Asosiy sarlavhalar goaravetisyan ru- go‘zallik va moda haqida ayollar jurnali

Endi JUDA FOYDALI trik uchun: qoralama bo'yicha topshiriqni yakunlashdan oldin, rasm chizish foydalidir (shart talab qiladimi yoki yo'qmi). Bu, birinchidan, uzluksizlik va uzilish nuqtalarini darhol ko'rishga yordam beradi, ikkinchidan, bir tomonlama chegaralarni topishda sizni xatolardan 100% qutqaradi.
Keling, hiyla qilaylik. Bizning hisob-kitoblarimizga ko'ra, nuqtaning chap tomoniga parabolaning bir qismini (ko'k) va o'ngga - parabolaning bir qismini (qizil) chizish kerak, bunda funktsiya nuqtaning o'zida aniqlanmagan. :

Agar shubhangiz bo'lsa, bir nechta "x" qiymatlarini oling, ularni funktsiyaga almashtiring  (modul mumkin bo'lgan minus belgisini yo'q qilishini eslab) va grafikni tekshiring.
Biz uzluksizlik funksiyasini analitik tarzda tekshiramiz:
1) Funktsiya nuqtada aniqlanmagan, shuning uchun biz darhol uning uzluksiz emasligini aytishimiz mumkin.
2) Uzluksizlik xarakterini aniqlaymiz, buning uchun biz bir tomonlama chegaralarni hisoblaymiz:

Bir tomonlama chegaralar chekli va har xil bo'lib, bu funksiya nuqtada sakrash bilan 1-turdagi uzilishga duchor bo'lishini anglatadi. Yana bir bor e'tibor bering, chegaralarni topishda, tanaffus nuqtasidagi funktsiya aniqlangan yoki aniqlanmaganligi muhim emas.
Endi chizmani qoralamadan o'tkazish kerak (u xuddi tadqiqot yordamida qilingan ;-)) va vazifani bajarish:
Javob: funktsiya butun son chizig'ida uzluksiz bo'lib, u sakrash bilan birinchi turdagi uzilishga duchor bo'lgan nuqtadan tashqari.
Ba'zan uzluksiz sakrashni qo'shimcha ravishda ko'rsatish talab qilinadi. U elementar tarzda hisoblanadi - chap chegarani o'ng chegaradan olib tashlash kerak: , ya'ni tanaffus nuqtasida bizning funktsiyamiz 2 birlik pastga sakrab chiqdi (bu haqda minus belgisi aytiladi).
3-misol
Funktsiyani o'rganish  davomiylik uchun. Agar mavjud bo'lsa, funktsiya uzilishlarining xarakterini aniqlang. Chizma qiling.
Bu o'z-o'zidan hal qilish uchun namuna, dars oxirida namunali yechim.
Funktsiya uchta bo'lakdan iborat bo'lganda, vazifaning eng mashhur va keng tarqalgan versiyasiga o'tamiz:
4-misol
Uzluksizlik funksiyasini o‘rganing va funksiya grafigini tuzing  .
Yechim: ko'rinib turibdiki, funktsiyaning barcha uch qismi mos keladigan intervallarda uzluksizdir, shuning uchun bo'laklar orasidagi faqat ikkita "birikma" nuqtasini tekshirish qoladi. Birinchidan, keling, qoralama ustida chizamiz, men maqolaning birinchi qismida qurilish texnikasini etarlicha batafsil izohladim. Bitta narsa - bizning yagona nuqtalarimizni diqqat bilan kuzatib boring: tengsizlik tufayli qiymat to'g'ri chiziqqa (yashil nuqta) tegishli va tengsizlik tufayli qiymat parabolaga (qizil nuqta) tegishli:


Xo'sh, printsipial jihatdan, hamma narsa aniq =) Qaror qabul qilish qoladi. Ikkita "ko't" nuqtasining har biri uchun biz muntazam ravishda 3 ta davomiylik shartini tekshiramiz:
men) Biz nuqtani davomiylik uchun tekshiramiz
1) 


Bir tomonlama chegaralar chekli va har xil bo'lib, bu funksiya nuqtada sakrash bilan 1-turdagi uzilishga duchor bo'lishini anglatadi.
Uzluksizlik sakrashini o'ng va chap chegaralar orasidagi farq sifatida hisoblaylik:
, ya'ni diagramma bir birlik yuqoriga ko'tarildi.
II) Biz nuqtani davomiylik uchun tekshiramiz
1)  – funksiya berilgan nuqtada aniqlanadi.
2) Bir tomonlama chegaralarni toping:

- bir tomonlama chegaralar chekli va teng, shuning uchun umumiy chegara mavjud.
3)  – funksiyaning nuqtadagi chegarasi ushbu funksiyaning berilgan nuqtadagi qiymatiga teng.
Yakuniy bosqichda biz chizmani toza nusxaga o'tkazamiz, shundan so'ng biz oxirgi akkordni qo'yamiz:
Javob: funktsiya butun son chizig'ida uzluksiz bo'lib, sakrash bilan birinchi turdagi uzilishga duchor bo'lgan nuqtadan tashqari.
5-misol
Uzluksizlik funksiyasini o‘rganing va uning grafigini tuzing  .
Bu mustaqil yechimga misol, qisqacha yechim va dars oxiridagi masalaning taxminiy namunasidir.
Bir nuqtada funktsiya uzluksiz bo'lishi kerak, boshqa nuqtada esa uzilish bo'lishi kerak degan taassurot paydo bo'lishi mumkin. Amalda, bu har doim ham shunday emas. Qolgan misollarni e'tiborsiz qoldirmaslikka harakat qiling - bir nechta qiziqarli va muhim xususiyatlar bo'ladi:
6-misol
Funktsiya berilgan  . Nuqtalardagi uzluksizlik funksiyasini o'rganing. Grafik tuzing.
Yechim: va yana darhol qoralama ustidagi rasmni bajaring:


Ushbu grafikning o'ziga xosligi shundaki, bo'laklarga bo'lingan funktsiya uchun abscissa o'qi tenglamasi berilgan. Bu erda bu qism yashil rangda chizilgan va daftarda odatda oddiy qalam bilan jasorat bilan ta'kidlangan. Va, albatta, bizning qo'chqorlarimiz haqida unutmang: qiymat tangens filialiga (qizil nuqta) tegishli va qiymat to'g'ri chiziqqa tegishli.
Chizmadan hamma narsa aniq - funktsiya butun son chizig'ida uzluksiz, 3-4 ta shunga o'xshash misoldan so'ng to'liq avtomatizmga olib keladigan yechimni tuzish qoladi:
men) Biz nuqtani davomiylik uchun tekshiramiz
1) - funksiya berilgan nuqtada aniqlanadi.
2) Bir tomonlama chegaralarni hisoblang:

, shuning uchun umumiy chegara mavjud.
Har bir o't o'chiruvchi uchun arzimas bir haqiqatni eslatib o'taman: doimiyning chegarasi doimiyning o'ziga teng. Bunday holda, nol chegarasi nolga teng bo'ladi (chap chegara).
3)  – funksiyaning nuqtadagi chegarasi ushbu funksiyaning berilgan nuqtadagi qiymatiga teng.
Shunday qilib, funktsiya nuqtada uzluksiz bo'lgan funktsiyaning ta'rifi bilan bir nuqtada uzluksizdir.
II) Biz nuqtani davomiylik uchun tekshiramiz
1) - funksiya berilgan nuqtada aniqlanadi.
2) Bir tomonlama chegaralarni toping:

Va bu erda - birlikning chegarasi birlikning o'ziga teng.
- umumiy chegara mavjud.
3)  – funksiyaning nuqtadagi chegarasi ushbu funksiyaning berilgan nuqtadagi qiymatiga teng.
Shunday qilib, funktsiya nuqtada uzluksiz bo'lgan funktsiyaning ta'rifi bilan bir nuqtada uzluksizdir.
Odatdagidek, o'rganishdan so'ng biz chizilgan rasmimizni toza nusxaga o'tkazamiz.
Javob: funksiya nuqtalarda uzluksiz.
Shuni esda tutingki, bu holatda bizdan uzluksizlik uchun butun funktsiyani o'rganish haqida hech narsa so'ralmagan va uni shakllantirish uchun yaxshi matematik shakl hisoblanadi. aniq va aniq berilgan savolga javob. Aytgancha, agar shartga ko'ra grafikni qurish talab etilmasa, unda siz uni qurmaslikka to'liq huquqingiz bor (garchi keyinchalik o'qituvchi sizni buni qilishga majbur qilishi mumkin).
Mustaqil yechim uchun kichik matematik "patter":
7-misol
Funktsiya berilgan  . Nuqtalardagi uzluksizlik funksiyasini o'rganing. Agar mavjud bo'lsa, to'xtash nuqtalarini tasniflang. Chizmani bajaring.
Barcha "so'zlarni" to'g'ri "talaffuz qilishga" harakat qiling =) Va grafikni aniqroq chizing, aniqlik, hamma joyda ortiqcha bo'lmaydi ;-)
Esingizda bo'lsa, men darhol qoralama chizishingizni tavsiya qildim, lekin vaqti-vaqti bilan siz grafikning qanday ko'rinishini darhol aniqlay olmaydigan bunday misollarga duch kelasiz. Shuning uchun, bir qator hollarda, birinchi navbatda, bir tomonlama chegaralarni topish va shundan keyingina tadqiqot asosida shoxlarni tasvirlash foydalidir. Oxirgi ikkita misolda biz bir tomonlama chegaralarni hisoblash texnikasini ham bilib olamiz:
8-misol
Funksiyani uzluksizligi uchun o‘rganing va uning sxematik grafigini tuzing.
Yechim: yomon nuqtalar aniq: (ko'rsatkichning maxrajini nolga aylantiradi) va (butun kasrning maxrajini nolga aylantiradi). Ushbu funktsiyaning grafigi qanday ko'rinishi aniq emas, ya'ni birinchi navbatda tadqiqot qilish yaxshiroqdir.