Asosiy sarlavhalar goaravetisyan ru- go‘zallik va moda haqida ayollar jurnali

4-ma'ruza
Funksiyalarning uzluksizligi
1. Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi
Ta'rif 1. Funktsiyaga ruxsat bering y=f(x) nuqtada aniqlanadi X 0 va bu nuqtaning ba'zi mahallalarida. Funktsiya y=f(x) deyiladi x da uzluksiz 0 , agar bu nuqtada funktsiyaning chegarasi mavjud bo'lsa va u ushbu nuqtadagi funktsiya qiymatiga teng bo'lsa, ya'ni.
Demak, funksiyaning uzluksizligi sharti y=f(x) nuqtada X 0 bu:


Chunki
, u holda (32) tenglikni quyidagicha yozish mumkin
(33)
Bu qachon degani uzluksiz funksiya chegarasini topishf(x) funktsiya belgisi ostidagi chegaraga o'tish mumkin, ya'ni. funksiyaga aylanadi f(x) argument o‘rniga X uning chegara qiymatini almashtiring X 0 .
lim gunoh x=sin(lim x);
lim arctg x= arctg (lim x); (34)
lim jurnali x= log (lim x).
Vazifa. Chegarani toping: 1) ; 2)
.
Argument va funksiyaning inkrementi tushunchalariga asoslanib, funksiya uzluksizligiga ta’rif beraylik.
Chunki sharoitlar va
bir xil bo'lsa (4-rasm), u holda tenglik (32) shaklni oladi:
yoki
.
Ta'rif 2. Funktsiya y=f(x) deyiladi x da uzluksiz 0 , agar u nuqtada aniqlangan bo'lsa X 0 va uning qo‘shnisi va argumentning cheksiz kichik o‘sishi funksiyaning cheksiz kichik o‘sishiga mos keladi.
Vazifa. Funktsiyaning uzluksizligini tekshirish y=2X 1.2
Bir nuqtada uzluksiz funksiyalarning xossalari
1. Funktsiyalari bo'lsa f(x) Va φ (x) nuqtada uzluksizdir X 0, keyin ularning yig'indisi
, ish
va xususiy
(shartiga ko'ra
) nuqtada uzluksiz funksiyalardir X 0 .
2. If funktsiya da=f(x) nuqtada uzluksizdir X 0 va f(x 0)>0 bo'lsa, nuqtaning qo'shnisi mavjud X 0, unda f(x)>0.
3. If funktsiya da=f(u) u 0 nuqtada uzluksiz va u= funksiyasi φ (x) nuqtada uzluksizdir u 0 = φ (x 0 ), keyin kompleks funksiya y=f[φ (x)] nuqtada uzluksiz X 0 .