniqki, mos keladi:
(2-sonli uzluksizlik sharti bajariladi).
Lekin funksiya nuqtada aniqlanmagan, shuning uchun uzluksizlikning №1 sharti buziladi va bu nuqtada funktsiya tanaffusga uchraydi.
Ushbu turdagi tanaffus (mavjud umumiy chegara) deyiladi ta'mirlanadigan bo'shliq. Nima uchun olinadigan? Chunki funktsiya mumkin qayta belgilang buzilish nuqtasida:

Bu g'alati ko'rinadimi? Balki. Ammo bunday funktsiya yozuvi hech narsaga zid kelmaydi! Endi bo'shliq tuzatildi va hamma xursand:


Keling, rasmiy tekshiruvni o'tkazamiz:

2)  - umumiy chegara mavjud;

3)
Shunday qilib, har uch shart ham qondiriladi va funktsiya nuqtada uzluksiz bo'lgan funksiya ta'rifi bilan bir nuqtada uzluksizdir.
Biroq, matan nafratlanuvchilari, masalan, funktsiyani yomon tarzda qayta belgilashlari mumkin  :


Qizig'i shundaki, birinchi ikkita davomiylik sharti bu erda qondiriladi:
1) - funksiya berilgan nuqtada aniqlangan;
2)  - umumiy chegara mavjud.
Lekin uchinchi chegaradan o'tmagan: , ya'ni nuqtadagi funksiya chegarasi teng emas berilgan funksiyaning berilgan nuqtadagi qiymati.
Shunday qilib, bir nuqtada, funktsiya uzilishga duchor bo'ladi.
Ikkinchi, qayg'uli holat deyiladi birinchi turdagi tanaffus sakrash bilan. Va qayg'u bir tomonlama chegaralar bilan uyg'otadi cheklangan va har xil. Misol darsning ikkinchi chizmasida ko'rsatilgan. Bu bo'shliq odatda paydo bo'ladi qismlarga bo'lingan funktsiyalar allaqachon maqolada aytib o'tilgan. diagramma transformatsiyasi haqida.
Bo'laklarga bo'lingan funktsiyani ko'rib chiqing  va uning chizilgan rasmini bajaring. Grafikni qanday qurish mumkin? Juda onson. Yarim oraliqda biz parabola (yashil rang) bo'lagini, oraliqda - to'g'ri chiziq segmentini (qizil rang) va yarim intervalda - to'g'ri chiziqni (ko'k rang) chizamiz.
Shu bilan birga, tengsizlik tufayli qiymat kvadratik funktsiya (yashil nuqta), tengsizlik tufayli esa chiziqli funktsiya (ko'k nuqta) uchun aniqlanadi:

Eng qiyin holatda, grafikning har bir qismini nuqtali qurishga murojaat qilish kerak (birinchi qismga qarang). funksiyalar grafiklari haqida dars).
Hozircha bizni faqat mavzu qiziqtiradi. Keling, buni davomiylik uchun ko'rib chiqaylik:
2) Bir tomonlama chegaralarni hisoblang.
Chap tomonda bizda qizil chiziq segmenti bor, shuning uchun chap chegara: 
O'ng tomonda ko'k to'g'ri chiziq va o'ng tomonda chegara mavjud: 
Natijada, chekli sonlar, va ular teng emas. Chunki bir tomonlama chegaralar cheklangan va har xil:  , keyin bizning funktsiyamiz buziladi sakrash bilan birinchi turdagi uzilishlar.
Bo'shliqni bartaraf etib bo'lmasligi mantiqan to'g'ri - funktsiyani haqiqatan ham oldingi misolda bo'lgani kabi aniqlab bo'lmaydi va "bir-biriga yopishtirmaydi".