Asosiy sarlavhalar goaravetisyan ru- go‘zallik va moda haqida ayollar jurnali

3 -misol y=2 1/ x funktsiyasi x ning barcha qiymatlari uchun uzluksizdir, x=0 dan tashqari. Bir tomonlama chegaralarni toping:  ,  , demak, x=0 ikkinchi turdagi uzilish nuqtasidir (3-rasm).
3) x=x 0 nuqta deyiladi uzilish nuqtasi , agar f(x 0 +0)=f(x 0 -0)≠f(x 0) bo'lsa.
Bo'shliq "olib tashlanadigan" ma'noda, bu nuqtada funktsiya qiymatini sozlash orqali o'zgartirish (qayta belgilash yoki qayta belgilash) uchun etarli bo'ladi va funksiya x 0 nuqtasida uzluksiz bo'ladi.
4 -misol Ma'lumki  , va bu chegara x ning nolga qanday moyilligiga bog'liq emas. Lekin x=0 nuqtadagi funksiya aniqlanmagan. Agar f(0)=1 ni belgilash orqali funktsiya ta’rifini kengaytirsak, u holda bu nuqtada uzluksiz bo‘lib chiqadi (boshqa nuqtalarda sinx va x uzluksiz funksiyalar bo‘limi sifatida uzluksiz bo‘ladi).
5 -misol Funktsiyaning uzluksizligini tekshirish  .
Yechim. y=x 3 va y=2x funktsiyalari hamma joyda, shu jumladan ko'rsatilgan oraliqlarda ham aniqlangan va uzluksizdir. Keling, x=0 bo'shliqlarining birlashma nuqtasini ko'rib chiqamiz:
,  , . Buni olamiz, shundan kelib chiqadiki, x=0 nuqtada funksiya uzluksizdir.
Ta'rif. Birinchi turdagi chekli sonli uzilishlar yoki olinadigan uzilishlar bundan mustasno, intervalda uzluksiz bo'lgan funksiya shu oraliqda bo'lakcha uzluksiz deyiladi.
Uzluksiz funksiyalarga misollar
1 -misol Funksiya x=2 nuqtadan tashqari (-∞,+∞) da aniqlangan va uzluksizdir. Keling, tanaffus turini aniqlaylik. Shu darajada  Va  , u holda x=2 nuqtada ikkinchi turdagi uzilish mavjud (6-rasm).
2 -misol Funksiya x=0 dan tashqari barcha xlar uchun aniq va uzluksizdir, bunda maxraj nolga teng. x=0 nuqtada bir tomonlama chegaralarni topamiz:
Bir tomonlama chegaralar chekli va har xil, shuning uchun x=0 birinchi turdagi uzilish nuqtasidir (7-rasm).
3 -misol Funksiya qaysi nuqtalarda va qanday uzilishlarga ega ekanligini aniqlang 
Bu funksiya [-2,2] da aniqlanadi. [-2,0] va oraliqlarda mos ravishda x 2 va 1/x uzluksiz bo'lganligi sababli, bo'shliq faqat oraliqlarning tutashgan joyida, ya'ni x=0 nuqtada bo'lishi mumkin. Chunki, x=0 ikkinchi turdagi uzilish nuqtasidir.
4-misol Funktsiyalardagi tanaffuslarni bartaraf etish mumkinmi:
lekin)  x=2 nuqtada;
b)  x=2 nuqtada;
ichida)  x=1 nuqtada?
Yechim. a misoli haqida darhol aytishimiz mumkinki, x=2 nuqtadagi f(x) uzilishni bartaraf etib bo'lmaydi, chunki bu nuqtada cheksiz bir tomonlama chegaralar mavjud (1-misolga qarang).
b) g(x) funksiya x=2 nuqtada chekli bir tomonlama chegaralarga ega bo'lsa ham
( , ),

lekin ular mos kelmaydi, shuning uchun bo'shliqni ham yopish mumkin emas.

c) x=1 uzilish nuqtasidagi ph(x) funksiya teng bir tomonlama chekli chegaralarga ega: . Demak, f(1)=2 o‘rniga f(1)=1 qo‘yish orqali x=1 nuqtadagi funksiyani qayta belgilash orqali bo‘shliqni bartaraf etish mumkin.
Misol raqami 5. Dirixle funktsiyasini ko'rsating

raqamli o'qning har bir nuqtasida uzluksiz.
Yechim. x 0 (-∞,+∞) dan istalgan nuqta bo'lsin. Uning har qanday mahallasida ham mantiqiy, ham irratsional nuqtalar mavjud. Bu shuni anglatadiki, har qanday x 0 qo'shnisida funktsiya 0 va 1 ga teng qiymatlarga ega bo'ladi. Bu holda, x 0 nuqtasida chapda ham, o'ngda ham funktsiya chegarasi bo'lishi mumkin emas, ya'ni Haqiqiy o'qning har bir nuqtasida Dirixlet funktsiyasi ikkinchi turdagi uzilishlarga ega.
6-misol Funktsiyaning uzilish nuqtalarini toping

va ularning turini aniqlang.

Yechim. Buzilishda gumon qilingan nuqtalar x 1 =2, x 2 =5, x 3 =3 nuqtalardir.
x 1 =2 nuqtada f(x) ikkinchi turdagi uzilishga ega, chunki
.
X 2 =5 nuqta uzluksizlik nuqtasidir, chunki funksiyaning shu nuqtadagi va uning atrofidagi qiymati birinchi emas, balki ikkinchi chiziq bilan aniqlanadi: .
x 3 =3 nuqtasini o'rganamiz: ,  , shundan kelib chiqadiki, x=3 birinchi turdagi uzilish nuqtasidir.
Mustaqil qaror qabul qilish uchun.
Uzluksizlik uchun funktsiyalarni o'rganing va uzilish nuqtalarining turini aniqlang:
1)  ; Javob: x=-1 – uzilish nuqtasi;
2)  ; Javob: x=8 nuqtadagi ikkinchi turdagi uzilish;
3)  ; Javob: x=1 da birinchi turdagi uzilish;
4) 
Javob: X 1 \u003d -5 nuqtasida olinadigan bo'shliq mavjud, x 2 \u003d 1 da - ikkinchi turdagi bo'shliq va x 3 \u003d 0 nuqtasida - birinchi turdagi bo'shliq mavjud.
5) Funksiya bo'lishi uchun A soni qanday tanlanishi kerak

x=0 nuqtada uzluksiz bo'ladimi?
Javob: A=2.
6) Funksiya bo'lishi uchun A raqamini tanlash mumkinmi?

x=2 nuqtada uzluksiz bo'ladimi?
Javob: yo'q.
Nuqtaga ruxsat bering a funksiya ta'rifi doirasiga kiradi f(x) va har qanday ε - nuqta qo'shnisi a dan boshqasini o'z ichiga oladi a funktsiyani sozlash sohasi nuqtalari f(x), ya'ni. nuqta a to'plamning chegara nuqtasidir (x), funksiya o'rnatilgan f(x).