Asosiy sarlavhalar goaravetisyan ru- go‘zallik va moda haqida ayollar jurnali

Ta'rif. f(x) funksiya qandaydir oraliqda aniqlansin va x 0 bu intervalning nuqtasi bo‘lsin. Agar bo'lsa, f(x) x 0 nuqtada uzluksiz deyiladi.
Ta'rifdan kelib chiqadiki, uzluksizlik haqida faqat f(x) aniqlangan nuqtalarga nisbatan gapirish mumkin (funksiya chegarasini belgilashda bunday shart qo'yilmagan). Uzluksiz funktsiyalar uchun  , ya'ni f va lim commute amallari. Funktsiyaning nuqtadagi chegarasining ikkita ta'rifiga ko'ra, uzluksizlikning ikkita ta'rifini berish mumkin - "ketma-ketliklar tilida" va "tengsizliklar tilida" (e-d tilida). Buni o'zingiz qilishingiz tavsiya etiladi.
Amaliy foydalanish uchun ba'zan davomiylikni o'sish ko'rinishida belgilash qulayroqdir.
Dx=x-x 0 qiymati argumentning ortishi deyiladi, Dy=f(x)-f(x 0) esa funksiyaning x 0 nuqtadan x nuqtaga o’tishdagi o’sish qiymatidir.
Ta'rif. f(x) x 0 nuqtada aniqlansin. Agar bu nuqtadagi argumentning cheksiz kichik o'sishi funksiyaning cheksiz kichik o'sishiga mos kelsa, f(x) funksiya x 0 nuqtada uzluksiz deyiladi, ya'ni Dx→0 sifatida Dy→0.
№1 misol. y=sinx funksiyasi x ning istalgan qiymati uchun uzluksiz ekanligini isbotlang.
Yechim. X 0 ixtiyoriy nuqta bo'lsin. Unga Dx ortishini berib, x=x 0 +Dx nuqtasini olamiz. U holda Dy=f(x)-f(x 0) = sin(x 0 +Dx)-sin(x) =  . olamiz  .
Ta'rif . y=f(x) funksiya agar o'ng (chap) tarafdagi x 0 nuqtada uzluksiz deyiladi
.
Ichki nuqtada uzluksiz funksiya ham o'ng, ham chap uzluksiz bo'ladi. Buning aksi ham to'g'ri: agar funktsiya chap va o'ngdagi nuqtada uzluksiz bo'lsa, u holda u shu nuqtada uzluksiz bo'ladi. Biroq, funksiya faqat bir tomonda uzluksiz bo'lishi mumkin. Masalan, uchun  ,  , f(1)=1, shuning uchun bu funksiya faqat chap tomonda uzluksizdir (ushbu funksiya grafigi uchun yuqoridagi 5.7.2-bo'limga qarang).
Ta'rif. Funktsiya qaysidir oraliqda uzluksiz deyiladi, agar u shu oraliqning har bir nuqtasida uzluksiz bo'lsa.
Xususan, agar interval segment bo'lsa, u holda uning uchlarida bir tomonlama uzluksizlik nazarda tutiladi.
Uzluksiz funksiyalarning xossalari
1. Barcha elementar funksiyalar aniqlanish sohasi bo‘yicha uzluksizdir.
2. Agar biror oraliqda berilgan f(x) va ph(x) bu oraliqning x 0 nuqtasida uzluksiz bo’lsa, u holda funksiyalar ham shu nuqtada uzluksiz bo’ladi.
3. Agar X dan x 0 nuqtada y=f(x) uzluksiz, Y dan mos keladigan y 0 =f(x 0) nuqtada z=ph(y) uzluksiz bo‘lsa, kompleks funksiya z=ph. (f(x)) x 0 nuqtada uzluksiz bo'ladi.
Funksiya uzilishlari va ularning tasnifi
f (x) funksiyaning x 0 nuqtasidagi uzluksizligining belgisi tenglikdir, bu uchta shartning mavjudligini anglatadi:
1) f(x) x 0 nuqtada aniqlanadi;
2)  ;
3) .
Agar ushbu talablardan kamida bittasi buzilgan bo'lsa, u holda x 0 funksiyaning uzilish nuqtasi deb ataladi. Boshqacha qilib aytganda, uzilish nuqtasi bu funktsiya uzluksiz bo'lmagan nuqtadir. To'xtash nuqtalarining ta'rifidan kelib chiqadiki, funktsiyaning uzilish nuqtalari:
a) f(x) uzluksizlik xususiyatini yo‘qotadigan funksiya sohasiga tegishli nuqtalar;
b) f(x) ning aniqlanish sohasiga mansub bo'lmagan nuqtalar, ular funksiya sohasining ikkita intervalining qo'shni nuqtalari.
Masalan, funktsiya uchun x=0 nuqtasi uzilish nuqtasidir, chunki bu nuqtadagi funktsiya aniqlanmagan va funktsiya  f(x) sohasining ikkita (-∞,1) va (1,∞) oraliqlari uchun qoʻshni boʻlgan x=1 nuqtada uzilishga ega va mavjud emas.
Uzluksizlik nuqtalari uchun quyidagi tasnif qabul qilinadi.
1) Agar x 0 nuqtada chekli bo'lsa  Va  , lekin f(x 0 +0)≠f(x 0 -0), u holda x 0 deyiladi. birinchi turdagi buzilish nuqtasi , ular qo'ng'iroq qilishganda sakrash funktsiyasi .
2-misol Funktsiyani ko'rib chiqing 
Funktsiyaning uzilishi faqat x=2 nuqtada mumkin (boshqa nuqtalarda u har qanday ko'phad kabi uzluksizdir).
K eling, topamiz  ,  . Bir tomonlama chegaralar cheklangan, lekin bir-biriga teng emasligi sababli, x=2 nuqtada funksiya birinchi turdagi uzilishga ega. e'tibor bering, bu  , shuning uchun funksiya bu nuqtada o'ng-uzluksizdir (2-rasm).
2) Ikkinchi turdagi uzilish nuqtalari bir tomonlama chegaralardan kamida bittasi ∞ ga teng yoki mavjud bo'lmagan nuqtalar deyiladi.