Asosiy sarlavhalar goaravetisyan ru- go‘zallik va moda haqida ayollar jurnali

2. Funksiyaning intervaldagi va intervaldagi uzluksizligi
Funktsiya y=f(x) deyiladi intervalda uzluksiz (a; b) bu intervalning har bir nuqtasida uzluksiz bo'lsa.
Funktsiya y=f(x) deyiladi segmentda uzluksiz [a; b] intervalda uzluksiz bo'lsa ( a; b) va nuqtada X=lekin o'ng tomonda (ya'ni ), va bir nuqtada uzluksiz x=b chap tomonda uzluksiz (ya'ni.
).
3. Funksiyaning uzilish nuqtalari va ularning tasnifi
Funksiyaning uzluksizligi buzilgan nuqtalar deyiladi sinish nuqtalari bu funksiya.
Agar X=X funksiyaning uzilish nuqtasi0 y=f(x), u holda funksiya uzluksizligining birinchi ta'rifi shartlaridan kamida bittasi unda qanoatlanmaydi.
Misol.
1.
. 2.

3)
4)
.
▼Buzilish nuqtasi X 0 uzilish nuqtasi deb ataladi birinchi turdagi funktsiyalari y=f(x) agar bu nuqtada chap va o'ng tomonda funksiyaning chekli chegaralari mavjud bo'lsa (bir tomonlama chegaralar), ya'ni.
Va
. Bunda:


Qiymat | A 1 -A 2 | chaqirdi sakrash funktsiyasi birinchi turdagi uzilish nuqtasida. ▲
▼Buzilish nuqtasi X 0 uzilish nuqtasi deb ataladi ikkinchi tur funktsiyalari y=f(x) bir tomonlama chegaralardan kamida bittasi (chap yoki o'ng) mavjud bo'lmasa yoki cheksizlikka teng bo'lsa. ▲
Vazifa. Funktsiyalar uchun to'xtash nuqtalarini toping va ularning turini toping:
1)
; 2)
.
4. Uzluksiz funksiyalar haqidagi asosiy teoremalar
Funktsiyalar uchun uzluksizlik teoremalari to'g'ridan-to'g'ri tegishli chegara teoremalaridan kelib chiqadi.
Teorema 1. Ikki uzluksiz funktsiyaning yig'indisi, mahsuloti va qismi uzluksiz funktsiyadir (bo'linuvchi nolga teng bo'lmagan argumentning qiymatlari bundan mustasno bo'lgan qism uchun).
Teorema 2. Funktsiyalarga ruxsat bering u=φ (x) nuqtada uzluksizdir X 0 va funksiya y=f(u) nuqtada uzluksizdir u=φ (x 0 ). Keyin murakkab funktsiya f(φ (x)) uzluksiz funksiyalardan tashkil topgan nuqtada uzluksiz X 0 .
Teorema 3. Agar funktsiya y=f(x) uzluksiz va [da qat'iy monotondir. a; b] o'qi Oh, keyin teskari funksiya da=φ (x) ham tegishli intervalda uzluksiz va monoton [ c;d] o'qi OU.
Har bir elementar funktsiya o'zi aniqlangan har bir nuqtada uzluksizdir.